Finite Group Databasebeta

← #16789942

Subgroups — #16789942

Order 3328.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13129251C211yesmaximal, characteristic
8#11719625C2211yescharacteristic
9C13×#555C411yescharacteristic, complemented
10#11719440C411yescharacteristic, complemented
11#11719429C2211yescharacteristic
12#11719383—21no—
13#11719382—21no—
14#11719379C2211yescharacteristic
15#11719377C411yescharacteristic, complemented
16#11719375C411yescharacteristic, complemented
17#11719373C2211yescharacteristic
18#11719325—21no—
19#11719320—21no—
20#11719315—21no—
21#11719302—21no—
22#11719265—21no—
23#11719245—21no—
24#11719240—21no—
25#11719236—21no—
26#11719233—21no—
27#11719232—21no—
28#11719156C2211yescharacteristic
29#11719156C2211yescharacteristic
30#11719156C2211yescharacteristic
31#11719153—21no—
32#11719140—21no—
33#11719138—21no—
34#11718300—21no—
35#11718294—21no—
36#11718294—21no—
37#11718235—21no—
38#11718235—21no—
39#11718234—21no—
40#11718226—21no—
41#11718226—21no—
42#11718225—21no—
43C2×#6131C2311yescharacteristic
44C2×Q8×D13D411yescharacteristic
45C2×#6129—21no—
46C2×#6129D411yescharacteristic
47C2×D4×D13D411yescharacteristic
48#88240—42no—
49#88237—21no—
50#88237—21no—
51#88237—21no—
52D13⋊M16—21no—
53D13⋊M16—21no—
54D13⋊M16—21no—
55C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C13×#124—21no—
57C13×#124C2×C411yescharacteristic
58C13×#124C2×C411yescharacteristic
59C13×#121—21no—
60C13×#121—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C13×#117—21no—
63C13×#117—21no—
64#88201C2×C411yescharacteristic
65#88201D411yescharacteristic
66#88200—21no—
67#88198C2×C411yescharacteristic
68#88198C2×C411yescharacteristic
69#88194D411yescharacteristic
70#88194D411yescharacteristic
71#88193—21no—
72#88193—21no—
73#88193—21no—
74#88193—21no—
75#88193—21no—
76#88192—21no—
77#88191—21no—
78#88191—21no—
79#88189—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88183—21no—
83#88183—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6101—21no—
88#88152—21no—
89#88152—21no—
90#88150—21no—
91#88150—21no—
92#88150—21no—
93#88148—21no—
94#88148—21no—
95#88148—21no—
96#88148—21no—
97#88148—21no—
98#88143—21no—
99#88143—21no—
100#88140—21no—
101#88139—21no—
102#88139—21no—
103#88138—21no—
104#88138—21no—
105#88138—21no—
106#88138—21no—
107#88138—21no—
108#88138—21no—
109#88138—21no—
110#88137—21no—
111#88136—21no—
112#88136—21no—
113#88135—21no—
114#88135—21no—
115#88135—21no—
116#88135—21no—
117C22⋊C4×D13—21no—
118#88133—21no—
119#88133—21no—
120#88132—21no—
121#88132—21no—
122#88132—21no—
123#88131—21no—
124#88130—21no—
125#88130—21no—
126#88129D411yescharacteristic
127#88129D411yescharacteristic
128#88128D411yescharacteristic
129C4×D52—21no—
130C4×D52—21no—
131#88126—21no—
132#88126D411yescharacteristic
133#88126D411yescharacteristic
134C42×D13D411yescharacteristic
135#88124—21no—
136C4×Dic26—21no—
137#88117—42no—
138#88116—42no—
139#88115—42no—
140#88107—21no—
141#88107—21no—
142#88107—21no—
143#88107—21no—
144#88107—21no—
145#88107—21no—
146#12780—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—21no—
148C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—21no—
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167#6131—41no—
168#6131—41no—
169Q8×D13—41no—
170Q8×D13—41no—
171#6129—41no—
172#6129—41no—
173#6129—81no—
174#6129—81no—
175D4×D13—41no—
176D4×D13—41no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×D52C2×D411yescharacteristic
182C2×D52C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
192C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
193C22⋊#261—41no—
194C22⋊#261—41no—
195C22⋊#261—41no—
196#6122—41no—
197C4⋊#261—41no—
198C4⋊#261—41no—
199C4⋊#261—41no—
200C4×#261—41no—
201C4×#261—41no—
202C4×#261—41no—
203#6118—22no—
204#6118—41no—
205#6118—41no—
206D13⋊C8—22no—
207D13⋊C8—22no—
208D13⋊C8—41no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
220C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
221C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
