Finite Group Databasebeta

← #16790003

Subgroups — #16790003

Order 3328.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718288C212yesmaximal
2#13130701C211yesmaximal, characteristic
3#13130698C211yesmaximal, characteristic
4#13129921C212yesmaximal
5#13117502C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88183C2211yescharacteristic
7C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88135C2211yescharacteristic
9C2×#88121C2212yes—
10C2×#88119C2212yes—
11#11719136—21no—
12#11719129—21no—
13C13×#381C411yescharacteristic, complemented
14#11718619C2211yescharacteristic
15#11718607C411yescharacteristic, complemented
16C22⋊C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
17#11718331—21no—
18#11718329—21no—
19#11718316—21no—
20#11718308—21no—
21#11718291—21no—
22#11718289—21no—
23#11718288—24no—
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
26C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C2×C22⋊#261—22no—
30C2×#6122—22no—
31C2×C4⋊#261—41no—
32C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35#88183—21no—
36#88183—21no—
37#88183D412yes—
38#88183Q812yes—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13—41no—
45C2×C4⋊Dic13—41no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13—21no—
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51#88135—41no—
52#88135—41no—
53#88121—22no—
54#88121—22no—
55#88119—22no—
56#88119—22no—
57(C2×#261)⋊C4—41no—
58#88112—41no—
59C4⋊#1057—41no—
60C13×#95—21no—
61C13×#95—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#12796—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C22×C411yescharacteristic
67C23×D13C2×D411yescharacteristic
68C22×#261—42no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—41no—
73C22×C4×C13—41no—
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C4⋊C412yescomplemented
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D13C2×Q811yescharacteristic
81C2×C22⋊D13#4111yescharacteristic
82C2×C22⋊D13#4111yescharacteristic
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—41no—
88C22×Dic13—81no—
89C22×Dic13—81no—
90C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—81no—
96C22⋊#261—42no—
97C22⋊#261—42no—
98#6122—42no—
99#6122—42no—
100C2×#1057—42no—
101C4⋊#261—82no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C22⋊Dic13—21no—
105C22⋊Dic13C4⋊C412yescomplemented
106#6103—22no—
107#6103—22no—
108#6103—41no—
109#6103—81no—
110C4⋊Dic13—42no—
111C4⋊Dic13—41no—
112C4⋊Dic13—41no—
113#6101—22no—
114#6101—22no—
115#6101—41no—
116#6101—81no—
117C4×Dic13—21no—
118C4×Dic13—21no—
119C4×Dic13—81no—
120#2322—131no—
121C2×#352—132no—
122#1800—131no—
123#1799—131no—
124#1390—132no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
131C23×C13#11711yescharacteristic
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13#12111yescharacteristic
137C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
138C2×#261—82no—
139C2×#261—82no—
140C2×#261—82no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C22⋊D13—41no—
154C22⋊D13—41no—
155C22⋊D13—41no—
156C22⋊D13—41no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—81no—
169C2×Dic13—81no—
170C2×Dic13—82no—
171C2×Dic13#9911yescharacteristic
172C2×Dic13#9911yescharacteristic
173C2×Dic13#12111yescharacteristic
174C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
175C4×D13—42no—
176C4×D13—81no—
177#1057—82no—
178C2×#123—131no—
179C2×C4×D4—131no—
180C22×C4⋊C4—131no—
181#423—261no—
182C2×#100—132no—
183C2×#99—132no—
184#389—261no—
185#388—261no—
186#387—261no—
187#386—131no—
188#385—131no—
189#385—261no—
190#381#26111yescharacteristic, complemented
191#380—261no—
192C4×C22⋊C4—131no—
193#352—264no—
194#343—261no—
195#342—261no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—42no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13#38011yescharacteristic
206C22×C13C2×#9911yescharacteristic
207C22×C13#41011yescharacteristic
208C2×D13—21no—
209C2×D13—21no—
210C2×D13—41no—
211C2×D13—41no—
212C2×D13—41no—
213C2×D13—41no—
214C2×D13—81no—
215#261—162no—
