Finite Group Databasebeta

← #16790018

Subgroups — #16790018

Order 3328.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718226C212yesmaximal
2#13130697C212yesmaximal
3#13129930C212yesmaximal
4#13117547C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88129C2211yescharacteristic
6C2×C4×D52C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
8#11719136—22no—
9C2×#88107C2214yes—
10C13×#376C411yescharacteristic, complemented
11#11718600C2211yescharacteristic
12#11718596C411yescharacteristic, complemented
13#11718590C411yescharacteristic, complemented
14#11718331—22no—
15#11718329—22no—
16#11718289—22no—
17#11718226—24no—
18C22×D52C2311yescharacteristic
19C22×C4×D13D412yes—
20C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
21C2×C22⋊#261—24no—
22C2×C4⋊#261—42no—
23C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
24C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
25C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
26C2×#6103—22no—
27C2×#6103—22no—
28C2×#6103D412yes—
29C2×C4⋊Dic13—22no—
30C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
32C2×#6101—21no—
33C2×C4×Dic13—21no—
34#88129—22no—
35#88129D412yes—
36#88129Q812yes—
37C4×D52—42no—
38C4×Dic26—42no—
39(C2×#261)⋊C4—42no—
40#88107—24no—
41#88107—24no—
42C13×#95—21no—
43C13×#95—21no—
44#88071—22no—
45#12800—131nomaximal, Sylow
46C23×D13C2×D412yes—
47C22×#261—44no—
48C22×C4×C13—21no—
49C22×C4×C13—21no—
50C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
51C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
52C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
53C22×Dic13—21no—
54C22×Dic13—21no—
55C22×Dic13C22⋊C412yes—
56C2×D52—41no—
57C2×D52—41no—
58C2×D52C2×D411yescharacteristic
59C2×D52C2×Q811yescharacteristic
60C2×D52#4112yes—
61C2×C4×D13—22no—
62C2×C4×D13—22no—
63C2×C4×D13—82no—
64C2×Dic26—21no—
65C2×Dic26—41no—
66C2×Dic26—41no—
67C2×Dic26C4⋊C412yescomplemented
68C22⋊#261—44no—
69C22⋊#261—44no—
70C4⋊#261—84no—
71C42×C13—22no—
72C42×C13—21no—
73C42×C13—41no—
74C42×C13C4⋊C412yescomplemented
75#6103—24no—
76#6103—24no—
77#6103—42no—
78#6103—82no—
79C4⋊Dic13—41no—
80C4⋊Dic13—41no—
81C4⋊Dic13—82no—
82#6101—42no—
83C4×Dic13—42no—
84#2326—131no—
85C2×#354—132no—
86#1799—132no—
87#1393—132no—
88C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D13—22no—
90C22×D13—22no—
91C22×D13—42no—
92C22×D13—42no—
93C22×D13#12112yes—
94C22×D13C22⋊Q812yes—
95C2×#261—84no—
96C2×#261—84no—
97C2×#261—84no—
98C2×C4×C13—21no—
99C2×C4×C13—21no—
100C2×C4×C13—22no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—41no—
103C2×C4×C13—41no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13#9912yes—
110C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C13#11711yescharacteristic
112C2×Dic13—22no—
113C2×Dic13—22no—
114C2×Dic13—41no—
115C2×Dic13—41no—
116C2×Dic13—42no—
117C2×Dic13—42no—
118C2×Dic13—41no—
119D52—41no—
120D52—41no—
121D52—42no—
122C4×D13—44no—
123C4×D13—82no—
124Dic26—42no—
125Dic26—42no—
126C2×#124—131no—
127C2×C4×Q8—131no—
128C2×C4×D4—131no—
129C2×#99—134no—
130#391—131no—
131#390—131no—
132#388—262no—
133#385—262no—
134#384—131no—
135#380—262no—
136#376#26111yescharacteristic, complemented
137#354—264no—
138#342—262no—
139C22×C13—21no—
140C22×C13—21no—
141C22×C13#38011yescharacteristic
142C22×C13C2×#9911yescharacteristic
143C22×C13#41011yescharacteristic
144C2×D13—22no—
145C2×D13—22no—
146C2×D13—42no—