222C22⋊Dic13—21no—
223C22⋊Dic13—21no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—21no—
226#6103—21no—
227#6103—21no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243#6101—21no—
244#6101—21no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
258C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
259C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
260#3551—131no—
261#2129—131no—
262#2128—131no—
263#2126—131no—
264#1910—131no—
265#1909—131no—
266#1884—131no—
267C23×C13—21no—
268C23×C13—21no—
269C22×D13—21no—
270C22×D13—81no—
271C22×D13—81no—
272C22×D13—81no—
273C22×D13#12011yescharacteristic
274C22×D13#12011yescharacteristic
275C22×D13#12011yescharacteristic
276C2×#261—81no—
277C2×#261—81no—
278C2×#261—81no—
279Q8×C13—41no—
280Q8×C13—41no—
281D4×C13—41no—
282D4×C13—41no—
283D4×C13—81no—
284D4×C13—81no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—81no—
290C2×C4×C13—81no—
291C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22⋊D13—41no—
295C22⋊D13—41no—
296C22⋊D13—81no—
297C22⋊D13—81no—
298C22⋊D13—81no—
299C22⋊D13—81no—
300C22⋊D13—81no—
301C22⋊D13—81no—
302C22⋊D13—81no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—81no—
311C2×Dic13—81no—
312C2×Dic13#12011yescharacteristic
313D52—41no—
314D52—41no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317D52—81no—
318D52—81no—
319C4×D13—21no—
320C4×D13—21no—
321C4×D13—21no—
322C4×D13—21no—
323C4×D13—21no—
324C4×D13—21no—
325C4×D13—81no—
326C4×D13—81no—
327C4×D13—81no—
328C4×D13—81no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26—41no—
333#1057—42no—
334#568—131no—
335#563—131no—
336#563—131no—
337#560—261no—
338#555—131no—
339#555#26111yescharacteristic, complemented
340#553—261no—
341#552—261no—
342#551—261no—
343#548—261no—
344#546—261no—
345#540—261no—
346#540—261no—
347#538—261no—
348#538—261no—
349#537—261no—
350#536—131no—
351#535—131no—
352#532—131no—
353#529—261no—
354#421—261no—
355#419—261no—
356#418—261no—
357#410—131no—
358#410—131no—
359#410—131no—
360#354—261no—
361#354—261no—
362#354—261no—
363#353—261no—
364#353—261no—
365#353—261no—
366#339—261no—
367H(3,ℤ/4)—261no—
368H(3,ℤ/4)—261no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13#37911yescharacteristic
376C2×D13—21no—
377C2×D13—21no—
378C2×D13—21no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—162no—
386#261—161no—
387#261—161no—
388#261—161no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—41no—
396Dic13—41no—
397Dic13—41no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400Dic13—41no—
401Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
402Dic13#45811yescharacteristic
403C2×#41—131no—
404C2×#41—131no—
405C2×#41—261no—
406C22×Q8—131no—
407C22×D4—131no—
408#131—522no—
409C2×M16—261no—
410C2×M16—261no—
411C2×M16—261no—
412C4⋊Q8—131no—
413C4⋊Q8—131no—
414C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
415#127—131no—
416#127—131no—
417#127—131no—
418#126—261no—
419#126—261no—
420#126—261no—
421#126—261no—
422#126—261no—
423#126—261no—
424#125—261no—
425#125—261no—
426#125—261no—
427#124—21no—
428#124—131no—
429#124—131no—
430#124—131no—
431#124—131no—
432#124—261no—
433#124—261no—
434#124C2×#26111yescharacteristic
435#124C2×#26111yescharacteristic
436#123—261no—
437#123—261no—
438#123—261no—
439#123—261no—
440#123—261no—
441#123—261no—
442#123—261no—
443#123—261no—
444#123—261no—
445#123—261no—
446C22⋊Q8—261no—
447C22⋊Q8—261no—
448C22⋊Q8—261no—
449C22⋊Q8—261no—
450C22⋊Q8—261no—
451C22⋊Q8—261no—
452C22⋊Q8—261no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—261no—
456#121—261no—
457#121—261no—
458#121—261no—
459#121—261no—
460#121—261no—
461#121—261no—
462#121—261no—
463#121—261no—
464#121—261no—
465#121—261no—
466#121—261no—
467#121—261no—
468#121—261no—
469#121—261no—
470#120—261no—
471#120—261no—
472#120—261no—
473#120—261no—
474C4×Q8—261no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—261no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—261no—
483C4×D4—261no—
484#117—21no—