216C4×C13—42no—
217C4×C13—41no—
218C4×C13—41no—
219C4×C13—81no—
220Dic13—21no—
221Dic13—21no—
222Dic13—21no—
223Dic13—21no—
224Dic13—42no—
225Dic13—41no—
226Dic13—81no—
227C22×D4—131no—
228C23×C4—131no—
229C23×C4—131no—
230C23×C4—131no—
231C23×C4C2×#26111yescharacteristic
232C2×M16—262no—
233#123—132no—
234#123—132no—
235#123—261no—
236#123—261no—
237C4×D4—521no—
238C4×D4—521no—
239C2×C4⋊C4—131no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4—261no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4—521no—
245C2×C4⋊C4—521no—
246C2×C4⋊C4—521no—
247C2×C22⋊C4—131no—
248C2×C22⋊C4—131no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—262no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
254C2×C42—131no—
255C2×C42—261no—
256C4⋊C8—521no—
257C4⋊C8—521no—
258#100—262no—
259#100—262no—
260#99—262no—
261#99—262no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—261no—
265#95—261no—
266#95—261no—
267#95—521no—
268C2×C13—21no—
269C2×C13—21no—
270C2×C13—41no—
271C2×C13—41no—
272C2×C13#179911yescharacteristic
273C2×C13#212111yescharacteristic
274C2×C13#212311yescharacteristic
275D13—41no—
276D13—41no—
277C24—131no—
278C24C22×#26111yescharacteristic
279C2×D4—131no—
280C2×D4—131no—
281C2×D4—131no—
282C2×D4—131no—
283C2×D4—521no—
284C2×D4—521no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—131no—
291C22×C4—131no—
292C22×C4—131no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—521no—
300C22×C4—522no—
301C22×C4—1041no—
302C22×C4—1041no—
303C22×C4—1041no—
304C22×C4C4⋊#26112yescomplemented
305C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
306C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
307M16—522no—
308M16—522no—
309C2×C8—522no—
310C4⋊C4—262no—
311C4⋊C4—262no—
312C4⋊C4—521no—
313C4⋊C4—521no—
314C4⋊C4—521no—
315C4⋊C4—522no—
316C4⋊C4—1041no—
317C4⋊C4—1042no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—132no—
321C22⋊C4—262no—
322C22⋊C4—262no—
323C22⋊C4—261no—
324C22⋊C4—521no—
325C22⋊C4—522no—
326C22⋊C4—522no—
327C22⋊C4—1041no—
328C42—261no—
329C42—261no—
330C42—1041no—
331C13#1279611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—131no—
337C23—131no—
338C23—261no—
339C23—261no—
340C23—521no—
341C23—521no—
342C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
343C23#8823711yescharacteristic
344C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
345D4—521no—
346D4—521no—
347D4—521no—
348D4—521no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—131no—
362C2×C4—131no—
363C2×C4—131no—
364C2×C4—131no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—262no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—1041no—
378C2×C4—1041no—
379C2×C4—1041no—
380C2×C4—1042no—
381C2×C4—1042no—
382C2×C4—1042no—
383C2×C4—1042no—
384C8—1042no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—42no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—261no—
395C22—261no—
396C22—521no—
397C22—521no—
398C22—521no—
399C22—521no—
400C22—1041no—
401C22#1171913611yescharacteristic
402C22D13⋊#9911yescharacteristic
403C22#1171914211yescharacteristic
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—42no—
407C4—81no—
408C4—261no—
409C4—261no—
410C4—261no—
411C4—261no—
412C4—522no—
413C4—521no—
414C4—1041no—
415C4—2082no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—41no—
419C2—41no—
420C2—521no—
421C2—521no—
422C2#1313069811yescharacteristic
423C2#1313109411yescharacteristic
424C2#1313109911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#381C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical, cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenter#381#261
hypocenterC13#12796
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C22×C4⋊Dic13C4semidirect
13. C13×#381C4semidirect
15. #11718607C4semidirect
16. C22⋊C4×Dic13C4semidirect
76. C22×C4×C13C4⋊C4semidirect
105. C22⋊Dic13C4⋊C4semidirect
190. #381#261semidirect
304. C22×C4C4⋊#261semidirect
331. C13#12796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182882
#131307012
#131306982
#131299212
#131175022
#1279613