Finite Group Databasebeta

← #16789943

Subgroups — #16789943

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131132C212yesmaximal, complemented
2D13⋊#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130884C212yesmaximal, complemented
4#13130844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129191C211yesmaximal, characteristic
6#11719627C2211yescharacteristic, complemented
7C13×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
8#11719389—21no—
9#11719387—22no—
10#11719385—21no—
11#11719384—22no—
12#11719380C2212yes—
13D13×#124C2211yescharacteristic
14#11719377C411yescharacteristic, complemented
15#11719375C412yescomplemented
16#11719298—22no—
17#11719296—22no—
18#11719294—21no—
19#11719292—21no—
20D13⋊#101C2211yescharacteristic, complemented
21D13⋊#101C2212yescomplemented
22#11719140—22no—
23#11719138—21no—
24#11718295—21no—
25#11718295—22no—
26#11718235—22no—
27#11718234—21no—
28#11718228—21no—
29#11718227—22no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
32C2×#6129D412yes—
33C2×D4×D13D411yescharacteristic
34Q8×#261—42no—
35#88237—22no—
36#88237—21no—
37D13⋊M16—21no—
38D13⋊M16—22no—
39C13×#124—22no—
40C13×#124—21no—
41C13×#124C2×C412yes—
42C13×#124C2×C411yescharacteristic
43C13×#120—21no—
44C13×#120—22no—
45#88207—21no—
46C2×C22⋊Dic13—22no—
47#88201C2×C411yescharacteristic
48#88200—21no—
49#88200—22no—
50Q8×Dic13—21no—
51#88198C2×C412yes—
52#88193—22no—
53#88193—22no—
54#88192—22no—
55#88192—21no—
56#88191—22no—
57#88190D411yescharacteristic
58#88190D412yes—
59#88189—22no—
60#88189—21no—
61D4×Dic13—22no—
62D4×Dic13—21no—
63#88140—21no—
64#88140—22no—
65#88139—22no—
66#88139—22no—
67#88138—22no—
68#88137—22no—
69#88137—22no—
70#88137—22no—
71#88135—22no—
72#88135—22no—
73C22⋊C4×D13—21no—
74C22⋊C4×D13—22no—
75#88133—22no—
76#88133—22no—
77#88133—22no—
78#88132—22no—
79#88132—22no—
80#88132—22no—
81#88131—22no—
82#88129D411yescharacteristic
83#88126—22no—
84#88126D412yes—
85C42×D13D411yescharacteristic
86#88124—21no—
87#88123D412yes—
88#88116—44no—
89#88115—42no—
90#88113—22no—
91#88113—22no—
92#88113—22no—
93#12781—131nomaximal, Sylow
94C24×C13—21no—
95C23×D13—21no—
96C2×Q8×C13—21no—
97C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
98C2×D4×C13—22no—
99C2×D4×C13—21no—
100C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C13C22⋊C412yes—
102C2×C22⋊D13—22no—
103C2×C22⋊D13—22no—
104C2×C22⋊D13—22no—
105C2×C22⋊D13—21no—
106C2×C22⋊D13—81no—
107C2×C22⋊D13—81no—
108C22×Dic13—22no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—22no—
111Q8×D13—41no—
112Q8×D13—41no—
113#6129—42no—
114#6129—42no—
115D4×D13—41no—
116D4×D13—41no—
117C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D13C2×D412yes—
122C2×Dic26C22⋊C412yes—
123C2×Dic26C2×D412yes—
124C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
125C22⋊#261—41no—
126#6122—41no—
127#6122—42no—
128C4⋊#261—22no—
129C4⋊#261—42no—
130C4×#261—24no—
131C4×#261—41no—
132#6118—42no—
133#6118—41no—
134D13⋊C8—41no—
135D13⋊C8—42no—
136C13×C22⋊C4—21no—
137C13×C22⋊C4—22no—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C13×C22⋊C4—22no—
140C13×C22⋊C4—22no—
141C42×C13C22⋊C412yes—
142C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
143C22⋊Dic13—22no—
144C22⋊Dic13—22no—
145C22⋊Dic13—21no—
146C22⋊Dic13—22no—
147C22⋊Dic13—22no—
148C22⋊Dic13—22no—
149#6103—22no—
150#6103—22no—
151#6103—22no—
152#6103—22no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157#6101—22no—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162C4×Dic13—22no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
165C4×Dic13C22⋊C412yes—
166#3545—131no—
167#2133—132no—
168C2×#355—131no—
169#1912—132no—
170#1888—131no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13—22no—
173C23×C13—81no—
174C23×C13—82no—
175C22×D13—21no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—82no—
179C22×D13#12011yescharacteristic
180C2×#261—42no—
181Q8×C13—41no—
182Q8×C13—81no—
183D4×C13—41no—
184D4×C13—42no—
185D4×C13—82no—
186D4×C13—81no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
191C22⋊D13—42no—
192C22⋊D13—42no—
193C22⋊D13—81no—
194C22⋊D13—82no—
195C22⋊D13—82no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—82no—
200C2×Dic13—82no—
201C2×Dic13—81no—
202C2×Dic13#12011yescharacteristic
203C2×Dic13#12012yes—
204D52—41no—
205C4×D13—21no—
206C4×D13—22no—
207C4×D13—22no—
208C4×D13—21no—
209C4×D13—81no—
210C4×D13—82no—
211Dic26—41no—
212Dic26—42no—
213Dic26—42no—
214#1057—82no—
215#1057—81no—
216#563—131no—
217#562—261no—
218H(3,𝔽4)#26111yescharacteristic, complemented
219#555—132no—
220#551—262no—
221#551—261no—
222#546—262no—
223#542—262no—
224#538—262no—
225#536—132no—
226#534—261no—
227#529—261no—
228C2×#124—131no—
229#519—131no—
230#421—262no—
231#418—261no—
232C2×#101—132no—
233C2×#101—131no—
234#356—262no—
235#355—261no—
236#355—261no—
237#355—262no—
238#339—261no—
239H(3,ℤ/4)—262no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13—42no—