485#117—21no—
486#117—131no—
487#117—131no—
488#117—261no—
489#117—261no—
490#117—261no—
491#117—261no—
492#117—261no—
493C2×C4⋊C4—261no—
494C2×C22⋊C4—261no—
495C2×C22⋊C4—261no—
496C2×C42—131no—
497#104—522no—
498#103—522no—
499#102—522no—
500#99—261no—
501#99—261no—
502#99—261no—
503#99—261no—
504#99—261no—
505#99—261no—
506C2×C13—21no—
507C2×C13—81no—
508C2×C13—81no—
509C2×C13#179011yescharacteristic
510D13—41no—
511D13—41no—
512D13—41no—
513D13—81no—
514C24—261no—
515#41—521no—
516#41—521no—
517#41—521no—
518#41—521no—
519#41—1041no—
520#41—1041no—
521C2×Q8—131no—
522C2×Q8—131no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8—521no—
525C2×Q8—521no—
526C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
527C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—131no—
531C2×D4—131no—
532C2×D4—131no—
533C2×D4—131no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—521no—
545C2×D4—521no—
546C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
547C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560M16—262no—
561M16—521no—
562M16—521no—
563M16—521no—
564C2×C8—262no—
565C2×C8—262no—
566C2×C8—521no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—521no—
586C4⋊C4—521no—
587C4⋊C4—521no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—261no—
595C22⋊C4—261no—
596C22⋊C4—261no—
597C22⋊C4—261no—
598C22⋊C4—261no—
599C22⋊C4—261no—
600C22⋊C4—261no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—261no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—521no—
613C22⋊C4—521no—
614C22⋊C4—521no—
615C42—21no—
616C42—131no—
617C42—131no—
618C42—131no—
619C42—261no—
620C42—261no—
621C42—521no—
622C42—521no—
623C42—521no—
624C42C22⋊#26111yescharacteristic
625C42C22⋊#26111yescharacteristic
626C42C22⋊#26111yescharacteristic
627C13#1278011yescharacteristic, complemented, Sylow
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—131no—
631C23—131no—
632C23—131no—
633C23—261no—
634C23—1041no—
635C23—1041no—
636C23—1041no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—521no—
640Q8—521no—
641Q8—521no—
642Q8—521no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—521no—
648D4—521no—
649D4—521no—
650D4—521no—
651D4—521no—
652D4—521no—
653D4—1041no—
654D4—1041no—
655D4—1041no—
656D4—1041no—
657D4—1041no—
658D4—1041no—
659D4—1041no—
660D4—1041no—
661D4—1041no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—131no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—1041no—
683C2×C4—1041no—
684C2×C4—1041no—
685C2×C4—1041no—
686C2×C4—1041no—
687C2×C4—1041no—
688C2×C4—1041no—
689C2×C4—1041no—
690C2×C4—1041no—
691C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
692C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
693C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
694C8—522no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—261no—
702C22—261no—
703C22—261no—
704C22—521no—
705C22—521no—
706C22—521no—
707C22—521no—
708C22—521no—
709C22—521no—
710C22—2082no—
711C22#1171917111yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—131no—
720C4—131no—
721C4—521no—
722C4—521no—
723C4—521no—
724C4—521no—
725C4—521no—
726C4—2081no—
727C4—2081no—
728C4—2081no—
729C2—21no—
730C2—81no—
731C2—81no—
732C2—521no—
733C2—521no—
734C2—521no—
735C2—1041no—
736C2#1313068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130680
commutatorC2×Q8×C13C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#261
FittingC13×#555C4
socleC2×C13#1790
prime radical#13129251C2
cosocleC2×#6131C23
hypercenter#555#261
hypocenterC13#12780
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131119C2semidirect
2. #13131116C2semidirect
3. #13131108C2semidirect
4. #13130880C2semidirect
5. #13130878C2semidirect
6. #13130840C2semidirect
9. C13×#555C4semidirect
10. #11719440C4semidirect
15. #11719377C4semidirect
16. #11719375C4semidirect
339. #555#261semidirect
627. C13#12780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311192
#131311162
#131311082
#131308802
#131308782
#131308402
#131292512
#1278013