Finite Group Databasebeta

← #16789944

Subgroups — #16789944

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13⋊#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13129182C211yesmaximal, characteristic
8#11719627C2211yescharacteristic, complemented
9C13×#555C411yescharacteristic, complemented
10#11719440C411yescharacteristic, complemented
11#11719429C2211yescharacteristic
12#11719388C411yescharacteristic, complemented
13#11719381—21no—
14#11719380C2211yescharacteristic
15D13×#124C2211yescharacteristic
16#11719375C411yescharacteristic, complemented
17#11719374—21no—
18#11719326—21no—
19#11719318—21no—
20#11719315—21no—
21#11719310—21no—
22#11719265—21no—
23#11719261—21no—
24#11719239—21no—
25#11719233—21no—
26#11719232—21no—
27#11719232—21no—
28D13⋊#101C2211yescharacteristic, complemented
29D13⋊#101C2211yescharacteristic, complemented
30D13⋊#101C2211yescharacteristic, complemented
31#11719155—21no—
32#11719140—21no—
33#11719138—21no—
34#11718301—21no—
35#11718295—21no—
36#11718295—21no—
37#11718235—21no—
38#11718235—21no—
39#11718234—21no—
40#11718228—21no—
41#11718228—21no—
42#11718227—21no—
43C2×#6131D411yescharacteristic
44C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
45C2×#6129D411yescharacteristic
46C2×D4×D13—21no—
47C2×D4×D13D411yescharacteristic
48Q8×#261—42no—
49#88237—21no—
50#88237—21no—
51#88237—21no—
52D13⋊M16—21no—
53D13⋊M16—21no—
54D13⋊M16—21no—
55C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C13×#124—21no—
57C13×#124C2×C411yescharacteristic
58C13×#124C2×C411yescharacteristic
59C13×#121—21no—
60C13×#121—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C13×#117—21no—
63C13×#117—21no—
64#88201C2×C411yescharacteristic
65#88201C2×C411yescharacteristic
66#88200—21no—
67#88198C2×C411yescharacteristic
68#88198D411yescharacteristic
69#88193—21no—
70#88193—21no—
71#88193—21no—
72#88192—21no—
73#88191—21no—
74#88191—21no—
75#88191—21no—
76#88190D411yescharacteristic
77#88190D411yescharacteristic
78#88189—21no—
79#88189—21no—
80#88184—21no—
81#88183—21no—
82#88183—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87#88178—21no—
88#88152—21no—
89#88152—21no—
90#88152—21no—
91#88150—21no—
92#88150—21no—
93#88150—21no—
94#88150—21no—
95#88148—21no—
96#88148—21no—
97#88148—21no—
98#88148—21no—
99#88143—21no—
100#88139—21no—
101#88139—21no—
102#88139—21no—
103#88139—21no—
104#88139—21no—
105#88138—21no—
106#88138—21no—
107#88137—21no—
108#88137—21no—
109#88137—21no—
110#88137—21no—
111#88136—21no—
112#88136—21no—
113#88136—21no—
114#88135—21no—
115#88135—21no—
116C22⋊C4×D13—21no—
117C22⋊C4×D13—21no—
118C22⋊C4×D13—21no—
119#88133—21no—
120#88132—21no—
121#88132—21no—
122#88132—21no—
123#88131—21no—
124#88130—21no—
125#88130—21no—
126#88129—21no—
127#88129D411yescharacteristic
128#88129D411yescharacteristic
129C4×D52—21no—
130C4×D52—21no—
131#88126—21no—
132#88126D411yescharacteristic
133#88126D411yescharacteristic
134C42×D13D411yescharacteristic
135#88123D411yescharacteristic
136C4×Dic26—21no—
137#88118—42no—
138#88116—42no—
139#88115—42no—
140#88113—21no—
141#88113—21no—
142#88113—21no—
143#88113—21no—
144#88113—21no—
145#88113—21no—
146#12781—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—21no—
148C23×D13—21no—
149C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—21no—
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165#6131—41no—
166#6131—41no—
167Q8×D13—41no—
168Q8×D13—41no—
169#6129—41no—
170#6129—41no—
171D4×D13—41no—
172D4×D13—41no—
173D4×D13—81no—
174D4×D13—81no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
178C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
188C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C22⋊#261—41no—
192#6122—41no—
193#6122—41no—
194#6122—41no—
195C4⋊#261—22no—
196C4⋊#261—41no—
197C4⋊#261—41no—
198C4×#261—22no—
199C4×#261—22no—
200C4×#261—41no—
201#6118—41no—
202#6118—41no—
203#6118—41no—
204D13⋊C8—41no—
205D13⋊C8—41no—
206D13⋊C8—41no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C42×C13—21no—
217C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
218C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
