Finite Group Databasebeta

← #16790016

Subgroups — #16790016

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718225C212yesmaximal
2#13130699C212yesmaximal, complemented
3#13129931C212yesmaximal, complemented
4#13117559C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
6C2×#88147C2211yescharacteristic
7C2×#88128C2211yescharacteristic
8#11719136—22no—
9C2×#88107C2214yes—
10C13×#382C411yescharacteristic, complemented
11#11718649C411yescharacteristic, complemented
12#11718649C2211yescharacteristic
13#11718593C411yescharacteristic, complemented
14#11718326—22no—
15#11718326—22no—
16#11718289—22no—
17#11718225—24no—
18C22×D52—22no—
19C22×D52C2×C411yescharacteristic
20C22×D52C2311yescharacteristic
21C22×C4×D13—21no—
22C22×C4×D13D412yes—
23C2×C22⋊#261—24no—
24C2×C4⋊#261—42no—
25C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
28C2×#6103—21no—
29C2×#6103—22no—
30C2×#6103—22no—
31C2×#6103D412yes—
32C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
34#88147—42no—
35#88147—42no—
36#88128—22no—
37#88128D412yes—
38#88128Q812yes—
39(C2×#261)⋊C4—42no—
40#88107—24no—
41#88107—24no—
42C13×#95—22no—
43#88071—21no—
44#88071—21no—
45#12799—131nomaximal, Sylow
46C23×D13—21no—
47C23×D13C2×D412yes—
48C22×#261—44no—
49C22×C4×C13—21no—
50C22×C4×C13—21no—
51C22×C4×C13C22⋊C412yes—
52C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
53C22×Dic13—21no—
54C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
55C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
56C2×D52—21no—
57C2×D52—24no—
58C2×D52—24no—
59C2×D52—41no—
60C2×D52—41no—
61C2×D52—41no—
62C2×D52—41no—
63C2×D52—82no—
64C2×D52—82no—
65C2×D52C4⋊C412yescomplemented
66C2×D52C2×D411yescharacteristic
67C2×D52C2×Q811yescharacteristic
68C2×D52#4112yes—
69C2×C4×D13—22no—
70C2×C4×D13—22no—
71C2×C4×D13—42no—
72C2×C4×D13—82no—
73C2×C4×D13—82no—
74C22⋊#261—44no—
75C22⋊#261—44no—
76C4⋊#261—84no—
77C13×C4⋊C4—41no—
78C13×C4⋊C4—41no—
79C42×C13—21no—
80C42×C13C4⋊C412yescomplemented
81#6103—42no—
82#6103—42no—
83#6103—82no—
84#6103—82no—
85C4×Dic13—22no—
86C4×Dic13—41no—
87#2328—131no—
88C2×#353—132no—
89#1799—132no—
90#1393—132no—
91C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22×D13—22no—
93C22×D13—22no—
94C22×D13—22no—
95C22×D13—42no—
96C22×D13—42no—
97C22×D13—42no—
98C22×D13—42no—
99C22×D13—41no—
100C22×D13—41no—
101C22×D13#12112yes—
102C22×D13C22⋊Q812yes—
103C2×#261—84no—
104C2×#261—84no—
105C2×#261—84no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—22no—
109C2×C4×C13—22no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—42no—
113C2×C4×C13—42no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×C13#11711yescharacteristic
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—41no—
119C2×Dic13—41no—
120C2×Dic13—41no—
121C2×Dic13—41no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13#9912yes—
124D52—41no—
125D52—41no—
126D52—42no—
127D52—42no—
128D52—42no—
129D52—84no—
130D52—84no—
131C4×D13—44no—
132C4×D13—82no—
133C4×D13—84no—
134C2×#127—131no—
135C2×C4×D4—131no—
136C2×C4×D4—131no—
137C2×#99—134no—
138#390—131no—
139#390—131no—
140#386—262no—
141#386—262no—
142#382#26111yescharacteristic, complemented
143#380—262no—
144#376—131no—
145#353—264no—
146#342—262no—
147C22×C13—21no—
148C22×C13—21no—
149C22×C13#38011yescharacteristic
150C22×C13C2×#9911yescharacteristic
151C22×C13#41011yescharacteristic
152C2×D13—22no—
153C2×D13—22no—
154C2×D13—42no—
155C2×D13—42no—
156C2×D13—42no—
157C2×D13—42no—
158C2×D13—44no—
159C2×D13—42no—
160C2×D13—82no—
