Finite Group Databasebeta

← #16790012

Subgroups — #16790012

Order 3328.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718226C212yesmaximal
2#13130699C212yesmaximal
3#13129931C212yesmaximal
4#13117375C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88147C2211yescharacteristic
6C2×#88141C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88129C2211yescharacteristic
8#11719136—22no—
9C2×#88107C2214yes—
10C13×#382C411yescharacteristic, complemented
11#11718649C2211yescharacteristic
12#11718635C411yescharacteristic, complemented
13C42×Dic13C411yescharacteristic, complemented
14#11718330—22no—
15#11718327—22no—
16#11718289—22no—
17#11718226—24no—
18C22×D52C2311yescharacteristic
19C22×C4×D13D412yes—
20C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
21C2×C22⋊#261—24no—
22C2×C4⋊#261—42no—
23C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
25C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
26C2×#6103—22no—
27C2×#6103—22no—
28C2×#6103D412yes—
29C2×#6101—21no—
30C2×C4×Dic13—21no—
31C2×C4×Dic13—21no—
32C2×C4×Dic13—21no—
33C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
35#88147—41no—
36#88147—41no—
37#88141—41no—
38#88141—41no—
39#88129—22no—
40#88129D412yes—
41#88129Q812yes—
42(C2×#261)⋊C4—42no—
43#88107—24no—
44#88107—24no—
45C13×#95—22no—
46#88071—22no—
47#12798—131nomaximal, Sylow
48C23×D13C2×D412yes—
49C22×#261—44no—
50C22×C4×C13—21no—
51C22×C4×C13—21no—
52C22×C4×C13C22⋊C412yes—
53C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
54C22×Dic13—21no—
55C22×Dic13—21no—
56C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
57C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
58C2×D52—41no—
59C2×D52—41no—
60C2×D52C2×D411yescharacteristic
61C2×D52C2×Q811yescharacteristic
62C2×D52#4112yes—
63C2×C4×D13—22no—
64C2×C4×D13—22no—
65C2×C4×D13—44no—
66C2×Dic26—21no—
67C2×Dic26—41no—
68C2×Dic26—41no—
69C2×Dic26C4⋊C412yescomplemented
70C22⋊#261—44no—
71C22⋊#261—44no—
72C4⋊#261—84no—
73C13×C4⋊C4—41no—
74C13×C4⋊C4—41no—
75C42×C13—21no—
76C42×C13C4⋊C412yescomplemented
77#6103—24no—
78#6103—24no—
79#6103—42no—
80#6103—44no—
81#6101—42no—
82C4×Dic13—21no—
83C4×Dic13—21no—
84C4×Dic13—42no—
85C4×Dic13—42no—
86C4×Dic13—41no—
87C4×Dic13—41no—
88C4×Dic13—41no—
89C4×#124—131no—
90C2×#354—132no—
91#1799—132no—
92#1393—132no—
93C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D13—22no—
95C22×D13—22no—
96C22×D13—42no—
97C22×D13—42no—
98C22×D13#12112yes—
99C22×D13C22⋊Q812yes—
100C2×#261—84no—
101C2×#261—84no—
102C2×#261—84no—
103C2×C4×C13—21no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—22no—
106C2×C4×C13—22no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—42no—
110C2×C4×C13—42no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C13#11711yescharacteristic
114C2×Dic13—22no—
115C2×Dic13—22no—
116C2×Dic13—22no—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—41no—
119C2×Dic13—41no—
120C2×Dic13—41no—
121C2×Dic13—41no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13#9911yescharacteristic
124C2×Dic13#9911yescharacteristic
125D52—41no—
126D52—41no—
127D52—42no—
128C4×D13—44no—
129C4×D13—82no—
130Dic26—42no—
131Dic26—42no—
132C2×#124—131no—
133C2×C4×Q8—131no—
134C2×C4×D4—131no—
135C2×#99—134no—
136#391—131no—
137#390—131no—
138#388—262no—
139#382#26111yescharacteristic, complemented
140#380—262no—
141C4×C22⋊C4—262no—
142C43—131no—
143#354—264no—
144#342—262no—
145C22×C13—21no—
146C22×C13—21no—
147C22×C13#38011yescharacteristic
148C22×C13C2×#9911yescharacteristic
149C22×C13#41011yescharacteristic
150C2×D13—22no—
