Finite Group Databasebeta

← #16790027

Subgroups — #16790027

Order 3328.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718301C212yesmaximal
2#13130703C212yesmaximal
3#13129933C212yesmaximal
4#13117405C211yesmaximal, characteristic
5C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic
6C2×#88198C2211yescharacteristic
7C2×#88141C2211yescharacteristic
8C2×#88113C2214yes—
9#11719129—22no—
10C13×#391C411yescharacteristic
11#11718637C411yescharacteristic
12C42×Dic13C411yescharacteristic
13#11718590C2211yescharacteristic
14#11718310—22no—
15#11718308—22no—
16#11718301—24no—
17#11718291—22no—
18C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
19C22×Dic26C2311yescharacteristic
20C2×#6122—24no—
21C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
22C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
23Q8×Dic13—41no—
24Q8×Dic13—41no—
25#88198—22no—
26#88198D412yes—
27#88198Q812yes—
28C2×C4⋊Dic13—21no—
29C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
30C2×#6101—22no—
31C2×#6101—22no—
32C2×#6101D412yes—
33C2×C4×Dic13—21no—
34C2×C4×Dic13—21no—
35C2×C4×Dic13—21no—
36C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic13D412yes—
39#88141—41no—
40#88141—41no—
41#88113—24no—
42#88113—24no—
43#88112—42no—
44C4⋊#1057—42no—
45C13×#95—22no—
46#88071—22no—
47#12802—131nomaximal, Sylow
48C2×Q8×C13—21no—
49C2×Q8×C13—41no—
50C2×Q8×C13—41no—
51C2×Q8×C13C4⋊C412yes—
52C22×C4×C13—21no—
53C22×C4×C13—21no—
54C22×C4×C13C22⋊C412yes—
55C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
56C22×Dic13—21no—
57C22×Dic13—21no—
58C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic13C2×D412yes—
61C2×Dic26—41no—
62C2×Dic26—41no—
63C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
64C2×Dic26C2×Q811yescharacteristic
65C2×Dic26#4112yes—
66#6122—44no—
67#6122—44no—
68C2×#1057—44no—
69C13×C4⋊C4—41no—
70C42×C13—41no—
71C4⋊Dic13—42no—
72C4⋊Dic13—41no—
73#6101—24no—
74#6101—24no—
75#6101—42no—
76#6101—44no—
77C4×Dic13—24no—
78C4×Dic13—21no—
79C4×Dic13—22no—
80C4×Dic13—22no—
81C4×Dic13—21no—
82C4×Dic13—21no—
83C4×Dic13—42no—
84C4×Dic13—41no—
85C4×Dic13—41no—
86C4×Dic13C4⋊C412yes—
87C4×C4⋊Q8—131no—
88C2×#356—132no—
89#1801—132no—
90#1394—132no—
91C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
92Q8×C13—42no—
93Q8×C13—42no—
94C2×C4×C13—21no—
95C2×C4×C13—21no—
96C2×C4×C13—22no—
97C2×C4×C13—22no—
98C2×C4×C13—22no—
99C2×C4×C13—41no—
100C2×C4×C13—41no—
101C2×C4×C13—41no—
102C2×C4×C13—41no—
103C2×C4×C13—42no—
104C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C13#11711yescharacteristic
106C2×Dic13—22no—
107C2×Dic13—22no—
108C2×Dic13—22no—
109C2×Dic13—22no—
110C2×Dic13—22no—
111C2×Dic13—22no—
112C2×Dic13—21no—
113C2×Dic13—41no—
114C2×Dic13—42no—
115C2×Dic13—41no—
116C2×Dic13#9911yescharacteristic
117C2×Dic13#9911yescharacteristic
118C2×Dic13#12112yes—
119C2×Dic13C22⋊Q812yes—
120Dic26—41no—
121Dic26—41no—
122Dic26—42no—
123#1057—84no—
124C2×C4⋊Q8—131no—
125C2×C4×Q8—131no—
126C2×C4×Q8—131no—
127#423—262no—
128C2×#101—134no—
129#391—131no—
130#391#26111yescharacteristic
131#389—262no—
132#384—131no—
133C4×C4⋊C4—262no—
