Finite Group Databasebeta

← #16790013

Subgroups — #16790013

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718294C212yesmaximal
2#13130697C212yesmaximal, complemented
3#13129931C212yesmaximal, complemented
4#13117558C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic, complemented
6C2×#88194C2211yescharacteristic
7C2×C4×D52C2211yescharacteristic
8#11719136—22no—
9C2×#88107C2214yes—
10#11718882C411yescharacteristic, complemented
11#11718874—22no—
12#11718649C2211yescharacteristic
13#11718638C411yescharacteristic, complemented
14#11718617—22no—
15#11718593C411yescharacteristic, complemented
16#11718294—24no—
17#11718289—22no—
18C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
19C23×C4×C13—21no—
20C22×C22⋊D13—22no—
21C22×D52C2311yescharacteristic
22C22×C4×D13D412yes—
23C2×C22⋊#261—24no—
24C2×C4⋊#261—42no—
25C4×D4×C13—42no—
26C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C4—21no—
28C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic13—22no—
30#88194—22no—
31#88194D412yes—
32#88194Q812yes—
33C2×#6103—22no—
34C2×#6103D412yes—
35C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
38C4×D52—42no—
39(C2×#261)⋊C4—42no—
40#88107—24no—
41#88107—24no—
42#88071—21no—
43#88071—21no—
44#88071—22no—
45#12799—131nomaximal, Sylow
46C24×C13—21no—
47C23×D13C2×D412yes—
48C22×#261—44no—
49C2×D4×C13—21no—
50C2×D4×C13—41no—
51C2×D4×C13—41no—
52C2×D4×C13C4⋊C412yescomplemented
53C22×C4×C13—21no—
54C22×C4×C13—42no—
55C22×C4×C13—82no—
56C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊D13—24no—
60C2×C22⋊D13—24no—
61C2×C22⋊D13—82no—
62C2×C22⋊D13—82no—
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13C22⋊C412yes—
66C2×D52—41no—
67C2×D52—41no—
68C2×D52C2×D411yescharacteristic
69C2×D52C2×Q811yescharacteristic
70C2×D52#4112yes—
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—22no—
73C2×C4×D13—82no—
74C22⋊#261—44no—
75C22⋊#261—44no—
76C4⋊#261—84no—
77C13×C4⋊C4—41no—
78C13×C22⋊C4—42no—
79C42×C13—22no—
80C22⋊Dic13—82no—
81#6103—42no—
82#6103—82no—
83C4⋊Dic13—41no—
84C4×Dic13—21no—
85C4×Dic13—41no—
86C4×Dic13C4⋊C412yescomplemented
87#2328—131no—
88C2×#353—132no—
89#1799—132no—
90#1393—132no—
91C23×C13—22no—
92C23×C13—42no—
93C23×C13—42no—
94C23×C13—41no—
95C23×C13—41no—
96C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D13—22no—
98C22×D13—22no—
99C22×D13—42no—
100C22×D13—42no—
101C22×D13#12112yes—
102C22×D13C22⋊Q812yes—
103C2×#261—84no—
104C2×#261—84no—
105C2×#261—84no—
106D4×C13—42no—
107D4×C13—42no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—42no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—84no—
116C2×C4×C13#9912yes—
117C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×C13#11711yescharacteristic
119C22⋊D13—84no—
120C22⋊D13—84no—
121C2×Dic13—22no—
122C2×Dic13—22no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—42no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129D52—41no—
130D52—41no—
131D52—42no—
132C4×D13—44no—
133C4×D13—82no—
134C2×#127—131no—
135C2×C4×D4—131no—
136C2×C4×D4#26111yescharacteristic, complemented
137C2×#99—134no—
138#390—131no—
139#390—131no—
140#386—262no—
141#386—262no—
142#382—131no—
143#380—262no—
144#376—131no—
145#353—264no—
146#342—262no—
147C22×C13—21no—
148C22×C13—21no—
149C22×C13—44no—
150C22×C13—42no—
151C22×C13—82no—
152C22×C13—81no—
153C22×C13—81no—
154C22×C13#38011yescharacteristic
155C22×C13C2×#9911yescharacteristic
156C22×C13#41011yescharacteristic
157C2×D13—22no—
158C2×D13—22no—
159C2×D13—42no—
160C2×D13—42no—
161C2×D13—42no—
162C2×D13—42no—
163C2×D13—82no—
164#261—164no—
165C4×C13—21no—
166C4×C13—21no—
167C4×C13—22no—
