Finite Group Databasebeta

← #16789947

Subgroups — #16789947

Order 3328.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131132C212yesmaximal, complemented
2D13⋊#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130884C212yesmaximal, complemented
4#13130842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129171C211yesmaximal, characteristic
6#11719627C2211yescharacteristic
7C13×#555C411yescharacteristic, complemented
8D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#11719427C411yescharacteristic, complemented
10#11719380—21no—
11#11719380C2212yes—
12#11719377—21no—
13#11719377C412yescomplemented
14#11719316—22no—
15#11719308—22no—
16#11719262—21no—
17#11719248—21no—
18#11719234—22no—
19#11719224—22no—
20D13⋊#101C2211yescharacteristic
21D13⋊#101C2212yes—
22#11719153—21no—
23#11719140—22no—
24#11718301—21no—
25#11718295—22no—
26#11718235—22no—
27#11718234—21no—
28#11718227—21no—
29#11718227—22no—
30C2×Q8×D13D411yescharacteristic
31C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
32C2×#6129—21no—
33C2×#6129D412yes—
34Q8×#261—42no—
35#88237—22no—
36#88237—21no—
37D13⋊M16—21no—
38D13⋊M16—22no—
39C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C13×#124—21no—
41C13×#124C2×C412yes—
42C13×#121—22no—
43C4×D4×C13—21no—
44C13×#117—22no—
45#88198—21no—
46#88198C2×C412yes—
47#88198C2×C411yescharacteristic
48#88198D411yescharacteristic
49#88192—21no—
50#88190—21no—
51#88190—21no—
52#88190D412yes—
53#88189—22no—
54#88189—22no—
55D4×Dic13—22no—
56C4×C22⋊D13—22no—
57#88180—22no—
58C2×C4⋊Dic13—22no—
59#88178—22no—
60#88151—21no—
61C4⋊C4×D13—22no—
62#88144—21no—
63#88144—22no—
64#88142—22no—
65#88142—22no—
66#88141—22no—
67#88137—22no—
68#88137—22no—
69#88137—22no—
70#88133—22no—
71#88133—22no—
72#88133—22no—
73#88132—22no—
74#88132—22no—
75#88132—22no—
76#88132—22no—
77#88132—22no—
78#88132—22no—
79#88126—21no—
80#88126D412yes—
81C42×D13D411yescharacteristic
82#88124—22no—
83#88124—22no—
84#88123—21no—
85#88123D411yescharacteristic
86#88123D412yes—
87C4×Dic26—21no—
88#88117—42no—
89#88116—44no—
90#88113—22no—
91#88113—22no—
92#88113—22no—
93#12782—131nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
95C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
96C2×D4×C13—21no—
97C2×D4×C13—21no—
98C2×D4×C13C22⋊C412yes—
99C22×C4×C13—22no—
100C2×C22⋊D13—22no—
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—22no—
103Q8×D13—41no—
104Q8×D13—41no—
105Q8×D13—41no—
106Q8×D13—41no—
107#6129—42no—
108#6129—42no—
109#6129—81no—
110#6129—81no—
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D13C2×D412yes—
115C2×Dic26—21no—
116C2×Dic26—21no—
117C2×Dic26—21no—
118C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Dic26C22⋊C412yes—
120C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic26C2×D412yes—
122C22⋊#261—41no—
123#6122—41no—
124#6122—42no—
125C4⋊#261—22no—
126C4⋊#261—42no—
127C4×#261—24no—
128C4×#261—41no—
129#6118—42no—
130#6118—41no—
131D13⋊C8—41no—
132D13⋊C8—42no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C22⋊C4—22no—
136C13×C22⋊C4—22no—
137C13×C22⋊C4—22no—
138C42×C13—21no—
139C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
140C42×C13C22⋊C412yes—
141C22⋊Dic13—22no—
142C22⋊Dic13—22no—
143C22⋊Dic13—22no—
144C22⋊Dic13—22no—
145C22⋊Dic13—22no—
146#6103—22no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—22no—
153#6101—22no—
154#6101—22no—
155#6101—22no—
156#6101—22no—
157#6101—22no—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161C4×Dic13—22no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
165C4×Dic13C22⋊C412yes—
166#3544—131no—
167#2133—132no—
168C2×#356—131no—
169#1912—132no—
170#1886—131no—
171C23×C13—22no—
172C22×D13#12011yescharacteristic
173C2×#261—42no—
174Q8×C13—41no—
175Q8×C13—41no—
176D4×C13—42no—
177D4×C13—42no—
178D4×C13—81no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—44no—
183C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
185C22⋊D13—42no—
186C22⋊D13—42no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—82no—
192C2×Dic13—82no—
193C2×Dic13#12011yescharacteristic
194C2×Dic13#12012yes—
195C4×D13—21no—
196C4×D13—22no—
197C4×D13—22no—
198C4×D13—21no—
199C4×D13—42no—
200C4×D13—41no—
201C4×D13—41no—
202Dic26—42no—
203Dic26—41no—
204Dic26—42no—
205Dic26—42no—
206Dic26—41no—
207Dic26—81no—
208Dic26—81no—
209#1057—81no—
210#1057—82no—
211#563—132no—
212#563—261no—
213Q82—131no—
214#555#26111yescharacteristic, complemented
215#554—261no—
216#552—262no—
217#547—262no—
218#544—262no—
219#542—262no—
220#536—132no—
221#536—261no—
222C2×C4⋊Q8—131no—
223#529—261no—
224#519—131no—
225#421—262no—
226#419—261no—
227C2×#101—132no—
228C2×#101—131no—
229#356—261no—
230#356—261no—
231#356—262no—
232#355—262no—
233#339—261no—
