Finite Group Databasebeta

← #16790008

Subgroups — #16790008

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718225C212yesmaximal
2#13130699C212yesmaximal, complemented
3#13129931C212yesmaximal, complemented
4#13117398C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88147—22no—
6C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88147C2211yescharacteristic
8C2×#88128C2211yescharacteristic
9#11719136—22no—
10C2×#88107C2214yes—
11C13×#384C411yescharacteristic, complemented
12#11718649—22no—
13#11718649C411yescharacteristic, complemented
14#11718649C2211yescharacteristic
15C42×Dic13C411yescharacteristic, complemented
16#11718289—22no—
17#11718225—24no—
18C22×D52—22no—
19C22×D52C2×C411yescharacteristic
20C22×D52C2311yescharacteristic
21C22×C4×D13—21no—
22C22×C4×D13D412yes—
23C2×C22⋊#261—24no—
24C2×C4⋊#261—42no—
25C2×C13×C4⋊C4—22no—
26C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
29C2×#6103—22no—
30C2×#6103—22no—
31C2×#6103—21no—
32C2×#6103D412yes—
33C2×C4×Dic13—21no—
34C2×C4×Dic13—21no—
35C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
37#88147—41no—
38#88147—41no—
39#88147—48no—
40#88147—41no—
41#88147—41no—
42#88128—22no—
43#88128D412yes—
44#88128Q812yes—
45(C2×#261)⋊C4—42no—
46#88107—24no—
47#88107—24no—
48#12797—131nomaximal, Sylow
49C23×D13—21no—
50C23×D13C2×D412yes—
51C22×#261—44no—
52C22×C4×C13—21no—
53C22×C4×C13—21no—
54C22×C4×C13C22⋊C412yes—
55C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
56C22×Dic13—21no—
57C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
59C2×D52—24no—
60C2×D52—24no—
61C2×D52—21no—
62C2×D52—41no—
63C2×D52—41no—
64C2×D52—41no—
65C2×D52—41no—
66C2×D52—44no—
67C2×D52—44no—
68C2×D52C4⋊C412yescomplemented
69C2×D52C2×D411yescharacteristic
70C2×D52C2×Q811yescharacteristic
71C2×D52#4112yes—
72C2×C4×D13—22no—
73C2×C4×D13—22no—
74C2×C4×D13—44no—
75C2×C4×D13—44no—
76C2×C4×D13—41no—
77C2×C4×D13—41no—
78C22⋊#261—44no—
79C22⋊#261—44no—
80C4⋊#261—84no—
81C13×C4⋊C4—41no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C13×C4⋊C4—44no—
84C42×C13—21no—
85C42×C13C4⋊C412yescomplemented
86#6103—42no—
87#6103—44no—
88#6103—44no—
89#6103—42no—
90C4×Dic13—24no—
91C4×Dic13—21no—
92C4×Dic13—21no—
93C4×Dic13—42no—
94C4×Dic13—41no—
95C4×#127—131no—
96C2×#353—132no—
97#1799—132no—
98#1393—132no—
99C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D13—22no—
101C22×D13—22no—
102C22×D13—22no—
103C22×D13—42no—
104C22×D13—42no—
105C22×D13—42no—
106C22×D13—42no—
107C22×D13—41no—
108C22×D13—41no—
109C22×D13#12112yes—
110C22×D13C22⋊Q812yes—
111C2×#261—84no—
112C2×#261—84no—
113C2×#261—84no—
114C2×C4×C13—22no—
115C2×C4×C13—22no—
116C2×C4×C13—22no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—22no—
120C2×C4×C13—42no—
121C2×C4×C13—42no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×C13#11711yescharacteristic
125C2×Dic13—22no—
126C2×Dic13—22no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13#9911yescharacteristic
132C2×Dic13#9911yescharacteristic
133D52—41no—
134D52—41no—
135D52—42no—
136D52—48no—
137D52—48no—
138D52—42no—
139D52—42no—
140C4×D13—44no—
141C4×D13—82no—
142C4×D13—82no—
143C4×D13—82no—
144C2×#127—131no—
145C2×C4×D4—131no—
146C2×C4×D4—131no—
147C2×C4×D4—262no—
148C2×#99—134no—
149#390—131no—
150#390—131no—
151#390—262no—
152#384#26111yescharacteristic, complemented
153#380—262no—
154C43—131no—
155#353—264no—
156#342—262no—
157C22×C13—21no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13#38011yescharacteristic
160C22×C13C2×#9911yescharacteristic
161C22×C13#41011yescharacteristic
162C2×D13—22no—
163C2×D13—22no—
164C2×D13—42no—
165C2×D13—42no—
166C2×D13—42no—
167C2×D13—42no—
168C2×D13—44no—
169C2×D13—42no—
170C2×D13—82no—
171C2×D13—82no—
172C2×D13—81no—
