Finite Group Databasebeta

← #16789968

Subgroups — #16789968

Order 3328.

450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718270C212yesmaximal
4#13129890C212yesmaximal, complemented
5#13123258C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88161C2211yescharacteristic
7C2×#88155C411yescharacteristic
8#11719227C411yescharacteristic
9C2×#88106C2212yes—
10C22×#6092C2212yes—
11C13×#405C411yescharacteristic
12M16×Dic13C411yescharacteristic
13C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
14#11718658C2211yescharacteristic
15#11718369—21no—
16#11718368—21no—
17#11718350—21no—
18C4×C8×D13—21no—
19#11718270—24no—
20#11718260—21no—
21#11718260—21no—
22#11718260—21no—
23#11718260—21no—
24C2×#6127C2×C411yescharacteristic
25C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
26C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
27C13×#117C2×C411yescharacteristic
28C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
29C2×#6099C2×C411yescharacteristic
30C22×#1055C2311yescharacteristic
31#88161—21no—
32#88161—21no—
33#88161D412yes—
34#88161Q812yes—
35#88155—22no—
36#88155—22no—
37C2×#6094—21no—
38C2×#6094—21no—
39C2×C8×D13—21no—
40C2×C8×D13—21no—
41#88147C811yescharacteristic
42#88147C811yescharacteristic
43#88141C811yescharacteristic
44#88141C811yescharacteristic
45#88135—21no—
46#88135—21no—
47#88126—21no—
48C42×D13—21no—
49#88106—22no—
50#88106—22no—
51C2×#6092—22no—
52C2×#6092—22no—
53C2×#6092—22no—
54C2×#6092—22no—
55C13×#97—21no—
56C4×C8×C13—21no—
57#88055—21no—
58C8×Dic13—21no—
59C8×Dic13D411yescharacteristic
60C8×Dic13D411yescharacteristic
61C8×Dic13D411yescharacteristic
62C8×Dic13D411yescharacteristic
63#88043—21no—
64C4×#1055—21no—
65#12787—131nomaximal, Sylow
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D13—21no—
68C22×Dic13M1611yescharacteristic
69C22×Dic13M1611yescharacteristic
70#6127—21no—
71#6127—21no—
72#6127C4⋊C412yes—
73#6127M1612yes—
74C2×D52C2×C811yescharacteristic
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×Dic26C2×C811yescharacteristic
79C13×M16—21no—
80C13×M16C4⋊C412yes—
81C2×C8×C13—21no—
82C2×C8×C13—21no—
83C2×C8×C13—21no—
84C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C13×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
87C13×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
88C13×C22⋊C4—21no—
89C42×C13—21no—
90#6103—21no—
91#6103—21no—
92#6101—21no—
93#6101—21no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—21no—
96C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98C4×Dic13C2×C811yescharacteristic
99C4×Dic13C2×C811yescharacteristic
100#6099—21no—
101#6099M1612yes—
102C2×#1055—21no—
103C2×#1055C2×D411yescharacteristic
104C2×#1055C2×D411yescharacteristic
105C2×#1055C2×D411yescharacteristic
106C2×#1055C2×Q811yescharacteristic
107C2×#1055#4111yescharacteristic
108C2×#1055#4111yescharacteristic
109#6094—24no—
110#6094—22no—
111#6094—22no—
112C8×D13—24no—
113C8×D13—22no—
114C8×D13—22no—
115#6092—42no—
116#6092—42no—
117C4×#131—131no—
118#2150—131no—
119C2×C4⋊C16—131no—
120C2×#350—132no—
121#1379—132no—
122C23×C13C2×M1611yescharacteristic
123C22×D13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C13#11711yescharacteristic
129C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
130C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
131C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
132C22⋊D13—22no—
133C22⋊D13—22no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—22no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
138C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
139C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
140C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
141D52—21no—
142D52C4⋊C812yes—
143C4×D13—22no—
144C4×D13—22no—
145C4×D13—42no—
146C4×D13—42no—
147Dic26—21no—
148Dic26C4⋊C812yes—
149C8×C13—22no—
150C8×C13—21no—
151C8×C13—21no—
152#1055—22no—
153#1055#12111yescharacteristic
154#1055#12111yescharacteristic
155#1055C22⋊Q811yescharacteristic
156#1055C22⋊Q811yescharacteristic
157C2×#131—131no—
158C2×#131—131no—
159C4×#41—131no—
160C2×M32—132no—
161C22×C16—132no—
162#405—131no—
163#405—261no—
164#405—261no—
165#405#26111yescharacteristic
166C4×M16—131no—
167C4×M16—261no—
168C2×C4×C8—131no—
169C2×C4×C8—261no—