234H(3,ℤ/4)—262no—
235C22×C13—42no—
236C22×C13—42no—
237C22×C13—42no—
238C22×C13#37911yescharacteristic
239C2×D13—41no—
240C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×D13#45811yescharacteristic
242#261—82no—
243C4×C13—22no—
244C4×C13—22no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—42no—
247C4×C13—41no—
248Dic13—21no—
249Dic13—22no—
250Dic13—42no—
251Dic13—41no—
252Dic13—41no—
253Dic13—42no—
254C2×#41—132no—
255C2×#41—261no—
256C22×Q8—131no—
257C22×Q8—131no—
258C2×M16—262no—
259C2×M16—261no—
260C4⋊Q8—131no—
261C4⋊Q8—131no—
262C4⋊Q8—132no—
263C4⋊Q8—131no—
264C4⋊Q8—132no—
265C4⋊Q8—261no—
266C4⋊Q8—262no—
267C4⋊Q8—262no—
268C4⋊Q8—261no—
269C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
270#126—262no—
271#126—262no—
272#126—262no—
273#125—262no—
274#125—261no—
275#125—262no—
276#125—262no—
277#124—21no—
278#124—132no—
279#124—261no—
280#124—261no—
281#124C2×#26112yes—
282#123—262no—
283#123—262no—
284#123—262no—
285#123—262no—
286#123—262no—
287C22⋊Q8—262no—
288C22⋊Q8—262no—
289C22⋊Q8—262no—
290C22⋊Q8—262no—
291C22⋊Q8—262no—
292C22⋊Q8—262no—
293C22⋊Q8—261no—
294C22⋊Q8—262no—
295#121—22no—
296#121—261no—
297C4×Q8—262no—
298C4×Q8—261no—
299C4×Q8—522no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—262no—
302C4×D4—262no—
303#117—22no—
304#117—132no—
305#117—261no—
306#117—262no—
307#117—262no—
308#117—261no—
309C2×C4⋊C4—262no—
310C2×C4⋊C4—262no—
311C2×C42—131no—
312#104—524no—
313#103—522no—
314#101—262no—
315#101—262no—
316#101—262no—
317C2×C13—21no—
318C2×C13—82no—
319C2×C13#179011yescharacteristic
320D13—21no—
321D13—21no—
322#41—522no—
323#41—522no—
324#41—1041no—
325#41—1041no—
326C2×Q8—131no—
327C2×Q8—132no—
328C2×Q8—131no—
329C2×Q8—132no—
330C2×Q8—261no—
331C2×Q8—261no—
332C2×Q8—261no—
333C2×Q8—521no—
334C2×Q8—521no—
335C2×Q8—521no—
336C2×Q8—521no—
337C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
338C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—262no—
342C2×D4C22⋊#26112yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—131no—
345C22×C4—132no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—262no—
349C22×C4—262no—
350M16—521no—
351M16—522no—
352M16—522no—
353M16—521no—
354C2×C8—521no—
355C2×C8—522no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—262no—
359C4⋊C4—262no—
360C4⋊C4—262no—
361C4⋊C4—262no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—261no—
364C4⋊C4—262no—
365C4⋊C4—262no—
366C4⋊C4—262no—
367C4⋊C4—262no—
368C4⋊C4—262no—
369C4⋊C4—262no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—262no—
372C4⋊C4—262no—
373C4⋊C4—522no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—262no—
378C22⋊C4—262no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—262no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—262no—
383C22⋊C4—521no—
384C42—21no—
385C42—131no—
386C42—132no—
387C42—261no—
388C42—262no—
389C42—261no—
390C42—264no—
391C42—521no—
392C42C22⋊#26111yescharacteristic
393C42C22⋊#26112yes—
394C13#1278211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—22no—
396C23—131no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—522no—
400Q8—521no—
401Q8—521no—
402Q8—522no—
403Q8—522no—
404Q8—1041no—
405Q8—1041no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—81no—
409D4—522no—
410D4—522no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—131no—
416C2×C4—132no—
417C2×C4—262no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—262no—
420C2×C4—261no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—261no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—261no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—1042no—
430C2×C4—1042no—
431C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
432C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
433C8—1042no—
434C8—1041no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—131no—
439C22—131no—
440C22—521no—
441C22#1171917111yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—41no—
447C4—262no—
448C4—261no—
449C4—521no—
450C4—522no—
451C4—521no—
452C4—522no—
453C4—1042no—
454C2—21no—
455C2—82no—
456C2—261no—
457C2—261no—
458C2#1313068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130680
commutatorC2×Q8×C13C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#261
FittingC13×#555C4
socleC2×C13#1790
prime radical#13129171C2
cosocleC2×Q8×D13C23
hypercenter#555#261
hypocenterC13#12782
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131132C2semidirect
2. D13⋊#356C2semidirect
3. #13130884C2semidirect
4. #13130842C2semidirect
7. C13×#555C4semidirect
9. #11719427C4semidirect
13. #11719377C4semidirect
214. #555#261semidirect
394. C13#12782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311322
D13⋊#3562
#131308842
#131308422
#131291712
#1278213