Finite Group Databasebeta

← #16790000

Subgroups — #16790000

Order 3328.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718236C212yesmaximal
2#13130701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129920C212yesmaximal, complemented
5#13117493C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6103C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88136C2211yescharacteristic
8C2×#88135C2211yescharacteristic
9C2×#88121C2212yes—
10C2×#88119C2212yes—
11#11719136—21no—
12#11719129—21no—
13C13×#385C411yescharacteristic, complemented
14#11718874C2211yescharacteristic
15#11718651—21no—
16#11718649—21no—
17#11718616C411yescharacteristic, complemented
18C22⋊C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
19#11718330—21no—
20#11718326—21no—
21#11718291—21no—
22#11718289—21no—
23#11718236—24no—
24C24×D13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
27C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
28C22×D52—21no—
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×#6122—22no—
32C2×C4⋊#261—41no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—41no—
44C2×#6103—41no—
45C2×#6103D411yescharacteristic
46C2×#6101D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49#88136—21no—
50#88136—21no—
51#88136D412yes—
52#88136Q812yes—
53#88135—41no—
54#88135—41no—
55#88121—22no—
56#88121—22no—
57#88119—22no—
58#88119—22no—
59(C2×#261)⋊C4—41no—
60#88112—41no—
61C4⋊#1057—41no—
62C13×#95—21no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#12795—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C22×C411yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C23×D13—21no—
69C23×D13—41no—
70C23×D13—41no—
71C23×D13—81no—
72C23×D13—81no—
73C23×D13C4⋊C412yescomplemented
74C23×D13C2×D411yescharacteristic
75C22×#261—42no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13—81no—
80C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D13C2×Q811yescharacteristic
86C2×C22⋊D13#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D13#4111yescharacteristic
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—81no—
92C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
95C2×D52—22no—
96C2×D52—22no—
97C2×D52—81no—
98C2×D52—81no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—21no—
101C2×C4×D13—81no—
102C22⋊#261—42no—
103C22⋊#261—42no—
104#6122—42no—
105#6122—42no—
106C2×#1057—42no—
107C4⋊#261—82no—
108C13×C4⋊C4—81no—
109C13×C22⋊C4—21no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4C4⋊C412yescomplemented
112C22⋊Dic13—41no—
113#6103—22no—
114#6103—22no—
115#6103—41no—
116#6103—42no—
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119#6103—81no—
120#6103—81no—
121#6103—81no—
122#6101—41no—
123C4×Dic13—21no—
124C4×Dic13—21no—
125C4×Dic13—81no—
126#2321—131no—
127C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
128#1800—131no—
129#1799—131no—
130#1390—132no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
137C23×C13#11711yescharacteristic
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—22no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—82no—
152C22×D13—82no—
153C22×D13—84no—
154C22×D13—82no—
155C22×D13—82no—
156C22×D13#12111yescharacteristic
157C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
158C2×#261—82no—
159C2×#261—82no—
160C2×#261—82no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—82no—
172C22⋊D13—41no—
173C22⋊D13—41no—
174C22⋊D13—41no—
175C22⋊D13—41no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—81no—
185C2×Dic13—81no—
186C2×Dic13#9911yescharacteristic
187C2×Dic13#9911yescharacteristic
188C2×Dic13#12111yescharacteristic
189C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
190D52—82no—
191D52—82no—
192C4×D13—42no—
193C4×D13—81no—
194#1057—82no—
195C2×#120—131no—
196C2×C4×D4—131no—
197C22×C22⋊C4—131no—
198#423—261no—
199C2×#100—132no—
200C2×#99—132no—
201#390—261no—
202#388—261no—
203#388—261no—
204#386—131no—
205#386—261no—
206#385#26111yescharacteristic, complemented
207#380—261no—
208#379—131no—
209C4×C22⋊C4—131no—
210AΣL(1,𝔽16)—264no—
211#343—261no—
212#342—261no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—42no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13#38011yescharacteristic
223C22×C13C2×#9911yescharacteristic
224C22×C13#41011yescharacteristic
225C2×D13—21no—
226C2×D13—21no—
227C2×D13—41no—
228C2×D13—41no—
229C2×D13—41no—
230C2×D13—41no—
231C2×D13—42no—
232C2×D13—42no—
233C2×D13—42no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—84no—
238C2×D13—81no—
239C2×D13—81no—
240C2×D13—84no—
241#261—162no—
242C4×C13—42no—