173C2×D13—81no—
174#261—164no—
175C4×C13—24no—
176C4×C13—21no—
177C4×C13—21no—
178C4×C13—42no—
179C4×C13—81no—
180Dic13—21no—
181Dic13—42no—
182Dic13—41no—
183Dic13#35312yescomplemented
184C22×D4—131no—
185C22×D4—131no—
186C22×D4—262no—
187C23×C4—132no—
188C23×C4—261no—
189#127—132no—
190#127—132no—
191#127—262no—
192C4×D4—521no—
193C4×D4—521no—
194C4×D4—528no—
195C4×D4—521no—
196C4×D4—521no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—522no—
199C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—132no—
202C2×C22⋊C4—261no—
203C2×C22⋊C4—262no—
204C2×C22⋊C4—262no—
205C2×C22⋊C4—264no—
206C2×C42—131no—
207C2×C42—131no—
208C2×C42—261no—
209C2×C42—261no—
210C2×C42C2×#26111yescharacteristic
211#99—264no—
212#99—264no—
213#95—522no—
214C2×C13—21no—
215C2×C13—21no—
216C2×C13#179911yescharacteristic
217C2×C13C2×#35311yescharacteristic
218C2×C13#212611yescharacteristic
219D13—42no—
220D13—42no—
221D13—82no—
222C24—132no—
223C24—261no—
224C2×D4—131no—
225C2×D4—131no—
226C2×D4—132no—
227C2×D4—132no—
228C2×D4—264no—
229C2×D4—264no—
230C2×D4—261no—
231C2×D4—521no—
232C2×D4—521no—
233C2×D4—521no—
234C2×D4—521no—
235C2×D4—524no—
236C2×D4—524no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—262no—
242C22×C4—262no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4—521no—
245C22×C4—521no—
246C22×C4—524no—
247C22×C4—524no—
248C22×C4—524no—
249C22×C4C22⋊#26112yes—
250C22×C4C22×#26111yescharacteristic
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—1044no—
255C22⋊C4—522no—
256C22⋊C4—524no—
257C22⋊C4—524no—
258C22⋊C4—522no—
259C22⋊C4—524no—
260C22⋊C4—524no—
261C42—21no—
262C42—261no—
263C42—261no—
264C42—264no—
265C42—521no—
266C42—522no—
267C42C4⋊#26112yescomplemented
268C13#1279711yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23—132no—
270C23—132no—
271C23—262no—
272C23—262no—
273C23—262no—
274C23—522no—
275C23—522no—
276C23—522no—
277C23—522no—
278C23—521no—
279C23—521no—
280C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
281D4—521no—
282D4—521no—
283D4—522no—
284D4—522no—
285D4—528no—
286D4—528no—
287D4—522no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—131no—
298C2×C4—131no—
299C2×C4—262no—
300C2×C4—262no—
301C2×C4—261no—
302C2×C4—524no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—1042no—
307C2×C4—1042no—
308C2×C4—1042no—
309C2×C4—1044no—
310C2×C4—1044no—
311C2×C4—1044no—
312C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
313C2×C4#8823711yescharacteristic
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—262no—
317C22—262no—
318C22—522no—
319C22—522no—
320C22—524no—
321C22—522no—
322C22—522no—
323C22—522no—
324C22—1042no—
325C22—1042no—
326C22—1041no—
327C22—1041no—
328C22#1171913611yescharacteristic
329C22D13⋊#9911yescharacteristic
330C22#1171915611yescharacteristic
331C4—24no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—81no—
336C4—132no—
337C4—261no—
338C4—522no—
339C4—521no—
340C4—2084no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—522no—
344C2—522no—
345C2—1042no—
346C2#1313069911yescharacteristic
347C2D13⋊#35311yescharacteristic
348C2#1313111011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#384C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88128C22
cosocleC22×D52C23
hypercenter#384#261
hypocenterC13#12797
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130699C2semidirect
3. #13129931C2semidirect
6. C2×#88147C4semidirect
11. C13×#384C4semidirect
13. #11718649C4semidirect
15. C42×Dic13C4semidirect
68. C2×D52C4⋊C4semidirect
85. C42×C13C4⋊C4semidirect
152. #384#261semidirect
183. Dic13#353semidirect
267. C42C4⋊#261semidirect
268. C13#12797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182252
#131306992
#131299312
#131173982
#1279713