Finite Group Databasebeta

← #16789948

Subgroups — #16789948

Order 3328.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131134C212yesmaximal, complemented
2D13⋊#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130883C212yesmaximal, complemented
4#13130842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129181C211yesmaximal, characteristic
6#11719627C2211yescharacteristic
7Q82×C13C411yescharacteristic, complemented
8#11719440—21no—
9#11719440C412yescomplemented
10#11719439C411yescharacteristic, complemented
11#11719434—22no—
12#11719431—22no—
13#11719429—21no—
14#11719429C2212yes—
15D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#11719287—22no—
17#11719286—22no—
18#11719285—21no—
19#11719284—21no—
20D13⋊#101C2211yescharacteristic
21D13⋊#101C2212yes—
22#11719155—22no—
23#11719153—21no—
24#11718301—21no—
25#11718301—22no—
26#11718235—22no—
27#11718234—21no—
28#11718228—22no—
29#11718227—21no—
30C2×#6131—21no—
31C2×#6131D412yes—
32C2×Q8×D13D411yescharacteristic
33C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
34Q8×#261—42no—
35#88237—22no—
36#88237—21no—
37D13⋊M16—21no—
38D13⋊M16—22no—
39C13×C4⋊Q8—21no—
40C13×C4⋊Q8—22no—
41C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
43C4×Q8×C13—21no—
44C4×Q8×C13—22no—
45#88201—21no—
46#88201—21no—
47#88201C2×C412yes—
48#88200—22no—
49#88200—22no—
50#88200—21no—
51#88200—22no—
52#88198—21no—
53#88198C2×C411yescharacteristic
54#88198D411yescharacteristic
55#88198D412yes—
56#88152—22no—
57#88150—22no—
58#88150—22no—
59#88150—22no—
60#88150—22no—
61#88149—21no—
62#88149—22no—
63#88148—22no—
64#88148—22no—
65#88148—22no—
66#88148—22no—
67#88148—22no—
68#88146—22no—
69C4⋊C4×D13—22no—
70C4⋊C4×D13—22no—
71#88144—21no—
72#88143—22no—
73#88143—22no—
74#88142—22no—
75#88130—22no—
76#88130—22no—
77#88129—21no—
78#88129D412yes—
79C4×D52—22no—
80C4×D52—22no—
81C4×D52—21no—
82#88126—21no—
83#88126—22no—
84#88126D412yes—
85C42×D13D411yescharacteristic
86#88124—22no—
87#88123D411yescharacteristic
88#88118—44no—
89#88117—42no—
90#88113—22no—
91#88113—22no—
92#88113—22no—
93#12782—131nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C13—21no—
95C2×Q8×C13—21no—
96C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
97C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
99#6131—42no—
100#6131—42no—
101#6131—81no—
102#6131—81no—
103Q8×D13—41no—
104Q8×D13—41no—
105Q8×D13—41no—
106Q8×D13—41no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—22no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52C22⋊C412yes—
111C2×C4×D13—22no—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—21no—
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D13C2×D412yes—
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic26C2×D412yes—
122C22⋊#261—41no—
123#6122—41no—
124#6122—42no—
125C4⋊#261—22no—
126C4⋊#261—42no—
127C4×#261—24no—
128C4×#261—41no—
129#6118—42no—
130#6118—41no—
131D13⋊C8—41no—
132D13⋊C8—42no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C42×C13—22no—
139C42×C13—21no—
140C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
141C42×C13C22⋊C412yes—
142#6103—22no—
143#6103—22no—
144#6103—22no—
145#6103—22no—
146#6103—22no—
147#6103—22no—
148#6103—22no—
149#6103—22no—
150#6103—22no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—22no—
154#6101—22no—
155#6101—22no—
156#6101—22no—
157#6101—22no—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
165C4×Dic13C22⋊C412yes—
166#3544—131no—
167#2133—132no—
168C2×#356—131no—
169#1912—132no—
170#1886—131no—
171C22×D13—22no—
172C22×D13#12011yescharacteristic
173C2×#261—42no—
174Q8×C13—41no—
175Q8×C13—42no—
176Q8×C13—41no—
177Q8×C13—42no—
178Q8×C13—81no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
184C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13#12011yescharacteristic
189C2×Dic13#12012yes—
190D52—42no—
191D52—42no—
192D52—42no—
193D52—42no—
194D52—81no—
195C4×D13—21no—
196C4×D13—22no—
197C4×D13—22no—
198C4×D13—21no—
199C4×D13—42no—
200C4×D13—44no—
201C4×D13—41no—
202C4×D13—41no—
203C4×D13—82no—
204C4×D13—82no—
205Dic26—42no—
206Dic26—41no—
207Dic26—41no—
208Dic26—81no—
209#1057—81no—
210#1057—82no—
211#563—132no—
212#563—261no—
213Q82#26111yescharacteristic, complemented
214#555—131no—
215#554—261no—
216#552—262no—
217#547—262no—
218#544—262no—
219#542—262no—
220#536—132no—
221#536—261no—
222C2×C4⋊Q8—131no—
223#529—261no—
224#519—131no—
225#421—262no—
226#419—261no—
227C2×#101—132no—
228C2×#101—131no—
229#356—261no—
230#356—261no—
231#356—262no—
232#355—262no—
233#339—261no—
234H(3,ℤ/4)—262no—
235C22×C13#37911yescharacteristic
