Finite Group Databasebeta

← #16789990

Subgroups — #16789990

Order 3328.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718236C212yesmaximal
2#13130700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129921C212yesmaximal, complemented
5C4×#88136C211yesmaximal, characteristic
6C23×C4×D13C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
8C2×#88136C2211yescharacteristic
9C2×C4×D52—21no—
10C2×#88121C2212yes—
11C2×#88119C2212yes—
12#11719136—21no—
13#11719129—21no—
14C4×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
15#11718619C2211yescharacteristic
16#11718616C411yescharacteristic, complemented
17#11718611C411yescharacteristic, complemented
18C4×#6103—21no—
19#11718329—21no—
20#11718326—21no—
21#11718291—21no—
22#11718289—21no—
23#11718236—24no—
24C24×D13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
27C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
28C22×D52—21no—
29C22×C4×D13—21no—
30C22×C4×D13—21no—
31C22×C4×D13—44no—
32C22×C4×D13—41no—
33C22×C4×D13—41no—
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C2×C22⋊#261—22no—
36C2×#6122—22no—
37C2×C4⋊#261—41no—
38C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C42×C13—21no—
41C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C4×C22⋊D13—41no—
43C4×C22⋊D13—41no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×#6101D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
52#88136—21no—
53#88136—21no—
54#88136D412yes—
55#88136Q812yes—
56C4×D52—44no—
57#88121—22no—
58#88121—22no—
59#88119—22no—
60#88119—22no—
61(C2×#261)⋊C4—41no—
62#88112—41no—
63C4⋊#1057—41no—
64C13×#95—21no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#12793—131nomaximal, Sylow
68C24×C13C22×C411yescharacteristic
69C23×D13—21no—
70C23×D13—21no—
71C23×D13—42no—
72C23×D13—42no—
73C23×D13—41no—
74C23×D13—41no—
75C23×D13C4⋊C412yescomplemented
76C23×D13C2×D411yescharacteristic
77C22×#261—42no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—42no—
83C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D13C2×Q811yescharacteristic
89C2×C22⋊D13#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D13#4111yescharacteristic
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—42no—
93C22×Dic13—41no—
94C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
97C2×D52—22no—
98C2×D52—22no—
99C2×D52—42no—
100C2×D52—42no—
101C2×C4×D13—24no—
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—44no—
109C2×C4×D13—44no—
110C2×C4×D13—44no—
111C2×C4×D13—41no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×C4×D13—44no—
114C2×C4×D13—42no—
115C22⋊#261—42no—
116C22⋊#261—42no—
117#6122—42no—
118#6122—42no—
119C2×#1057—42no—
120C4⋊#261—82no—
121C13×C22⋊C4—21no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4C4⋊C412yescomplemented
124C42×C13—42no—
125C22⋊Dic13—41no—
126#6103—22no—
127#6103—22no—
128#6103—41no—
129#6103—42no—
130#6103—42no—
131#6103—42no—
132C4⋊Dic13—42no—
133#6101—41no—
134C4×Dic13—21no—
135C4×Dic13—21no—
136C4×#120—131no—
137C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
138#1800—131no—
139#1799—131no—
140#1390—132no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
147C23×C13#11711yescharacteristic
148C22×D13—22no—
149C22×D13—22no—
150C22×D13—22no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—44no—
154C22×D13—44no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—48no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—42no—
164C22×D13—42no—
165C22×D13—42no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13#12111yescharacteristic
169C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
170C2×#261—82no—
171C2×#261—82no—
172C2×#261—82no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13#9911yescharacteristic
185C2×C4×C13#9911yescharacteristic
186C22⋊D13—41no—
187C22⋊D13—41no—
188C22⋊D13—41no—
189C22⋊D13—41no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13#12111yescharacteristic
202C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
203D52—44no—
204D52—44no—
205C4×D13—44no—
206C4×D13—48no—
207C4×D13—42no—
208C4×D13—44no—
209C4×D13—81no—
210#1057—82no—
211C24×C4—131no—
212C2×#120—131no—
213C2×C4×D4—131no—
214C2×C4×D4—261no—
215#423—261no—
216C2×#100—132no—
217C2×#99—132no—
218#386—131no—
219#386—261no—
220#385—131no—
221#385—261no—
222#380—261no—
223#379—131no—
224C4×C22⋊C4—261no—
225C4×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
226AΣL(1,𝔽16)—264no—
227#343—261no—
228#342—261no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—42no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13#38011yescharacteristic
239C22×C13C2×#9911yescharacteristic
240C22×C13#41011yescharacteristic
241C2×D13—24no—
242C2×D13—21no—
243C2×D13—21no—
244C2×D13—42no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—42no—
247C2×D13—44no—
248C2×D13—44no—
249C2×D13—44no—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—42no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13—41no—
254C2×D13—42no—
255C2×D13—41no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13—44no—
258C2×D13—81no—
