Finite Group Databasebeta

← #16790007

Subgroups — #16790007

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718294C212yesmaximal
2#13130699C212yesmaximal, complemented
3#13129930C212yesmaximal, complemented
4#13117400C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88194C2211yescharacteristic
6C2×D4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88147C2211yescharacteristic
8C2×#88135—22no—
9#11719136—22no—
10C2×#88107C2214yes—
11C13×#390C411yescharacteristic, complemented
12#11718637C411yescharacteristic, complemented
13#11718618—22no—
14#11718600C2211yescharacteristic
15C42×Dic13C411yescharacteristic, complemented
16#11718294—24no—
17#11718289—22no—
18C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
19C22×C22⋊D13—22no—
20C23×Dic13—21no—
21C22×D52C2311yescharacteristic
22C22×C4×D13D412yes—
23C2×C22⋊#261—24no—
24C2×C4⋊#261—42no—
25C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C4—22no—
27C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic13—21no—
29#88194—22no—
30#88194D412yes—
31#88194Q812yes—
32D4×Dic13—41no—
33D4×Dic13—41no—
34C2×#6103—22no—
35C2×#6103D412yes—
36C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×#6101—22no—
38C2×C4×Dic13—21no—
39C2×C4×Dic13—21no—
40C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
42#88147—41no—
43#88147—41no—
44#88135—48no—
45(C2×#261)⋊C4—42no—
46#88107—24no—
47#88107—24no—
48#12797—131nomaximal, Sylow
49C24×C13—21no—
50C23×D13C2×D412yes—
51C22×#261—44no—
52C2×D4×C13—21no—
53C2×D4×C13—41no—
54C2×D4×C13—41no—
55C2×D4×C13C4⋊C412yescomplemented
56C22×C4×C13—21no—
57C22×C4×C13C22⋊C412yes—
58C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊D13—24no—
60C2×C22⋊D13—24no—
61C2×C22⋊D13—44no—
62C2×C22⋊D13—44no—
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13—44no—
66C22×Dic13—41no—
67C22×Dic13—41no—
68C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
70C2×D52—41no—
71C2×D52—41no—
72C2×D52C2×D411yescharacteristic
73C2×D52C2×Q811yescharacteristic
74C2×D52#4112yes—
75C2×C4×D13—22no—
76C2×C4×D13—22no—
77C2×C4×D13—44no—
78C22⋊#261—44no—
79C22⋊#261—44no—
80C4⋊#261—84no—
81C13×C4⋊C4—41no—
82C13×C22⋊C4—44no—
83C42×C13—41no—
84C22⋊Dic13—42no—
85#6103—42no—
86#6103—44no—
87C4⋊Dic13—41no—
88#6101—44no—
89C4×Dic13—24no—
90C4×Dic13—21no—
91C4×Dic13—21no—
92C4×Dic13—21no—
93C4×Dic13—42no—
94C4×Dic13C4⋊C412yescomplemented
95C4×#127—131no—
96C2×#353—132no—
97#1799—132no—
98#1393—132no—
99C23×C13—22no—
100C23×C13—42no—
101C23×C13—42no—
102C23×C13—41no—
103C23×C13—41no—
104C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D13—22no—
106C22×D13—22no—
107C22×D13—42no—
108C22×D13—42no—
109C22×D13#12112yes—
110C22×D13C22⋊Q812yes—
111C2×#261—84no—
112C2×#261—84no—
113C2×#261—84no—
114D4×C13—42no—
115D4×C13—42no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—22no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—42no—
123C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×C13#11711yescharacteristic
125C22⋊D13—48no—
126C22⋊D13—48no—
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—22no—
129C2×Dic13—22no—
130C2×Dic13—22no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—42no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—82no—
136C2×Dic13—82no—
137C2×Dic13#9911yescharacteristic
138C2×Dic13#9911yescharacteristic
139D52—41no—
140D52—41no—
141D52—42no—
142C4×D13—44no—
143C4×D13—82no—
144C2×#127—131no—
145C2×C4×D4—131no—
146C2×C4×D4—131no—
147C2×C4×D4—262no—
148C2×#99—134no—
149#390—131no—
150#390—262no—
151#390#26111yescharacteristic, complemented
152#384—131no—
153#380—262no—
154C43—131no—
155#353—264no—
156#342—262no—
157C22×C13—21no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13—44no—
160C22×C13—42no—
161C22×C13—82no—
162C22×C13—81no—
163C22×C13—81no—
164C22×C13#38011yescharacteristic
165C22×C13C2×#9911yescharacteristic
166C22×C13#41011yescharacteristic
167C2×D13—22no—
168C2×D13—22no—