236C2×D13—41no—
237C2×D13—42no—
238C2×D13—42no—
239C2×D13—42no—
240C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×D13#45811yescharacteristic
242#261—82no—
243C4×C13—22no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—22no—
246C4×C13—42no—
247C4×C13—41no—
248C4×C13—42no—
249Dic13—21no—
250Dic13—22no—
251Dic13—41no—
252Dic13—42no—
253Dic13—41no—
254C2×#41—132no—
255C2×#41—261no—
256C22×Q8—131no—
257C22×Q8—131no—
258C2×M16—262no—
259C2×M16—261no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—131no—
263C4⋊Q8—132no—
264C4⋊Q8—131no—
265C4⋊Q8—131no—
266C4⋊Q8—262no—
267C4⋊Q8—261no—
268C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×#26112yes—
270#126—262no—
271#126—262no—
272#126—262no—
273#125—262no—
274#125—262no—
275#125—261no—
276#125—262no—
277#124—132no—
278#124—132no—
279#124—261no—
280#124—261no—
281#124—261no—
282#123—262no—
283#123—262no—
284#123—262no—
285#123—262no—
286#123—262no—
287C22⋊Q8—262no—
288C22⋊Q8—262no—
289C22⋊Q8—262no—
290C22⋊Q8—262no—
291C22⋊Q8—261no—
292C22⋊Q8—262no—
293C22⋊Q8—262no—
294C22⋊Q8—262no—
295#121—262no—
296#121—261no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—522no—
300C4×D4—262no—
301C4×D4—262no—
302C4×D4—261no—
303#117—132no—
304#117—262no—
305#117—261no—
306#117—262no—
307#117—262no—
308#117—261no—
309C2×C4⋊C4—262no—
310C2×C4⋊C4—262no—
311C2×C42—131no—
312#104—524no—
313#103—522no—
314#101—262no—
315#101—262no—
316#101—262no—
317C2×C13—21no—
318C2×C13#179011yescharacteristic
319D13—21no—
320D13—21no—
321D13—82no—
322#41—522no—
323#41—522no—
324#41—1041no—
325#41—1041no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—131no—
329C2×Q8—132no—
330C2×Q8—131no—
331C2×Q8—261no—
332C2×Q8—521no—
333C2×Q8—521no—
334C2×Q8—521no—
335C2×Q8—521no—
336C2×Q8C22⋊#26112yes—
337C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
338C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
339C2×D4—132no—
340C2×D4—262no—
341C2×D4—261no—
342C2×D4—261no—
343C22×C4—131no—
344C22×C4—132no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—262no—
349C22×C4—262no—
350M16—521no—
351M16—522no—
352M16—522no—
353M16—521no—
354C2×C8—521no—
355C2×C8—522no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—262no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—262no—
365C4⋊C4—262no—
366C4⋊C4—262no—
367C4⋊C4—261no—
368C4⋊C4—262no—
369C4⋊C4—262no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—262no—
372C4⋊C4—262no—
373C4⋊C4—522no—
374C22⋊C4—262no—
375C22⋊C4—262no—
376C22⋊C4—262no—
377C22⋊C4—262no—
378C22⋊C4—262no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—262no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—262no—
383C22⋊C4—521no—
384C42—22no—
385C42—21no—
386C42—131no—
387C42—132no—
388C42—261no—
389C42—261no—
390C42—264no—
391C42—521no—
392C42C22⋊#26111yescharacteristic
393C42C22⋊#26112yes—
394C13#1278211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—131no—
396C23—262no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—81no—
402Q8—522no—
403Q8—521no—
404Q8—521no—
405Q8—1041no—
406D4—522no—
407D4—522no—
408D4—522no—
409D4—522no—
410D4—1041no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—131no—
416C2×C4—132no—
417C2×C4—262no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—262no—
420C2×C4—261no—
421C2×C4—261no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—261no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—524no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—1042no—
430C2×C4—1042no—
431C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
432C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
433C8—1042no—
434C8—1041no—
435C22—131no—
436C22—131no—
437C22—521no—
438C22—522no—
439C22—522no—
440C22—522no—
441C22#1171917111yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—41no—
447C4—42no—
448C4—262no—
449C4—261no—
450C4—521no—
451C4—522no—
452C4—521no—
453C4—1042no—
454C2—21no—
455C2—261no—
456C2—261no—
457C2—1042no—
458C2#1313068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130680
commutatorC2×Q8×C13C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#261
FittingQ82×C13C4
socleC2×C13#1790
prime radical#13129181C2
cosocleC2×Q8×D13C23
hypercenterQ82#261
hypocenterC13#12782
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131134C2semidirect
2. D13⋊#356C2semidirect
3. #13130883C2semidirect
4. #13130842C2semidirect
7. Q82×C13C4semidirect
9. #11719440C4semidirect
10. #11719439C4semidirect
213. Q82#261semidirect
394. C13#12782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311342
D13⋊#3562
#131308832
#131308422
#131291812
#1278213