Finite Group Databasebeta

← #16790032

Subgroups — #16790032

Order 3328.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718228C212yesmaximal
2#13130703C212yesmaximal, complemented
3#13129934C212yesmaximal, complemented
4#13117544C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88147C411yescharacteristic
6C2×#88141C2211yescharacteristic
7C2×#88129C2211yescharacteristic
8C2×#88113C2214yes—
9#11719129—22no—
10C13×#384C411yescharacteristic
11#11718651—22no—
12#11718650—22no—
13#11718649C411yescharacteristic
14#11718635C2211yescharacteristic
15#11718593C411yescharacteristic
16#11718291—22no—
17#11718228—24no—
18C22×D52C2×C411yescharacteristic
19C22×C4×D13—21no—
20C22×Dic26C2311yescharacteristic
21C2×#6122—24no—
22C2×C13×C4⋊C4—22no—
23C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
25C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
26C2×#6103—22no—
27C2×#6103—21no—
28C2×#6103—22no—
29C2×#6101D412yes—
30C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×Dic13D412yes—
33#88147—42no—
34#88141—42no—
35#88129—22no—
36#88129D412yes—
37#88129Q812yes—
38#88113—24no—
39#88113—24no—
40#88112—42no—
41C4⋊#1057—42no—
42#88071—21no—
43#88071—21no—
44#88071—22no—
45#12803—131nomaximal, Sylow
46C23×D13—21no—
47C22×C4×C13—21no—
48C22×C4×C13—21no—
49C22×C4×C13C22⋊C412yes—
50C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
51C22×Dic13—21no—
52C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
53C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
54C22×Dic13C2×D412yes—
55C2×D52—21no—
56C2×D52—41no—
57C2×D52—41no—
58C2×D52C4⋊C412yes—
59C2×C4×D13—42no—
60C2×C4×D13—82no—
61C2×Dic26—41no—
62C2×Dic26—41no—
63C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
64C2×Dic26C2×Q811yescharacteristic
65C2×Dic26#4112yes—
66#6122—44no—
67#6122—44no—
68C2×#1057—44no—
69C13×C4⋊C4—41no—
70C13×C4⋊C4—41no—
71C13×C4⋊C4—82no—
72C42×C13—21no—
73C42×C13C4⋊C412yes—
74#6103—24no—
75#6103—24no—
76#6103—42no—
77#6103—82no—
78#6101—42no—
79C4×Dic13—22no—
80C4×Dic13—22no—
81C4×Dic13—22no—
82C4×Dic13—41no—
83#2326—131no—
84C2×#355—132no—
85#1801—132no—
86#1394—132no—
87C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C22×D13—22no—
89C22×D13—42no—
90C22×D13—42no—
91C22×D13—41no—
92C22×D13—41no—
93C2×C4×C13—21no—
94C2×C4×C13—21no—
95C2×C4×C13—22no—
96C2×C4×C13—22no—
97C2×C4×C13—41no—
98C2×C4×C13—41no—
99C2×C4×C13—42no—
100C2×C4×C13—42no—
101C2×C4×C13—41no—
102C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×C13#11711yescharacteristic
104C2×Dic13—22no—
105C2×Dic13—22no—
106C2×Dic13—21no—
107C2×Dic13—41no—
108C2×Dic13—41no—
109C2×Dic13—41no—
110C2×Dic13—41no—
111C2×Dic13—41no—
112C2×Dic13#9912yes—
113C2×Dic13#12112yes—
114C2×Dic13C22⋊Q812yes—
115D52—42no—
116D52—42no—
117C4×D13—84no—
118Dic26—41no—
119Dic26—41no—
120Dic26—42no—
121#1057—84no—
122C2×#124—131no—
123C2×C4×Q8—131no—
124C2×C4×D4—131no—
125#423—262no—
126C2×#101—134no—
127#391—131no—
128#390—131no—
129#388—262no—
130#385—262no—
131#384#26111yescharacteristic
132#376—131no—
133#355—264no—
134#343—262no—
135C22×C13—21no—
136C22×C13—21no—
