Finite Group Databasebeta

← #16790041

Subgroups — #16790041

Order 3328.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131087C212yesmaximal
2#13130720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129936C212yesmaximal, complemented
5#13123539C211yesmaximal, characteristic
6C22×C13×M16C411yescharacteristic, complemented
7#11719496C2211yescharacteristic
8C2×#88155C2211yescharacteristic
9#11719132C2212yes—
10#11719116C2212yes—
11D13⋊#108—21no—
12#11719092—21no—
13#11718868C411yescharacteristic, complemented
14#11718789—21no—
15#11718789—21no—
16#11718788—21no—
17#11718788—21no—
18#11718771C2211yescharacteristic
19#11718763C411yescharacteristic, complemented
20#11718762C411yescharacteristic, complemented
21#11718306—22no—
22#11718288—22no—
23#11718269—21no—
24#11718267—21no—
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C2×#6127C2311yescharacteristic
27#88237—22no—
28D13⋊M16—22no—
29C2×C13×M16—21no—
30C2×C13×M16—21no—
31C2×C13×M16—41no—
32C2×C13×M16—41no—
33C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
34C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
35#88207D411yescharacteristic
36#88207Q811yescharacteristic
37#88184—21no—
38#88183D411yescharacteristic
39#88183Q811yescharacteristic
40C4×C22⋊D13—21no—
41C4×C22⋊D13—21no—
42#88180C2×C411yescharacteristic
43#88178—21no—
44C2×#6099C2×C411yescharacteristic
45C2×#6099C2×C411yescharacteristic
46#88155—41no—
47#88155—41no—
48C2×#6094D411yescharacteristic
49C2×#6094D411yescharacteristic
50C2×C8×D13D411yescharacteristic
51C2×C8×D13D411yescharacteristic
52#88121—22no—
53#88119—22no—
54#88113—22no—
55#88107—22no—
56#88104—41no—
57#88103—41no—
58#88102—41no—
59#88101—41no—
60C22⋊#1055—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62#88060—21no—
63#88060—21no—
64#88055—21no—
65#88054—21no—
66#88054—21no—
67C8×Dic13—21no—
68#12806—131nomaximal, Sylow
69C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—41no—
73C22×C4×C13—41no—
74C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—21no—
77C2×C22⋊D13—21no—
78C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D13C2×Q811yescharacteristic
80#6127—41no—
81#6127—41no—
82C2×D52#4111yescharacteristic
83C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
85C2×Dic26#4111yescharacteristic
86C22⋊#261—42no—
87#6122—42no—
88C4⋊#261—42no—
89C4×#261—42no—
90#6118—42no—
91D13⋊C8—42no—
92C13×M16—42no—
93C13×M16—41no—
94C13×M16—41no—
95C2×C8×C13—21no—
96C2×C8×C13—21no—
97C2×C8×C13—21no—
98C2×C8×C13—41no—
99C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C22⋊Dic13—21no—
102C22⋊Dic13—21no—
103C22⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic
104C22⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic
105#6103—21no—
106#6103—21no—
107C4⋊Dic13—21no—
108#6101—21no—
109#6101—21no—
110C4×Dic13—21no—
111#6099—41no—
112#6099—41no—
113C2×#1055—21no—
114C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
115C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
116#6094—41no—
117#6094—41no—
118C8×D13—21no—
119C8×D13—21no—
120C8×D13—21no—
121C8×D13—21no—
122#2930—131no—
123#2120—132no—
124#1813—131no—
125#1812—131no—
126#1395—132no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—81no—
130C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
131C22×D13#12111yescharacteristic
132C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
133C2×#261—82no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—42no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C13#11711yescharacteristic
143C22⋊D13—41no—
144C22⋊D13—41no—
145C22⋊D13—81no—
146C22⋊D13—81no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13#12111yescharacteristic
150C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
151D52—41no—
152C4×D13—21no—
153C4×D13—21no—
154C4×D13—21no—
155C4×D13—21no—
156Dic26—41no—
157#1057—82no—
158C8×C13—21no—
159C8×C13—41no—
160C8×C13#9911yescharacteristic
161C8×C13#9911yescharacteristic
162#1055—21no—
163#1055—21no—
164#1055—41no—
165C2×#131—131no—
166C22×M16#26111yescharacteristic, complemented
167#525—131no—
168#436—261no—
169#436—261no—
170#435—261no—
171#435—261no—
172C2×#108—261no—
173#427—261no—