219C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
220C22⋊Dic13—21no—
221C22⋊Dic13—21no—
222C22⋊Dic13—21no—
223C22⋊Dic13—21no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—21no—
226#6103—21no—
227#6103—21no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
258C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
259C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
260#3545—131no—
261#2133—131no—
262#2133—131no—
263C2×#355—131no—
264#1912—131no—
265#1912—131no—
266#1888—131no—
267C23×C13—21no—
268C23×C13—21no—
269C22×D13—21no—
270C22×D13—21no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—81no—
274C22×D13—81no—
275C22×D13—81no—
276C22×D13—81no—
277C22×D13—81no—
278C22×D13#12011yescharacteristic
279C2×#261—42no—
280Q8×C13—41no—
281Q8×C13—41no—
282D4×C13—41no—
283D4×C13—41no—
284D4×C13—81no—
285D4×C13—81no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—81no—
291C2×C4×C13—81no—
292C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22⋊D13—41no—
296C22⋊D13—41no—
297C22⋊D13—81no—
298C22⋊D13—81no—
299C22⋊D13—81no—
300C22⋊D13—81no—
301C22⋊D13—81no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—81no—
307C2×Dic13—81no—
308C2×Dic13#12011yescharacteristic
309C2×Dic13#12011yescharacteristic
310C2×Dic13#12011yescharacteristic
311D52—41no—
312D52—41no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315D52—81no—
316C4×D13—21no—
317C4×D13—21no—
318C4×D13—21no—
319C4×D13—21no—
320C4×D13—21no—
321C4×D13—21no—
322C4×D13—81no—
323C4×D13—81no—
324C4×D13—81no—
325C4×D13—81no—
326Dic26—41no—
327Dic26—41no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330Dic26—81no—
331#1057—81no—
332#1057—81no—
333#1057—81no—
334#563—131no—
335#562—261no—
336H(3,𝔽4)—131no—
337#555—131no—
338#555#26111yescharacteristic, complemented
339#551—261no—
340#551—261no—
341#551—261no—
342#546—261no—
343#546—261no—
344#542—261no—
345#542—261no—
346#538—261no—
347#538—261no—
348#536—131no—
349#536—131no—
350#534—261no—
351#529—261no—
352C2×#124—131no—
353#519—131no—
354#421—261no—
355#421—261no—
356#418—261no—
357C2×#101—131no—
358C2×#101—131no—
359C2×#101—131no—
360#356—261no—
361#356—261no—
362#355—261no—
363#355—261no—
364#355—261no—
365#355—261no—
366#339—261no—
367H(3,ℤ/4)—261no—
368H(3,ℤ/4)—261no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13#37911yescharacteristic
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—161no—
384C2×D13—161no—
385C2×D13—162no—
386C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×D13#45811yescharacteristic
388#261—82no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—41no—
396Dic13—21no—
397Dic13—21no—
398Dic13—21no—
399Dic13—41no—
400Dic13—41no—
401Dic13—41no—
402Dic13—41no—
403C2×#41—131no—
404C2×#41—131no—
405C22×Q8—131no—
406C22×D4—131no—
407C22×D4—261no—
408C2×M16—261no—
409C2×M16—261no—
410C2×M16—261no—
411C4⋊Q8—131no—
412C4⋊Q8—131no—
413C4⋊Q8—131no—
414C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
415#126—261no—
416#126—261no—
417#126—261no—
418#126—261no—
419#126—261no—
420#126—261no—
421#125—261no—
422#124—21no—
423#124—131no—
424#124—131no—
425#124—131no—
426#124—131no—
427#124—131no—
428#124—131no—
429#124—261no—
430#124—261no—
431#124—261no—
432#124—261no—
433#124—261no—
434#124—261no—
435#124C2×#26111yescharacteristic
436#124C2×#26111yescharacteristic
437#123—261no—
438#123—261no—
439#123—261no—
440#123—261no—
441#123—261no—
442#123—261no—
443#123—261no—
444#123—261no—
445#123—261no—
446#123—261no—
447#123—261no—
448#123—261no—
449C22⋊Q8—261no—
450C22⋊Q8—261no—
451C22⋊Q8—261no—
452C22⋊Q8—261no—
453C22⋊Q8—261no—
454C22⋊Q8—261no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—261no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—261no—
461#121—261no—
462#121—261no—
463#121—261no—
464#121—261no—
465#121—261no—
466#121—261no—
467#120—261no—
468#120—261no—
469#120—261no—
470#120—261no—
471#120—261no—
472#120—261no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8—522no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—261no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—261no—
482#117—21no—
483#117—21no—
484#117—131no—
485#117—131no—
