Finite Group Databasebeta

← #16790019

Subgroups — #16790019

Order 3328.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718300C212yesmaximal
2#13130699C212yesmaximal
3#13129930C212yesmaximal
4#13117550C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88201C2211yescharacteristic
6C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88147C2211yescharacteristic
8#11719136—22no—
9C2×#88107C2214yes—
10C13×#391C411yescharacteristic, complemented
11#11718637C411yescharacteristic, complemented
12#11718600C2211yescharacteristic
13#11718593C411yescharacteristic, complemented
14#11718330—22no—
15#11718329—22no—
16#11718300—24no—
17#11718289—22no—
18C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
19C22×D52C2311yescharacteristic
20C22×C4×D13D412yes—
21C2×C22⋊#261—24no—
22C2×C4⋊#261—42no—
23C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
24C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
25#88201—22no—
26#88201D412yes—
27#88201Q812yes—
28Q8×Dic13—42no—
29C2×#6103—22no—
30C2×#6103—22no—
31C2×#6103D412yes—
32C2×C4⋊Dic13—21no—
33C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×#6101—22no—
35C2×C4×Dic13—21no—
36C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
38#88147—42no—
39(C2×#261)⋊C4—42no—
40#88107—24no—
41#88107—24no—
42C13×#95—22no—
43#88071—21no—
44#88071—21no—
45#12800—131nomaximal, Sylow
46C23×D13C2×D412yes—
47C22×#261—44no—
48C2×Q8×C13—21no—
49C2×Q8×C13—41no—
50C2×Q8×C13—41no—
51C2×Q8×C13C4⋊C412yescomplemented
52C22×C4×C13—21no—
53C22×C4×C13—21no—
54C22×C4×C13C22⋊C412yes—
55C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
56C22×Dic13—21no—
57C22×Dic13—21no—
58C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
60C2×D52—41no—
61C2×D52—41no—
62C2×D52C2×D411yescharacteristic
63C2×D52C2×Q811yescharacteristic
64C2×D52#4112yes—
65C2×C4×D13—22no—
66C2×C4×D13—22no—
67C2×C4×D13—82no—
68C22⋊#261—44no—
69C22⋊#261—44no—
70C4⋊#261—84no—
71C13×C4⋊C4—41no—
72C42×C13—41no—
73#6103—24no—
74#6103—24no—
75#6103—42no—
76#6103—82no—
77C4⋊Dic13—42no—
78C4⋊Dic13—41no—
79#6101—82no—
80C4×Dic13—21no—
81C4×Dic13—22no—
82C4×Dic13—42no—
83C4×Dic13C4⋊C412yescomplemented
84#2326—131no—
85C2×#354—132no—
86#1799—132no—
87#1393—132no—
88C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D13—22no—
90C22×D13—22no—
91C22×D13—42no—
92C22×D13—42no—
93C22×D13#12112yes—
94C22×D13C22⋊Q812yes—
95C2×#261—84no—
96C2×#261—84no—
97C2×#261—84no—
98Q8×C13—42no—
99Q8×C13—42no—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—22no—
103C2×C4×C13—22no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13—42no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C13#11711yescharacteristic
112C2×Dic13—22no—
113C2×Dic13—21no—
114C2×Dic13—41no—
115C2×Dic13—41no—
116C2×Dic13—41no—
117C2×Dic13—41no—
118C2×Dic13—42no—
119C2×Dic13—41no—
120C2×Dic13#9912yes—
121D52—41no—
122D52—41no—
123D52—42no—
124C4×D13—44no—
125C4×D13—82no—
126C2×#124—131no—
127C2×C4×Q8—131no—
128C2×C4×D4—131no—
129C2×#99—134no—
130#391#26111yescharacteristic, complemented
131#390—131no—
132#388—262no—
133#385—262no—
134#384—131no—
135#380—262no—
136#376—131no—
137#354—264no—
138#342—262no—
139C22×C13—21no—
140C22×C13—21no—
141C22×C13#38011yescharacteristic
142C22×C13C2×#9911yescharacteristic
143C22×C13#41011yescharacteristic
144C2×D13—22no—
145C2×D13—22no—
146C2×D13—42no—