147C2×D13—42no—
148C2×D13—42no—
149C2×D13—42no—
150C2×D13—82no—
151#261—164no—
152C4×C13—21no—
153C4×C13—21no—
154C4×C13—22no—
155C4×C13—42no—
156C4×C13—41no—
157C4×C13—81no—
158Dic13—42no—
159Dic13—42no—
160Dic13—81no—
161C22×Q8—131no—
162C22×D4—131no—
163C23×C4—132no—
164#124—132no—
165#124—132no—
166#124—262no—
167C4×Q8—522no—
168C4×D4—522no—
169C2×C4⋊C4—131no—
170C2×C4⋊C4—131no—
171C2×C4⋊C4—261no—
172C2×C4⋊C4—262no—
173C2×C4⋊C4—522no—
174C2×C22⋊C4—132no—
175C2×C22⋊C4—262no—
176C2×C22⋊C4—264no—
177C2×C22⋊C4—262no—
178C2×C42—261no—
179C2×C42C2×#26111yescharacteristic
180C2×C42C2×#26111yescharacteristic
181C2×C42C2×#26111yescharacteristic
182#99—264no—
183#99—264no—
184#95—21no—
185#95—21no—
186#95—262no—
187#95—522no—
188C2×C13—21no—
189C2×C13—21no—
190C2×C13#179911yescharacteristic
191C2×C13#212711yescharacteristic
192C2×C13#212911yescharacteristic
193D13—42no—
194D13—42no—
195C24—132no—
196C2×Q8—132no—
197C2×Q8—261no—
198C2×Q8—521no—
199C2×Q8—521no—
200C2×D4—131no—
201C2×D4—131no—
202C2×D4—132no—
203C2×D4—521no—
204C2×D4—521no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—132no—
208C22×C4—261no—
209C22×C4—262no—
210C22×C4—262no—
211C22×C4—261no—
212C22×C4—524no—
213C22×C4—1042no—
214C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
215C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
216C22×C4C22×#26111yescharacteristic
217C4⋊C4—521no—
218C4⋊C4—521no—
219C4⋊C4—522no—
220C4⋊C4—1042no—
221C4⋊C4—1044no—
222C22⋊C4—264no—
223C22⋊C4—264no—
224C22⋊C4—522no—
225C22⋊C4—524no—
226C22⋊C4—524no—
227C22⋊C4—1042no—
228C42—22no—
229C42—21no—
230C42—41no—
231C42—522no—
232C42C4⋊#26112yescomplemented
233C13#1280011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C23—132no—
235C23—132no—
236C23—262no—
237C23—262no—
238C23—522no—
239C23—522no—
240C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
241Q8—522no—
242Q8—522no—
243D4—521no—
244D4—521no—
245D4—522no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—262no—
258C2×C4—262no—
259C2×C4—524no—
260C2×C4—521no—
261C2×C4—521no—
262C2×C4—522no—
263C2×C4—522no—
264C2×C4—521no—
265C2×C4—1042no—
266C2×C4—1044no—
267C2×C4—1044no—
268C2×C4—1044no—
269C2×C4#8810712yes—
270C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
271C2×C4#8823711yescharacteristic
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—262no—
275C22—262no—
276C22—522no—
277C22—522no—
278C22—522no—
279C22—522no—
280C22—1042no—
281C22C2×#8810711yescharacteristic
282C22#1171911611yescharacteristic
283C22#1171913611yescharacteristic
284C4—22no—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—42no—
288C4—41no—
289C4—81no—
290C4—522no—
291C4—522no—
292C4—1041no—
293C4—2084no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—522no—
297C2—522no—
298C2#1313069711yescharacteristic
299C2#1313111311yescharacteristic
300C2#1313112011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#376C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical, cosocleC22×D52C23
hypercenter#376#261
hypocenterC13#12800
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×C4×Dic26C4semidirect
10. C13×#376C4semidirect
12. #11718596C4semidirect
13. #11718590C4semidirect
67. C2×Dic26C4⋊C4semidirect
74. C42×C13C4⋊C4semidirect
136. #376#261semidirect
232. C42C4⋊#261semidirect
233. C13#12800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182262
#131306972
#131299302
#131175472
#1280013