151C2×D13—22no—
152C2×D13—42no—
153C2×D13—42no—
154C2×D13—42no—
155C2×D13—42no—
156C2×D13—82no—
157#261—164no—
158C4×C13—21no—
159C4×C13—21no—
160C4×C13—42no—
161C4×C13—42no—
162C4×C13—81no—
163Dic13—21no—
164Dic13—42no—
165Dic13—42no—
166Dic13—41no—
167Dic13#35412yescomplemented
168C22×Q8—131no—
169C22×D4—131no—
170C23×C4—132no—
171#124—132no—
172#124—132no—
173#124—262no—
174C4×Q8—521no—
175C4×Q8—521no—
176C4×D4—521no—
177C4×D4—521no—
178C2×C4⋊C4—261no—
179C2×C4⋊C4—522no—
180C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—132no—
183C2×C22⋊C4—262no—
184C2×C22⋊C4—262no—
185C2×C22⋊C4—264no—
186C2×C42—131no—
187C2×C42—131no—
188C2×C42—261no—
189C2×C42—261no—
190C2×C42—261no—
191C2×C42C2×#26111yescharacteristic
192#99—264no—
193#99—264no—
194#95—22no—
195#95—262no—
196#95—522no—
197C2×C13—21no—
198C2×C13—21no—
199C2×C13#179911yescharacteristic
200C2×C13C2×#35411yescharacteristic
201C2×C13#212611yescharacteristic
202D13—42no—
203D13—42no—
204C24—132no—
205C2×Q8—132no—
206C2×Q8—261no—
207C2×Q8—521no—
208C2×Q8—521no—
209C2×D4—131no—
210C2×D4—131no—
211C2×D4—132no—
212C2×D4—521no—
213C2×D4—521no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—131no—
217C22×C4—131no—
218C22×C4—262no—
219C22×C4—262no—
220C22×C4—261no—
221C22×C4—261no—
222C22×C4—524no—
223C22×C4—524no—
224C22×C4C22⋊#26112yes—
225C22×C4C22×#26111yescharacteristic
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—522no—
229C4⋊C4—1044no—
230C22⋊C4—264no—
231C22⋊C4—264no—
232C22⋊C4—522no—
233C22⋊C4—524no—
234C22⋊C4—524no—
235C22⋊C4—524no—
236C42—21no—
237C42—261no—
238C42—261no—
239C42—521no—
240C42—521no—
241C42—521no—
242C42—522no—
243C42—522no—
244C42C4⋊#26112yescomplemented
245C13#1279811yescharacteristic, complemented, Sylow
246C23—132no—
247C23—132no—
248C23—262no—
249C23—262no—
250C23—522no—
251C23—522no—
252C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
253Q8—522no—
254Q8—522no—
255D4—521no—
256D4—521no—
257D4—522no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—131no—
268C2×C4—131no—
269C2×C4—262no—
270C2×C4—262no—
271C2×C4—262no—
272C2×C4—261no—
273C2×C4—524no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—521no—
276C2×C4—521no—
277C2×C4—521no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4—1042no—
280C2×C4—1044no—
281C2×C4—1044no—
282C2×C4—1044no—
283C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
284C2×C4#8823711yescharacteristic
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—262no—
288C22—262no—
289C22—522no—
290C22—522no—
291C22—522no—
292C22—522no—
293C22—1042no—
294C22#1171913611yescharacteristic
295C22D13⋊#9911yescharacteristic
296C22#1171915611yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—42no—
300C4—42no—
301C4—81no—
302C4—132no—
303C4—261no—
304C4—522no—
305C4—521no—
306C4—522no—
307C4—2084no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—522no—
311C2—522no—
312C2#1313069911yescharacteristic
313C2D13⋊#35411yescharacteristic
314C2#1313110811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#382C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical, cosocleC22×D52C23
hypercenter#382#261
hypocenterC13#12798
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#88141C4semidirect
10. C13×#382C4semidirect
12. #11718635C4semidirect
13. C42×Dic13C4semidirect
69. C2×Dic26C4⋊C4semidirect
76. C42×C13C4⋊C4semidirect
139. #382#261semidirect
167. Dic13#354semidirect
244. C42C4⋊#261semidirect
245. C13#12798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182262
#131306992
#131299312
#131173752
#1279813