242C22×C13—42no—
243C22×C13—42no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—162no—
246C22×C13#37911yescharacteristic
247C2×D13—41no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—161no—
251C2×D13—161no—
252C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×D13#45811yescharacteristic
254#261—82no—
255C4×C13—22no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—41no—
258C4×C13—42no—
259Dic13—22no—
260Dic13—21no—
261Dic13—41no—
262Dic13—42no—
263Dic13—42no—
264C2×#41—132no—
265C22×Q8—131no—
266C22×D4—131no—
267C22×D4—261no—
268C2×M16—262no—
269C2×M16—261no—
270C4⋊Q8—132no—
271C4⋊Q8—132no—
272#126—262no—
273#126—262no—
274#126—262no—
275#125—261no—
276#124—21no—
277#124—22no—
278#124—131no—
279#124—131no—
280#124—132no—
281#124—131no—
282#124—262no—
283#124—262no—
284#124C2×#26111yescharacteristic
285#124C2×#26112yes—
286#123—262no—
287#123—262no—
288#123—261no—
289#123—262no—
290#123—262no—
291#123—262no—
292#123—261no—
293C22⋊Q8—262no—
294C22⋊Q8—262no—
295C22⋊Q8—262no—
296C22⋊Q8—261no—
297C22⋊Q8—262no—
298#121—262no—
299#121—261no—
300#121—262no—
301#121—262no—
302#121—262no—
303#120—21no—
304#120—22no—
305#120—262no—
306#120—261no—
307C4×Q8—261no—
308C4×Q8—522no—
309C4×D4—262no—
310C4×D4—262no—
311C4×D4—261no—
312C4×D4—262no—
313#117—132no—
314#117—262no—
315#117—262no—
316#117—262no—
317#117—261no—
318C2×C22⋊C4—262no—
319C2×C22⋊C4—261no—
320C2×C22⋊C4—262no—
321C2×C42—131no—
322#104—524no—
323#102—522no—
324#101—262no—
325#101—262no—
326#101—262no—
327C2×C13—21no—
328C2×C13—81no—
329C2×C13—82no—
330C2×C13#179011yescharacteristic
331D13—21no—
332D13—21no—
333D13—81no—
334C24—21no—
335C24—261no—
336#41—522no—
337#41—522no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—131no—
340C2×Q8—132no—
341C2×Q8—132no—
342C2×Q8—521no—
343C2×Q8—521no—
344C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—131no—
348C2×D4—261no—
349C2×D4—262no—
350C2×D4—262no—
351C2×D4—262no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—1041no—
355C2×D4—1041no—
356C2×D4C22⋊#26112yes—
357C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
358C22×C4—131no—
359C22×C4—132no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—262no—
363C22×C4—262no—
364C22×C4—261no—
365M16—521no—
366M16—522no—
367M16—522no—
368M16—521no—
369C2×C8—521no—
370C2×C8—522no—
371C4⋊C4—262no—
372C4⋊C4—262no—
373C4⋊C4—262no—
374C4⋊C4—262no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—262no—
379C4⋊C4—262no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—522no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—262no—
388C22⋊C4—262no—
389C22⋊C4—262no—
390C22⋊C4—262no—
391C22⋊C4—262no—
392C22⋊C4—262no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—261no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—521no—
398C42—131no—
399C42—132no—
400C42—261no—
401C42—262no—
402C42—264no—
403C42—521no—
404C42C22⋊#26111yescharacteristic
405C42C22⋊#26112yes—
406C13#1278111yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—81no—
410C23—82no—
411C23—131no—
412C23—261no—
413C23—521no—
414C23—521no—
415C23—1042no—
416Q8—41no—
417Q8—81no—
418Q8—521no—
419Q8—522no—
420Q8—522no—
421D4—41no—
422D4—42no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425D4—521no—
426D4—522no—
427D4—522no—
428D4—1041no—
429D4—1042no—
430D4—1042no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—131no—
434C2×C4—132no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—261no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—262no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—1041no—
444C2×C4—1042no—
445C2×C4—1042no—
446C2×C4—1042no—
447C2×C4—1041no—
448C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
449C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
450C8—1042no—
451C8—1041no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—131no—
458C22—131no—
459C22—162no—
460C22—521no—
461C22—522no—
462C22—521no—
463C22—2081no—
464C22—2081no—
465C22#1171917111yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—41no—
469C4—42no—
470C4—262no—
471C4—261no—
472C4—521no—
473C4—522no—
474C4—522no—
475C4—1042no—
476C2—21no—
477C2—81no—
478C2—82no—
479C2—261no—
480C2—261no—
481C2—1041no—
482C2#1313068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130680
commutatorC2×Q8×C13C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#261
FittingC13×H(3,𝔽4)C4
socleC2×C13#1790
prime radical#13129191C2
cosocleC2×Q8×D13C23
hypercenterH(3,𝔽4)#261
hypocenterC13#12781
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131132C2semidirect
2. D13⋊#355C2semidirect
3. #13130884C2semidirect
4. #13130844C2semidirect
6. #11719627C22semidirect
7. C13×H(3,𝔽4)C4semidirect
14. #11719377C4semidirect
15. #11719375C4semidirect
20. D13⋊#101C22semidirect
21. D13⋊#101C22semidirect
218. H(3,𝔽4)#261semidirect
406. C13#12781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311322
D13⋊#3552
#131308842
#131308442
#131291912
#1278113