137C22×C13#38011yescharacteristic
138C22×C13C2×#9911yescharacteristic
139C22×C13#41011yescharacteristic
140C2×D13—44no—
141C2×D13—42no—
142C2×D13—82no—
143C2×D13—81no—
144C2×D13—81no—
145C4×C13—21no—
146C4×C13—21no—
147C4×C13—42no—
148C4×C13—42no—
149C4×C13—81no—
150Dic13—22no—
151Dic13—22no—
152Dic13—22no—
153Dic13—41no—
154Dic13—81no—
155C22×Q8—131no—
156C22×D4—131no—
157C23×C4—261no—
158C2×M16—264no—
159#124—132no—
160#124—132no—
161#124—262no—
162C4×Q8—522no—
163C4×D4—522no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—132no—
166C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—262no—
169C2×C22⋊C4—261no—
170C2×C22⋊C4—262no—
171C2×C42—132no—
172C2×C42—131no—
173C2×C42—131no—
174C2×C42C2×#26111yescharacteristic
175C4⋊C8—522no—
176C4⋊C8—522no—
177#101—264no—
178#101—264no—
179#95—261no—
180#95—261no—
181#95—262no—
182C2×C13—21no—
183C2×C13—21no—
184C2×C13#179911yescharacteristic
185C2×C13#213311yescharacteristic
186C2×C13#213411yescharacteristic
187D13—82no—
188C24—261no—
189C2×Q8—131no—
190C2×Q8—131no—
191C2×Q8—132no—
192C2×Q8—521no—
193C2×Q8—521no—
194C2×D4—132no—
195C2×D4—261no—
196C2×D4—521no—
197C2×D4—521no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—132no—
201C22×C4—131no—
202C22×C4—131no—
203C22×C4—261no—
204C22×C4—522no—
205C22×C4—1042no—
206C22×C4C22⋊#26112yes—
207C22×C4C22×#26111yescharacteristic
208M16—524no—
209M16—524no—
210C2×C8—524no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—522no—
215C22⋊C4—264no—
216C22⋊C4—264no—
217C22⋊C4—522no—
218C22⋊C4—1042no—
219C42—21no—
220C42—262no—
221C42—262no—
222C42—262no—
223C42—521no—
224C42C4⋊#26112yes—
225C13#1280311yescharacteristic, complemented, Sylow
226C23—262no—
227C23—522no—
228C23—522no—
229C23—521no—
230C23—521no—
231C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
232Q8—521no—
233Q8—521no—
234Q8—522no—
235D4—522no—
236D4—522no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—132no—
247C2×C4—132no—
248C2×C4—132no—
249C2×C4—262no—
250C2×C4—262no—
251C2×C4—261no—
252C2×C4—521no—
253C2×C4—521no—
254C2×C4—521no—
255C2×C4—521no—
256C2×C4—521no—
257C2×C4—1044no—
258C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
259C2×C4#8823711yescharacteristic
260C8—1044no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—524no—
264C22—522no—
265C22—1042no—
266C22—1041no—
267C22—1041no—
268C22#1171913611yescharacteristic
269C22D13⋊#9911yescharacteristic
270C22#1171915611yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—42no—
274C4—42no—
275C4—81no—
276C4—262no—
277C4—262no—
278C4—262no—
279C4—521no—
280C4—1041no—
281C2—21no—
282C2—21no—
283C2—1042no—
284C2#1313069911yescharacteristic
285C2#1313113411yescharacteristic
286C2#1313113611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#384C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC22×Dic26C23
hypercenter#384#261
hypocenterC13#12803
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130703C2semidirect
3. #13129934C2semidirect
225. C13#12803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182282
#131307032
#131299342
#131175442
#1280313