134C43—131no—
135#356—264no—
136#343—262no—
137C22×C13—21no—
138C22×C13—21no—
139C22×C13#38011yescharacteristic
140C22×C13C2×#9911yescharacteristic
141C22×C13#41011yescharacteristic
142C4×C13—21no—
143C4×C13—21no—
144C4×C13—42no—
145C4×C13—42no—
146C4×C13—42no—
147Dic13—24no—
148Dic13—22no—
149Dic13—22no—
150Dic13—21no—
151Dic13—41no—
152Dic13—81no—
153Dic13#35612yescomplemented
154C22×Q8—131no—
155C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
156C2×M16—264no—
157C4⋊Q8—132no—
158C4⋊Q8—132no—
159C4⋊Q8—262no—
160C4×Q8—521no—
161C4×Q8—521no—
162C4×Q8—521no—
163C4×Q8—521no—
164C2×C4⋊C4—132no—
165C2×C4⋊C4—131no—
166C2×C4⋊C4—262no—
167C2×C4⋊C4—261no—
168C2×C4⋊C4—262no—
169C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
170C2×C42—131no—
171C2×C42—132no—
172C2×C42—131no—
173C2×C42—261no—
174C2×C42—261no—
175C2×C42—261no—
176C2×C42C2×#26111yescharacteristic
177C4⋊C8—522no—
178C4⋊C8—522no—
179#101—264no—
180#101—264no—
181#95—22no—
182#95—262no—
183C2×C13—21no—
184C2×C13—21no—
185C2×C13#179911yescharacteristic
186C2×C13C2×#35611yescharacteristic
187C2×C13#213211yescharacteristic
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—131no—
192C2×Q8—131no—
193C2×Q8—132no—
194C2×Q8—521no—
195C2×Q8—521no—
196C2×Q8C4⋊#26112yes—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—132no—
200C22×C4—131no—
201C22×C4—131no—
202C22×C4—261no—
203C22×C4—261no—
204C22×C4C22⋊#26112yes—
205C22×C4C22×#26111yescharacteristic
206M16—524no—
207M16—524no—
208C2×C8—524no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—264no—
211C4⋊C4—264no—
212C4⋊C4—522no—
213C4⋊C4—521no—
214C4⋊C4—522no—
215C4⋊C4—524no—
216C42—41no—
217C42—132no—
218C42—262no—
219C42—262no—
220C42—261no—
221C42—261no—
222C42—264no—
223C42—261no—
224C42—521no—
225C42—521no—
226C42—522no—
227C13#1280211yescharacteristic, complemented, Sylow
228C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—521no—
232Q8—521no—
233Q8—522no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—131no—
245C2×C4—132no—
246C2×C4—132no—
247C2×C4—131no—
248C2×C4—262no—
249C2×C4—262no—
250C2×C4—262no—
251C2×C4—262no—
252C2×C4—262no—
253C2×C4—262no—
254C2×C4—261no—
255C2×C4—521no—
256C2×C4—522no—
257C2×C4—521no—
258C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
259C2×C4#8823711yescharacteristic
260C8—1044no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22#1171913611yescharacteristic
264C22D13⋊#9911yescharacteristic
265C22#1171914211yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—42no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—132no—
272C4—264no—
273C4—261no—
274C4—262no—
275C4—262no—
276C4—521no—
277C4—1041no—
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2#1313069811yescharacteristic
281C2D13⋊#35611yescharacteristic
282C2#1313113011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC22×Dic26C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#12802
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
153. Dic13#356semidirect
227. C13#12802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183012
#131307032
#131299332
#131174052
#1280213