170C4⋊C16—261no—
171C4⋊C16—261no—
172C4⋊C16—261no—
173C4⋊C16—261no—
174#350—264no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
178C22×C13#42311yescharacteristic
179C22×C13#43211yescharacteristic
180C2×D13—22no—
181C2×D13—41no—
182C2×D13—41no—
183C4×C13—41no—
184C4×C13—41no—
185C4×C13#38011yescharacteristic
186C4×C13#40711yescharacteristic
187C4×C13C2×C4⋊C811yescharacteristic
188C4×C13#43111yescharacteristic
189Dic13—22no—
190Dic13—21no—
191Dic13—21no—
192Dic13—21no—
193Dic13#35012yescomplemented
194C2×#41—131no—
195#131—132no—
196#131—132no—
197#131—262no—
198#131—262no—
199#131—261no—
200#131—261no—
201C2×M16—131no—
202C2×M16—261no—
203C2×M16—261no—
204C2×M16C2×#26111yescharacteristic
205C22×C8—131no—
206C22×C8—261no—
207C22×C8—261no—
208C22×C8C2×#26111yescharacteristic
209C4×Q8—131no—
210C4×Q8—131no—
211C4×D4—131no—
212C4×D4—131no—
213C4×D4—261no—
214C4×D4—261no—
215#117—261no—
216#117C2×#26111yescharacteristic
217C2×C42—131no—
218C2×C42—261no—
219M32—262no—
220M32—262no—
221C2×C16—262no—
222C2×C16—262no—
223C2×C16—262no—
224C2×C16—262no—
225#97—21no—
226#97—261no—
227#97—261no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—131no—
230C4×C8—131no—
231C4×C8—131no—
232C4×C8—131no—
233C4×C8—261no—
234C4×C8—261no—
235C2×C13—21no—
236C2×C13—21no—
237C2×C13#179711yescharacteristic
238C2×C13C2×#35011yescharacteristic
239C2×C13#211711yescharacteristic
240D13—42no—
241#41—132no—
242#41—132no—
243#41—261no—
244#41—261no—
245C2×Q8—131no—
246C2×D4—131no—
247C2×D4—261no—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—131no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4C22×#26111yescharacteristic
254M16—21no—
255M16—132no—
256M16—262no—
257M16—262no—
258M16—264no—
259M16—261no—
260M16C4⋊#26112yes—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—131no—
265C2×C8—131no—
266C2×C8—131no—
267C2×C8—131no—
268C2×C8—131no—
269C2×C8—131no—
270C2×C8—262no—
271C2×C8—262no—
272C2×C8—264no—
273C2×C8—261no—
274C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
275C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
276C4⋊C4—261no—
277C4⋊C4—261no—
278C4⋊C4D13⋊C811yescharacteristic
279C4⋊C4D13⋊C811yescharacteristic
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—261no—
282C22⋊C4—261no—
283C42—21no—
284C42—131no—
285C42—131no—
286C42—131no—
287C42—131no—
288C42—261no—
289C42—261no—
290C16—522no—
291C16—522no—
292C13#1278711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C23—261no—
294C23D13⋊M1611yescharacteristic
295Q8—132no—
296Q8—261no—
297D4—132no—
298D4—262no—
299D4—262no—
300D4—261no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—131no—
304C2×C4—131no—
305C2×C4—131no—
306C2×C4—131no—
307C2×C4—262no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—262no—
310C2×C4—262no—
311C2×C4—522no—
312C2×C4—522no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
315C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
316C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
317C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
318C2×C4#8823711yescharacteristic
319C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
320C8—21no—
321C8—21no—
322C8—22no—
323C8—131no—
324C8—131no—
325C8—131no—
326C8—131no—
327C8—262no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—262no—
331C22—521no—
332C22—521no—
333C22#1171905311yescharacteristic
334C22#1171905511yescharacteristic
335C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—132no—
339C4—261no—
340C4—261no—
341C4—261no—
342C4—262no—
343C4#1171904911yescharacteristic
344C4D13⋊(C4⋊C8)11yescharacteristic
345C4#1171912611yescharacteristic
346C4#1171913611yescharacteristic
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—522no—
350C2#1313069311yescharacteristic
351C2D13⋊#35011yescharacteristic
352C2#1313107911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#405C4
socleC22×C13C2×C22⋊C8
prime radicalC2×#6127C2×C4
cosocleC22×#1055C23
hypercenter#405#261
hypocenterC13#12787
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131170C2semidirect
2. C2×#11718260C2semidirect
4. #13129890C2semidirect
193. Dic13#350semidirect
292. C13#12787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311702
C2×#117182602
C2×#117182702
#131298902
#131232582
#1278713