Finite Group Databasebeta

← #16789993

Subgroups — #16789993

Order 3328.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718288C212yesmaximal
2#13130700C211yesmaximal, characteristic
3#13130696C211yesmaximal, characteristic
4#13129920C212yesmaximal
5C4×#88183C211yesmaximal, characteristic
6C22×C42×C13C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88183C2211yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9C2×#88121C2212yes—
10C2×#88119C2212yes—
11#11719136—21no—
12#11719129—21no—
13#11718874C2211yescharacteristic
14#11718872C411yescharacteristic, complemented
15#11718871C411yescharacteristic, complemented
16C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
17#11718601—21no—
18C4×#6103—21no—
19#11718594—21no—
20C4×#6101—21no—
21#11718291—21no—
22#11718289—21no—
23#11718288—24no—
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C2×C22⋊#261—22no—
30C2×#6122—22no—
31C2×C4⋊#261—41no—
32C2×C42×C13—21no—
33C2×C42×C13—21no—
34C2×C42×C13—41no—
35C2×C42×C13—41no—
36C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39#88183—21no—
40#88183—21no—
41#88183D412yes—
42#88183Q812yes—
43C4×C22⋊D13—41no—
44C4×C22⋊D13—41no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103D411yescharacteristic
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13—21no—
52C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
53#88121—22no—
54#88121—22no—
55#88119—22no—
56#88119—22no—
57(C2×#261)⋊C4—41no—
58#88112—41no—
59C4⋊#1057—41no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#12794—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C22×C411yescharacteristic
67C23×D13C2×D411yescharacteristic
68C22×#261—42no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—42no—
75C22×C4×C13—42no—
76C22×C4×C13—41no—
77C22×C4×C13—41no—
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C4⋊C412yescomplemented
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D13C2×Q811yescharacteristic
86C2×C22⋊D13#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D13#4111yescharacteristic
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—42no—
96C22⋊#261—42no—
97C22⋊#261—42no—
98#6122—42no—
99#6122—42no—
100C2×#1057—42no—
101C4⋊#261—82no—
102C42×C13—42no—
103C42×C13—41no—
104C42×C13—41no—
105C22⋊Dic13—21no—
106C22⋊Dic13—41no—
107C22⋊Dic13—41no—
108C22⋊Dic13C4⋊C412yescomplemented
109#6103—22no—
110#6103—22no—
111#6103—41no—
112#6103—42no—
113#6101—22no—
114#6101—22no—
115#6101—41no—
116#6101—42no—
117C4×Dic13—21no—
118C4×Dic13—21no—
119C4×Dic13—42no—
120C4×#123—131no—
121C2×#352—132no—
122#1800—131no—
123#1799—131no—
124#1390—132no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
131C23×C13#11711yescharacteristic
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13#12111yescharacteristic
137C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
138C2×#261—82no—
139C2×#261—82no—
140C2×#261—82no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13#9911yescharacteristic
157C2×C4×C13#9911yescharacteristic
158C22⋊D13—41no—
159C22⋊D13—41no—
160C22⋊D13—41no—
161C22⋊D13—41no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—22no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13#12111yescharacteristic
175C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
176C4×D13—42no—
177C4×D13—81no—
178#1057—82no—
179C2×#123—131no—
180C2×C4×D4—131no—
181C22×C42#26111yescharacteristic, complemented
182#423—261no—
183C2×#100—132no—
184C2×#99—132no—
185#388—261no—
186#387—261no—
187#386—131no—
188#385—131no—
189#381—131no—
190#380—261no—
191C4×C4⋊C4—261no—
192C4×C22⋊C4—131no—
193C4×C22⋊C4—261no—
194#352—264no—
195#343—261no—
196#342—261no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—42no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13—41no—
206C22×C13#38011yescharacteristic
207C22×C13C2×#9911yescharacteristic
208C22×C13#41011yescharacteristic
209C2×D13—21no—
210C2×D13—21no—
211C2×D13—41no—
212C2×D13—41no—
213C2×D13—41no—
214C2×D13—41no—
215C2×D13—81no—
216#261—162no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—42no—