161C2×D13—82no—
162C2×D13—81no—
163C2×D13—81no—
164#261—164no—
165C4×C13—21no—
166C4×C13—21no—
167C4×C13—42no—
168C4×C13—42no—
169C4×C13—81no—
170Dic13—22no—
171Dic13—41no—
172Dic13—81no—
173C22×D4—131no—
174C22×D4—131no—
175C22×D4—262no—
176C23×C4—132no—
177C23×C4—261no—
178#127—132no—
179#127—132no—
180#127—262no—
181C4×D4—522no—
182C4×D4—522no—
183C2×C4⋊C4—522no—
184C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—132no—
187C2×C22⋊C4—261no—
188C2×C22⋊C4—264no—
189C2×C22⋊C4—262no—
190C2×C22⋊C4—262no—
191C2×C42—131no—
192C2×C42—131no—
193C2×C42C2×#26111yescharacteristic
194#99—264no—
195#99—264no—
196#95—22no—
197#95—261no—
198#95—261no—
199#95—522no—
200C2×C13—21no—
201C2×C13—21no—
202C2×C13#179911yescharacteristic
203C2×C13#212711yescharacteristic
204C2×C13#212811yescharacteristic
205D13—42no—
206D13—42no—
207D13—82no—
208C24—132no—
209C24—261no—
210C2×D4—131no—
211C2×D4—131no—
212C2×D4—132no—
213C2×D4—132no—
214C2×D4—264no—
215C2×D4—264no—
216C2×D4—261no—
217C2×D4—521no—
218C2×D4—521no—
219C2×D4—521no—
220C2×D4—521no—
221C2×D4—1042no—
222C2×D4—1042no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—131no—
226C22×C4—131no—
227C22×C4—262no—
228C22×C4—262no—
229C22×C4—261no—
230C22×C4—522no—
231C22×C4—524no—
232C22×C4—1042no—
233C22×C4—1042no—
234C22×C4C22⋊#26112yes—
235C22×C4C22×#26111yescharacteristic
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—1044no—
239C22⋊C4—522no—
240C22⋊C4—522no—
241C22⋊C4—524no—
242C22⋊C4—524no—
243C22⋊C4—1042no—
244C22⋊C4—1042no—
245C42—21no—
246C42—262no—
247C42—521no—
248C42C4⋊#26112yescomplemented
249C13#1279911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C23—132no—
251C23—132no—
252C23—262no—
253C23—262no—
254C23—262no—
255C23—522no—
256C23—522no—
257C23—522no—
258C23—522no—
259C23—521no—
260C23—521no—
261C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
262D4—521no—
263D4—521no—
264D4—522no—
265D4—522no—
266D4—522no—
267D4—1044no—
268D4—1044no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—132no—
279C2×C4—261no—
280C2×C4—524no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—1042no—
287C2×C4—1044no—
288C2×C4—1044no—
289C2×C4—1044no—
290C2×C4—1044no—
291C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
292C2×C4#8823711yescharacteristic
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—262no—
296C22—262no—
297C22—522no—
298C22—522no—
299C22—524no—
300C22—522no—
301C22—522no—
302C22—522no—
303C22—1042no—
304C22—1042no—
305C22—1041no—
306C22—1041no—
307C22#1171913611yescharacteristic
308C22D13⋊#9911yescharacteristic
309C22#1171915611yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—42no—
313C4—42no—
314C4—81no—
315C4—262no—
316C4—521no—
317C4—1041no—
318C4—2084no—
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—522no—
322C2—522no—
323C2—1042no—
324C2#1313069911yescharacteristic
325C2#1313111411yescharacteristic
326C2#1313111611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#382C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88128C22
cosocleC22×D52C23
hypercenter#382#261
hypocenterC13#12799
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130699C2semidirect
3. #13129931C2semidirect
5. C2×#88147C4semidirect
10. C13×#382C4semidirect
11. #11718649C4semidirect
13. #11718593C4semidirect
65. C2×D52C4⋊C4semidirect
80. C42×C13C4⋊C4semidirect
142. #382#261semidirect
248. C42C4⋊#261semidirect
249. C13#12799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182252
#131306992
#131299312
#131175592
#1279913