486#117—261no—
487#117—261no—
488#117—261no—
489#117—261no—
490#117—261no—
491C2×C22⋊C4—261no—
492C2×C22⋊C4—261no—
493C2×C22⋊C4—261no—
494C2×C22⋊C4—261no—
495C2×C22⋊C4—261no—
496C2×C42—131no—
497#104—522no—
498#104—522no—
499#102—522no—
500#101—261no—
501#101—261no—
502#101—261no—
503#101—261no—
504#101—261no—
505#101—261no—
506C2×C13—21no—
507C2×C13—81no—
508C2×C13—81no—
509C2×C13#179011yescharacteristic
510D13—21no—
511D13—21no—
512D13—81no—
513D13—81no—
514C24—261no—
515C24—261no—
516#41—521no—
517#41—521no—
518#41—521no—
519#41—521no—
520C2×Q8—131no—
521C2×Q8—131no—
522C2×Q8—131no—
523C2×Q8—131no—
524C2×Q8—261no—
525C2×Q8—521no—
526C2×Q8—521no—
527C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
528C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—131no—
532C2×D4—131no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—521no—
542C2×D4—521no—
543C2×D4—1041no—
544C2×D4—1041no—
545C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
546C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558M16—521no—
559M16—521no—
560M16—521no—
561M16—521no—
562M16—521no—
563M16—521no—
564C2×C8—521no—
565C2×C8—521no—
566C2×C8—521no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—521no—
585C4⋊C4—521no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—261no—
593C22⋊C4—261no—
594C22⋊C4—261no—
595C22⋊C4—261no—
596C22⋊C4—261no—
597C22⋊C4—261no—
598C22⋊C4—261no—
599C22⋊C4—261no—
600C22⋊C4—261no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—261no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—521no—
615C42—21no—
616C42—131no—
617C42—131no—
618C42—131no—
619C42—261no—
620C42—261no—
621C42—262no—
622C42—262no—
623C42—521no—
624C42C22⋊#26111yescharacteristic
625C42C22⋊#26111yescharacteristic
626C42C22⋊#26111yescharacteristic
627C13#1278111yescharacteristic, complemented, Sylow
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—131no—
631C23—261no—
632C23—261no—
633C23—521no—
634C23—521no—
635C23—1041no—
636C23—1041no—
637C23—1041no—
638C23—1041no—
639C23—1041no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—521no—
643Q8—521no—
644Q8—521no—
645Q8—521no—
646Q8—1041no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—521no—
652D4—521no—
653D4—521no—
654D4—521no—
655D4—521no—
656D4—521no—
657D4—1041no—
658D4—1041no—
659D4—1041no—
660D4—1041no—
661D4—1041no—
662D4—1041no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—131no—
670C2×C4—131no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—1041no—
684C2×C4—1041no—
685C2×C4—1041no—
686C2×C4—1041no—
687C2×C4—1041no—
688C2×C4—1041no—
689C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
690C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
691C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
692C8—1041no—
693C8—1041no—
694C8—1041no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—131no—
702C22—131no—
703C22—521no—
704C22—521no—
705C22—521no—
706C22—521no—
707C22—521no—
708C22—521no—
709C22—521no—
710C22—2081no—
711C22—2081no—
712C22—2082no—
713C22#1171917111yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—261no—
722C4—261no—
723C4—261no—
724C4—521no—
725C4—521no—
726C4—521no—
727C4—521no—
728C4—1042no—
729C2—21no—
730C2—81no—
731C2—81no—
732C2—261no—
733C2—261no—
734C2—1041no—
735C2—1041no—
736C2#1313068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130680
commutatorC2×Q8×C13C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#261
FittingC13×#555C4
socleC2×C13#1790
prime radical#13129182C2
cosocleC2×Q8×D13C23
hypercenter#555#261
hypocenterC13#12781
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131134C2semidirect
2. #13131132C2semidirect
3. D13⋊#355C2semidirect
4. #13130884C2semidirect
5. #13130883C2semidirect
6. #13130844C2semidirect
8. #11719627C22semidirect
9. C13×#555C4semidirect
10. #11719440C4semidirect
12. #11719388C4semidirect
16. #11719375C4semidirect
28. D13⋊#101C22semidirect
29. D13⋊#101C22semidirect
30. D13⋊#101C22semidirect
338. #555#261semidirect
627. C13#12781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311342
#131311322
D13⋊#3552
#131308842
#131308832
#131308442
#131291822
#1278113