174#424—131no—
175#413—132no—
176#410—132no—
177#408—131no—
178#407—131no—
179#405—131no—
180#352—262no—
181AΣL(1,𝔽16)—262no—
182#338—261no—
183H(3,ℤ/4)—261no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13—41no—
187C22×C13—41no—
188C22×C13—41no—
189C22×C13—82no—
190C22×C13#38011yescharacteristic
191C2×D13—21no—
192C2×D13—21no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—41no—
195#261—162no—
196C4×C13—21no—
197C4×C13—41no—
198C4×C13C2×#9911yescharacteristic
199C4×C13#41011yescharacteristic
200Dic13—21no—
201Dic13—21no—
202Dic13—41no—
203Dic13—41no—
204C2×#41—131no—
205C23×C4C2×#26111yescharacteristic
206#131—521no—
207#131—521no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—131no—
213C2×M16—131no—
214C2×M16—131no—
215C2×M16—131no—
216C2×M16—262no—
217C22×C8—131no—
218C22×C8—131no—
219C22×C8C2×#26111yescharacteristic
220C22×C8C2×#26111yescharacteristic
221#123—131no—
222#123—131no—
223C22⋊Q8—261no—
224#121—261no—
225#120—131no—
226#120—131no—
227C4×D4—261no—
228C4×D4—261no—
229#117—131no—
230#117—262no—
231#108—521no—
232#108—521no—
233#107—521no—
234#106—521no—
235C4⋊C8—261no—
236C4⋊C8—261no—
237#101—262no—
238#100—262no—
239#99—262no—
240#99—262no—
241C22⋊C8—261no—
242C22⋊C8—261no—
243C22⋊C8—261no—
244C22⋊C8—261no—
245#97—261no—
246C4×C8—261no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13—41no—
249C2×C13—81no—
250C2×C13#179911yescharacteristic
251D13—41no—
252D13—41no—
253C24C4⋊#26111yescharacteristic
254#41—521no—
255#41—521no—
256C2×Q8—131no—
257C2×D4—131no—
258C2×D4—131no—
259C2×D4—131no—
260C2×D4—261no—
261C2×D4—261no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—131no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
269C22×C4C22×#26111yescharacteristic
270M16—42no—
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—521no—
274M16—521no—
275M16—521no—
276M16—521no—
277M16—522no—
278M16—522no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—131no—
284C2×C8—131no—
285C2×C8—261no—
286C2×C8—261no—
287C2×C8—261no—
288C2×C8—261no—
289C2×C8—261no—
290C2×C8—522no—
291C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
292C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
293C4⋊C4—261no—
294C4⋊C4—261no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—522no—
297C22⋊C4—131no—
298C22⋊C4—131no—
299C22⋊C4—261no—
300C22⋊C4—261no—
301C22⋊C4—261no—
302C22⋊C4—261no—
303C22⋊C4—522no—
304C42—261no—
305C42—522no—
306C13#1280611yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—81no—
310C23—131no—
311C23—131no—
312C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
313Q8—521no—
314D4—521no—
315D4—521no—
316D4—521no—
317D4—1041no—
318D4—1041no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—131no—
327C2×C4—131no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—1042no—
335C2×C4#8823711yescharacteristic
336C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—41no—
339C8—261no—
340C8—261no—
341C8—521no—
342C8—1042no—
343C8#8811911yescharacteristic
344C8#8811911yescharacteristic
345C22—21no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—82no—
351C22—261no—
352C22—261no—
353C22—521no—
354C22—521no—
355C22#1171913611yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—261no—
359C4—261no—
360C4—521no—
361C4—521no—
362C4—2082no—
363C4#1171911611yescharacteristic
364C4C2×#8811911yescharacteristic
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—81no—
368C2—521no—
369C2—521no—
370C2#1313069611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719116
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C13×M16C4
socleC2×C13#1799
prime radical#11719496C22
cosocleC2×#6127C23
hypercenterC22×M16#261
hypocenterC13#12806
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C22×C8 ◁ C22×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130720C2semidirect
3. #13130718C2semidirect
4. #13129936C2semidirect
6. C22×C13×M16C4semidirect
13. #11718868C4semidirect
19. #11718763C4semidirect
20. #11718762C4semidirect
166. C22×M16#261semidirect
306. C13#12806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310872
#131307202
#131307182
#131299362
#131235392
#1280613