169C2×D13—42no—
170C2×D13—42no—
171C2×D13—42no—
172C2×D13—42no—
173C2×D13—82no—
174#261—164no—
175C4×C13—21no—
176C4×C13—21no—
177C4×C13—42no—
178C4×C13—42no—
179Dic13—24no—
180Dic13—21no—
181Dic13—41no—
182Dic13—81no—
183Dic13#35312yescomplemented
184C22×D4—131no—
185C22×D4—262no—
186C22×D4C2×#26111yescharacteristic
187C23×C4—132no—
188C23×C4—261no—
189#127—132no—
190#127—132no—
191#127—262no—
192C4×D4—528no—
193C4×D4—521no—
194C4×D4—521no—
195C4×D4—521no—
196C4×D4—521no—
197C2×C4⋊C4—131no—
198C2×C4⋊C4—262no—
199C2×C4⋊C4—522no—
200C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—132no—
203C2×C22⋊C4—262no—
204C2×C22⋊C4—261no—
205C2×C22⋊C4—264no—
206C2×C42—131no—
207C2×C42—131no—
208C2×C42—261no—
209C2×C42—261no—
210C2×C42C2×#26111yescharacteristic
211#99—264no—
212#99—264no—
213#95—522no—
214C2×C13—21no—
215C2×C13—21no—
216C2×C13—82no—
217C2×C13#179911yescharacteristic
218C2×C13C2×#35311yescharacteristic
219C2×C13#212611yescharacteristic
220D13—42no—
221D13—42no—
222C24—21no—
223C24—132no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—131no—
228C2×D4—131no—
229C2×D4—132no—
230C2×D4—264no—
231C2×D4—264no—
232C2×D4—521no—
233C2×D4—521no—
234C2×D4—524no—
235C2×D4—524no—
236C2×D4C4⋊#26112yescomplemented
237C22×C4—21no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—262no—
241C22×C4—262no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4—524no—
245C22×C4—521no—
246C22×C4—521no—
247C22×C4—524no—
248C22×C4—524no—
249C22×C4C22⋊#26112yes—
250C22×C4C22×#26111yescharacteristic
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—521no—
253C4⋊C4—524no—
254C4⋊C4—1044no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—522no—
257C22⋊C4—524no—
258C22⋊C4—522no—
259C22⋊C4—524no—
260C22⋊C4—524no—
261C42—41no—
262C42—132no—
263C42—261no—
264C42—261no—
265C42—264no—
266C42—261no—
267C42—522no—
268C13#1279711yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23—22no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—132no—
275C23—132no—
276C23—262no—
277C23—262no—
278C23—522no—
279C23—522no—
280C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
281D4—42no—
282D4—42no—
283D4—521no—
284D4—521no—
285D4—522no—
286D4—528no—
287D4—528no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—131no—
296C2×C4—131no—
297C2×C4—262no—
298C2×C4—262no—
299C2×C4—262no—
300C2×C4—262no—
301C2×C4—261no—
302C2×C4—524no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—522no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—1042no—
307C2×C4—1042no—
308C2×C4—1042no—
309C2×C4—1044no—
310C2×C4—1044no—
311C2×C4—1044no—
312C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
313C2×C4#8823711yescharacteristic
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—44no—
317C22—42no—
318C22—82no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—262no—
322C22—262no—
323C22—522no—
324C22—522no—
325C22—522no—
326C22—522no—
327C22—1042no—
328C22#1171913611yescharacteristic
329C22D13⋊#9911yescharacteristic
330C22#1171914211yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—132no—
336C4—264no—
337C4—261no—
338C4—521no—
339C4—1041no—
340C4—2084no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—82no—
344C2—522no—
345C2—522no—
346C2#1313069811yescharacteristic
347C2D13⋊#35311yescharacteristic
348C2#1313110811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88194C22
cosocleC22×D52C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#12797
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130699C2semidirect
3. #13129930C2semidirect
6. C2×D4×Dic13C4semidirect
11. C13×#390C4semidirect
12. #11718637C4semidirect
15. C42×Dic13C4semidirect
55. C2×D4×C13C4⋊C4semidirect
94. C4×Dic13C4⋊C4semidirect
151. #390#261semidirect
183. Dic13#353semidirect
236. C2×D4C4⋊#261semidirect
268. C13#12797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182942
#131306992
#131299302
#131174002
#1279713