243C4×C13—41no—
244C4×C13—41no—
245C4×C13—81no—
246Dic13—21no—
247Dic13—21no—
248Dic13—21no—
249Dic13—21no—
250Dic13—41no—
251Dic13—81no—
252C25—131no—
253C22×D4—131no—
254C22×D4—261no—
255C23×C4—131no—
256C23×C4—131no—
257C23×C4C2×#26111yescharacteristic
258C2×M16—262no—
259#120—132no—
260#120—132no—
261#120—261no—
262#120—261no—
263C4×D4—521no—
264C4×D4—521no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—131no—
267C2×C4⋊C4—521no—
268C2×C22⋊C4—131no—
269C2×C22⋊C4—131no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—262no—
274C2×C22⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—521no—
278C2×C22⋊C4—521no—
279C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
281C2×C42—131no—
282C2×C42—261no—
283C4⋊C8—521no—
284C4⋊C8—521no—
285#100—262no—
286#100—262no—
287#99—262no—
288#99—262no—
289#95—21no—
290#95—261no—
291#95—261no—
292#95—521no—
293C2×C13—21no—
294C2×C13—21no—
295C2×C13—41no—
296C2×C13—41no—
297C2×C13#179911yescharacteristic
298C2×C13#212111yescharacteristic
299C2×C13#212211yescharacteristic
300D13—41no—
301D13—41no—
302D13—82no—
303C24—131no—
304C24—132no—
305C24—261no—
306C24—261no—
307C24—521no—
308C24—521no—
309C24—1041no—
310C24—1041no—
311C24C22×#26111yescharacteristic
312C2×D4—131no—
313C2×D4—131no—
314C2×D4—131no—
315C2×D4—131no—
316C2×D4—262no—
317C2×D4—262no—
318C2×D4—521no—
319C2×D4—521no—
320C2×D4—1041no—
321C2×D4—1041no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—131no—
327C22×C4—131no—
328C22×C4—131no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—261no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—522no—
335C22×C4—1041no—
336C22×C4—1041no—
337C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
338C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
339M16—522no—
340M16—522no—
341C2×C8—522no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—521no—
344C4⋊C4—1042no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—262no—
348C22⋊C4—262no—
349C22⋊C4—521no—
350C22⋊C4—521no—
351C22⋊C4—521no—
352C22⋊C4—522no—
353C22⋊C4—521no—
354C22⋊C4—522no—
355C22⋊C4—522no—
356C22⋊C4—1041no—
357C22⋊C4—1041no—
358C22⋊C4—1041no—
359C22⋊C4C4⋊#26112yescomplemented
360C42—261no—
361C42—261no—
362C42—1041no—
363C13#1279511yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—131no—
369C23—131no—
370C23—261no—
371C23—261no—
372C23—262no—
373C23—521no—
374C23—521no—
375C23—521no—
376C23—521no—
377C23—521no—
378C23—521no—
379C23—522no—
380C23—522no—
381C23—521no—
382C23—521no—
383C23—1042no—
384C23—1042no—
385C23—1042no—
386C23—1042no—
387C23—1044no—
388C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
389C23#8823711yescharacteristic
390C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
391D4—521no—
392D4—521no—
393D4—521no—
394D4—521no—
395D4—1042no—
396D4—1042no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—131no—
409C2×C4—131no—
410C2×C4—131no—
411C2×C4—131no—
412C2×C4—261no—
413C2×C4—261no—
414C2×C4—261no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—1041no—
422C2×C4—1041no—
423C2×C4—1041no—
424C2×C4—1042no—
425C2×C4—1042no—
426C2×C4—1042no—
427C8—1042no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—261no—
438C22—261no—
439C22—521no—
440C22—521no—
441C22—522no—
442C22—522no—
443C22—521no—
444C22—521no—
445C22—522no—
446C22—1041no—
447C22—1041no—
448C22—1041no—
449C22—1044no—
450C22—1044no—
451C22—1041no—
452C22—1041no—
453C22#1171913611yescharacteristic
454C22D13⋊#9911yescharacteristic
455C22#1171915611yescharacteristic
456C4—42no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—81no—
460C4—261no—
461C4—261no—
462C4—261no—
463C4—261no—
464C4—521no—
465C4—1041no—
466C4—2082no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2—521no—
472C2—521no—
473C2—1042no—
474C2#1313069911yescharacteristic
475C2#1313109411yescharacteristic
476C2#1313109611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#385C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88136C22
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenter#385#261
hypocenterC13#12795
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130701C2semidirect
3. #13130698C2semidirect
4. #13129920C2semidirect
6. C22×#6103C4semidirect
13. C13×#385C4semidirect
17. #11718616C4semidirect
18. C22⋊C4×Dic13C4semidirect
73. C23×D13C4⋊C4semidirect
111. C13×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
206. #385#261semidirect
359. C22⋊C4C4⋊#261semidirect
363. C13#12795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182362
#131307012
#131306982
#131299202
#131174932
#1279513