219C4×C13—41no—
220C4×C13—42no—
221C4×C13#35212yescomplemented
222Dic13—21no—
223Dic13—21no—
224Dic13—42no—
225Dic13—41no—
226Dic13—41no—
227Dic13—81no—
228C22×D4—131no—
229C23×C4—131no—
230C23×C4C2×#26111yescharacteristic
231C23×C4C2×#26111yescharacteristic
232C23×C4C2×#26111yescharacteristic
233C2×M16—262no—
234#123—132no—
235#123—132no—
236#123—261no—
237#123—261no—
238C4×D4—521no—
239C4×D4—521no—
240C2×C4⋊C4—131no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4—261no—
243C2×C4⋊C4—521no—
244C2×C22⋊C4—131no—
245C2×C22⋊C4—131no—
246C2×C22⋊C4—131no—
247C2×C22⋊C4—131no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—262no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42—131no—
256C2×C42—261no—
257C4⋊C8—521no—
258C4⋊C8—521no—
259#100—262no—
260#100—262no—
261#99—262no—
262#99—262no—
263#95—261no—
264#95—261no—
265#95—261no—
266#95—261no—
267#95—261no—
268#95—521no—
269C2×C13—21no—
270C2×C13—21no—
271C2×C13—41no—
272C2×C13—41no—
273C2×C13#179911yescharacteristic
274C2×C13C2×#35211yescharacteristic
275C2×C13#212011yescharacteristic
276D13—41no—
277D13—41no—
278C24—131no—
279C24C22×#26111yescharacteristic
280C2×D4—131no—
281C2×D4—131no—
282C2×D4—131no—
283C2×D4—131no—
284C2×D4—521no—
285C2×D4—521no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—131no—
297C22×C4—131no—
298C22×C4—131no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—522no—
304C22×C4—522no—
305C22×C4C4⋊#26112yescomplemented
306C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
307C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
308M16—522no—
309M16—522no—
310C2×C8—522no—
311C4⋊C4—262no—
312C4⋊C4—262no—
313C4⋊C4—521no—
314C4⋊C4—522no—
315C4⋊C4—1042no—
316C22⋊C4—132no—
317C22⋊C4—262no—
318C22⋊C4—262no—
319C22⋊C4—261no—
320C22⋊C4—521no—
321C22⋊C4—522no—
322C22⋊C4—521no—
323C22⋊C4—521no—
324C22⋊C4—522no—
325C22⋊C4—522no—
326C42—42no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—261no—
330C42—261no—
331C42—522no—
332C13#1279411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—131no—
338C23—131no—
339C23—261no—
340C23—261no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
344C23#8823711yescharacteristic
345C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
346D4—521no—
347D4—521no—
348D4—521no—
349D4—521no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—131no—
366C2×C4—131no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—262no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—522no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—1041no—
381C2×C4—1042no—
382C2×C4—1042no—
383C2×C4—1042no—
384C2×C4#8811911yescharacteristic
385C2×C4#8811911yescharacteristic
386C8—1042no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—42no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—261no—
397C22—261no—
398C22—521no—
399C22—521no—
400C22—521no—
401C22—521no—
402C22—1041no—
403C22#1171911611yescharacteristic
404C22#1171913611yescharacteristic
405C22C2×#8811911yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—261no—
411C4—261no—
412C4—522no—
413C4—521no—
414C4—521no—
415C4—1041no—
416C4—2082no—
417C4#1171828812yescomplemented
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—41no—
421C2—41no—
422C2—521no—
423C2—521no—
424C2#1313069611yescharacteristic
425C2C2×#1171828811yescharacteristic
426C2#1313108711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C42×C13C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical, cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenterC22×C42#261
hypocenterC13#12794
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C22×C42×C13C4semidirect
14. #11718872C4semidirect
15. #11718871C4semidirect
16. C4×C22⋊Dic13C4semidirect
81. C22×C4×C13C4⋊C4semidirect
108. C22⋊Dic13C4⋊C4semidirect
181. C22×C42#261semidirect
221. C4×C13#352semidirect
305. C22×C4C4⋊#261semidirect
332. C13#12794semidirect
417. C4#11718288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182882
#131307002
#131306962
#131299202
C4×#881832
#1279413