259#261—162no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—42no—
262C4×C13—41no—
263C4×C13—81no—
264C4×C13AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
265Dic13—21no—
266Dic13—21no—
267Dic13—42no—
268Dic13—41no—
269Dic13—41no—
270C25—131no—
271C22×D4—131no—
272C22×D4—261no—
273C23×C4—131no—
274C23×C4—131no—
275C23×C4—261no—
276C23×C4—261no—
277C23×C4—521no—
278C23×C4—521no—
279C23×C4—524no—
280C23×C4C2×#26111yescharacteristic
281C2×M16—262no—
282#120—132no—
283#120—132no—
284#120—261no—
285#120—261no—
286C4×D4—524no—
287C4×D4—521no—
288C4×D4—521no—
289C2×C4⋊C4—131no—
290C2×C4⋊C4—261no—
291C2×C4⋊C4—521no—
292C2×C22⋊C4—131no—
293C2×C22⋊C4—131no—
294C2×C22⋊C4—261no—
295C2×C22⋊C4—261no—
296C2×C22⋊C4—261no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C22⋊C4—262no—
299C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
301C2×C42—21no—
302C2×C42—131no—
303C4⋊C8—521no—
304C4⋊C8—521no—
305#100—262no—
306#100—262no—
307#99—262no—
308#99—262no—
309#95—21no—
310#95—261no—
311#95—261no—
312#95—521no—
313C2×C13—21no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—41no—
316C2×C13—41no—
317C2×C13#179911yescharacteristic
318C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
319C2×C13#212011yescharacteristic
320D13—41no—
321D13—44no—
322D13—41no—
323C24—131no—
324C24—132no—
325C24—261no—
326C24—261no—
327C24—521no—
328C24—521no—
329C24—522no—
330C24—522no—
331C24C22×#26111yescharacteristic
332C2×D4—131no—
333C2×D4—131no—
334C2×D4—131no—
335C2×D4—131no—
336C2×D4—262no—
337C2×D4—262no—
338C2×D4—522no—
339C2×D4—522no—
340C2×D4—521no—
341C2×D4—521no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—131no—
348C22×C4—131no—
349C22×C4—131no—
350C22×C4—264no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—522no—
355C22×C4—522no—
356C22×C4—522no—
357C22×C4—522no—
358C22×C4—522no—
359C22×C4—524no—
360C22×C4—524no—
361C22×C4—524no—
362C22×C4—524no—
363C22×C4—522no—
364C22×C4—521no—
365C22×C4—521no—
366C22×C4—521no—
367C22×C4—522no—
368C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
369C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
370M16—522no—
371M16—522no—
372C2×C8—522no—
373C4⋊C4—521no—
374C4⋊C4—522no—
375C4⋊C4—1042no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—262no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—521no—
381C22⋊C4—522no—
382C22⋊C4—522no—
383C22⋊C4—522no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—522no—
386C22⋊C4—522no—
387C22⋊C4C4⋊#26112yescomplemented
388C42—42no—
389C42—261no—
390C42—261no—
391C13#1279311yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—131no—
397C23—131no—
398C23—262no—
399C23—262no—
400C23—261no—
401C23—262no—
402C23—261no—
403C23—522no—
404C23—521no—
405C23—521no—
406C23—522no—
407C23—521no—
408C23—521no—
409C23—524no—
410C23—524no—
411C23—522no—
412C23—522no—
413C23—522no—
414C23—528no—
415C23—522no—
416C23—521no—
417C23—521no—
418C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
419C23#8823711yescharacteristic
420C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
421D4—524no—
422D4—524no—
423D4—521no—
424D4—521no—
425D4—521no—
426D4—521no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—131no—
439C2×C4—131no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—261no—
444C2×C4—261no—
445C2×C4—524no—
446C2×C4—528no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—524no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—1041no—
456C2×C4—1042no—
457C2×C4—1042no—
458C2×C4—1042no—
459C2×C4#8810711yescharacteristic
460C2×C4#8810711yescharacteristic
461C8—1042no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—264no—
472C22—261no—
473C22—261no—
474C22—521no—
475C22—521no—
476C22—522no—
477C22—522no—
478C22—522no—
479C22—524no—
480C22—524no—
481C22—524no—
482C22—524no—
483C22—522no—
484C22—521no—
485C22—521no—
486C22—522no—
487C22—522no—
488C22—1041no—
489C22C2×#8810711yescharacteristic
490C22#1171911611yescharacteristic
491C22#1171913611yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—261no—
497C4—261no—
498C4—522no—
499C4—521no—
500C4—521no—
501C4—2082no—
502C4#1171823612yescomplemented
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—521no—
508C2—524no—
509C2—521no—
510C2#1313069711yescharacteristic
511C2C2×#1171823611yescharacteristic
512C2#1313108911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC4×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88136C22
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenterC4×C22⋊C4#261
hypocenterC13#12793
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130700C2semidirect
3. #13130696C2semidirect
4. #13129921C2semidirect
6. C23×C4×D13C4semidirect
14. C4×C13×C22⋊C4C4semidirect
16. #11718616C4semidirect
17. #11718611C4semidirect
75. C23×D13C4⋊C4semidirect
123. C13×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
225. C4×C22⋊C4#261semidirect
264. C4×C13AΣL(1,𝔽16)semidirect
387. C22⋊C4C4⋊#261semidirect
391. C13#12793semidirect
502. C4#11718236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182362
#131307002
#131306962
#131299212
C4×#881362
#1279313