168C4×C13—41no—
169C4×C13—81no—
170Dic13—42no—
171Dic13—42no—
172Dic13—81no—
173C22×D4—131no—
174C22×D4—262no—
175C22×D4C2×#26111yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—132no—
178#127—132no—
179#127—132no—
180#127—262no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—522no—
183C2×C4⋊C4—131no—
184C2×C4⋊C4—522no—
185C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—132no—
188C2×C22⋊C4—264no—
189C2×C22⋊C4—262no—
190C2×C22⋊C4—262no—
191C2×C42—131no—
192C2×C42—131no—
193C2×C42C2×#26111yescharacteristic
194#99—264no—
195#99—264no—
196#95—262no—
197#95—261no—
198#95—261no—
199#95—522no—
200C2×C13—21no—
201C2×C13—21no—
202C2×C13—82no—
203C2×C13#179911yescharacteristic
204C2×C13#212711yescharacteristic
205C2×C13#212811yescharacteristic
206D13—42no—
207D13—42no—
208C24—21no—
209C24—132no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—131no—
214C2×D4—131no—
215C2×D4—132no—
216C2×D4—264no—
217C2×D4—264no—
218C2×D4—521no—
219C2×D4—521no—
220C2×D4—1042no—
221C2×D4—1042no—
222C2×D4C4⋊#26112yescomplemented
223C22×C4—21no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4—132no—
227C22×C4—261no—
228C22×C4—262no—
229C22×C4—262no—
230C22×C4—261no—
231C22×C4—524no—
232C22×C4—1042no—
233C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
234C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
235C22×C4C22×#26111yescharacteristic
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—521no—
238C4⋊C4—1044no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—522no—
241C22⋊C4—524no—
242C22⋊C4—524no—
243C22⋊C4—1042no—
244C22⋊C4—1042no—
245C42—22no—
246C42—132no—
247C42—261no—
248C42—521no—
249C13#1279911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C23—22no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—132no—
256C23—132no—
257C23—262no—
258C23—262no—
259C23—522no—
260C23—522no—
261C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
262D4—42no—
263D4—42no—
264D4—521no—
265D4—521no—
266D4—522no—
267D4—1044no—
268D4—1044no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—84no—
277C2×C4—262no—
278C2×C4—262no—
279C2×C4—524no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—522no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—1042no—
287C2×C4—1044no—
288C2×C4—1044no—
289C2×C4—1044no—
290C2×C4#8811912yes—
291C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
292C2×C4#8823711yescharacteristic
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—44no—
296C22—42no—
297C22—82no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—262no—
301C22—262no—
302C22—522no—
303C22—522no—
304C22—522no—
305C22—522no—
306C22—1042no—
307C22#1171911611yescharacteristic
308C22#1171913611yescharacteristic
309C22C2×#8811911yescharacteristic
310C4—22no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—41no—
314C4—81no—
315C4—522no—
316C4—522no—
317C4—1041no—
318C4—2084no—
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—82no—
322C2—522no—
323C2—522no—
324C2#1313069611yescharacteristic
325C2#1313111111yescharacteristic
326C2#1313111511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88194C22
cosocleC22×D52C23
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#12799
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130697C2semidirect
3. #13129931C2semidirect
5. C2×C4×D4×C13C4semidirect
10. #11718882C4semidirect
13. #11718638C4semidirect
15. #11718593C4semidirect
52. C2×D4×C13C4⋊C4semidirect
86. C4×Dic13C4⋊C4semidirect
136. C2×C4×D4#261semidirect
222. C2×D4C4⋊#261semidirect
249. C13#12799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182942
#131306972
#131299312
#131175582
#1279913