147C2×D13—42no—
148C2×D13—42no—
149C2×D13—42no—
150C2×D13—82no—
151#261—164no—
152C4×C13—21no—
153C4×C13—21no—
154C4×C13—42no—
155C4×C13—42no—
156C4×C13—81no—
157Dic13—22no—
158Dic13—42no—
159Dic13—41no—
160Dic13—81no—
161C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
162C22×D4—131no—
163C23×C4—132no—
164#124—132no—
165#124—132no—
166#124—262no—
167C4×Q8—522no—
168C4×D4—522no—
169C2×C4⋊C4—131no—
170C2×C4⋊C4—261no—
171C2×C4⋊C4—262no—
172C2×C4⋊C4—522no—
173C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—132no—
175C2×C22⋊C4—262no—
176C2×C22⋊C4—264no—
177C2×C22⋊C4—262no—
178C2×C42—131no—
179C2×C42—131no—
180C2×C42—261no—
181C2×C42C2×#26111yescharacteristic
182#99—264no—
183#99—264no—
184#95—22no—
185#95—261no—
186#95—261no—
187#95—522no—
188C2×C13—21no—
189C2×C13—21no—
190C2×C13#179911yescharacteristic
191C2×C13#212711yescharacteristic
192C2×C13#212911yescharacteristic
193D13—42no—
194D13—42no—
195C24—132no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8C4⋊#26112yescomplemented
200C2×D4—131no—
201C2×D4—131no—
202C2×D4—132no—
203C2×D4—521no—
204C2×D4—521no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—131no—
208C22×C4—131no—
209C22×C4—262no—
210C22×C4—262no—
211C22×C4—261no—
212C22×C4—261no—
213C22×C4—524no—
214C22×C4—1042no—
215C22×C4C22⋊#26112yes—
216C22×C4C22×#26111yescharacteristic
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—521no—
219C4⋊C4—522no—
220C4⋊C4—1042no—
221C4⋊C4—1044no—
222C22⋊C4—264no—
223C22⋊C4—264no—
224C22⋊C4—522no—
225C22⋊C4—524no—
226C22⋊C4—524no—
227C22⋊C4—1042no—
228C42—41no—
229C42—132no—
230C42—262no—
231C42—261no—
232C42—522no—
233C13#1280011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C23—132no—
235C23—132no—
236C23—262no—
237C23—262no—
238C23—522no—
239C23—522no—
240C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
241Q8—42no—
242Q8—42no—
243D4—521no—
244D4—521no—
245D4—522no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—132no—
257C2×C4—262no—
258C2×C4—261no—
259C2×C4—524no—
260C2×C4—521no—
261C2×C4—521no—
262C2×C4—521no—
263C2×C4—521no—
264C2×C4—522no—
265C2×C4—521no—
266C2×C4—1042no—
267C2×C4—1044no—
268C2×C4—1044no—
269C2×C4—1044no—
270C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
271C2×C4#8823711yescharacteristic
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—262no—
275C22—262no—
276C22—522no—
277C22—522no—
278C22—522no—
279C22—522no—
280C22—1042no—
281C22#1171913611yescharacteristic
282C22D13⋊#9911yescharacteristic
283C22#1171914211yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—42no—
287C4—42no—
288C4—81no—
289C4—262no—
290C4—522no—
291C4—521no—
292C4—1041no—
293C4—2084no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—522no—
297C2—522no—
298C2#1313069811yescharacteristic
299C2#1313111411yescharacteristic
300C2#1313111911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical, cosocleC22×D52C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#12800
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×Q8×Dic13C4semidirect
10. C13×#391C4semidirect
11. #11718637C4semidirect
13. #11718593C4semidirect
51. C2×Q8×C13C4⋊C4semidirect
83. C4×Dic13C4⋊C4semidirect
130. #391#261semidirect
199. C2×Q8C4⋊#261semidirect
233. C13#12800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183002
#131306992
#131299302
#131175502
#1280013