Finite Group Databasebeta

← #16790057

Subgroups — #16790057

Order 3328.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131127C212yesmaximal
2#13130720C212yesmaximal, complemented
3#13129928C212yesmaximal, complemented
4#13123552C211yesmaximal, characteristic
5C2×C13×#131C411yescharacteristic
6#11719537C2211yescharacteristic
7C2×#88155C2211yescharacteristic
8#11719132C2214yes—
9D13⋊#108—22no—
10#11718895C411yescharacteristic
11#11718790C2211yescharacteristic
12#11718788—22no—
13#11718779C411yescharacteristic
14#11718772—22no—
15C2×#88055C411yescharacteristic
16#11718301—22no—
17#11718295—22no—
18#11718269—22no—
19C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
20C2×#6127C2311yescharacteristic
21D13⋊M16—24no—
22C13×#131—42no—
23C2×C13×M16—21no—
24C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
25C22×C8×C13—21no—
26C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
27#88201Q811yescharacteristic
28#88198D411yescharacteristic
29#88194Q811yescharacteristic
30#88193—22no—
31#88190D411yescharacteristic
32C4×C22⋊D13—22no—
33C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×#6099C2×C411yescharacteristic
35C22×#1055C2×C411yescharacteristic
36#88155—42no—
37C2×#6094D412yes—
38C2×C8×D13D412yes—
39#88121—24no—
40#88113—24no—
41#88104—42no—
42#88103—42no—
43C22⋊#1055—22no—
44#88060—22no—
45#88055—21no—
46#88055—21no—
47#88054—22no—
48#12810—131nomaximal, Sylow
49C13×#41—41no—
50C13×#41—41no—
51C2×Q8×C13C4⋊C411yescharacteristic
52C2×D4×C13—21no—
53C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic
54C22×C4×C13—21no—
55C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊D13—22no—
57C2×C22⋊D13#4112yes—
58C22×Dic13—21no—
59#6127—41no—
60#6127—41no—
61C2×D52C2×Q811yescharacteristic
62C2×C4×D13C2×D412yes—
63C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
64#6122—44no—
65#6118—44no—
66D13⋊C8—44no—
67C13×M16—42no—
68C13×M16—41no—
69C2×C8×C13—22no—
70C2×C8×C13—21no—
71C2×C8×C13—42no—
72C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22⋊Dic13—22no—
75#6103—22no—
76#6101—22no—
77C4×Dic13—21no—
78C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
79C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
80#6099—41no—
81C2×#1055—21no—
82C2×#1055—41no—
83C2×#1055C22⋊C412yes—
84#6094—42no—
85C8×D13—22no—
86C8×D13—22no—
87#2932—131no—
88#2132—132no—
89#1813—132no—
90#1392—132no—
91C23×C13—21no—
92C23×C13#11711yescharacteristic
93C22×D13C22⋊Q812yes—
94Q8×C13—41no—
95D4×C13—41no—
96D4×C13—42no—
97C2×C4×C13—21no—
98C2×C4×C13—21no—
99C2×C4×C13—21no—
100C2×C4×C13—41no—
101C2×C4×C13—41no—
102C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
104C22⋊D13—42no—
105C22⋊D13—82no—
106C2×Dic13—21no—
107C2×Dic13—21no—
108C2×Dic13—81no—
109C2×Dic13#12112yes—
110D52—41no—
111C4×D13—22no—
112C4×D13—22no—
113Dic26—41no—
114#1057—84no—
115C8×C13—21no—
116C8×C13—41no—
117C8×C13#9912yes—
118#1055—22no—
119#1055—41no—
120C2×#131—131no—
121C2×#131#26111yescharacteristic
122#532—131no—
123#435—262no—
124#435—262no—
125C2×#108—262no—
126#423—131no—
127#413—134no—
128#408—131no—
129#408—131no—
130C2×#97—131no—
131#356—262no—
132#355—262no—
133#338—262no—
134C22×C13—21no—
135C22×C13—41no—
136C22×C13—42no—
137C22×C13—41no—
138C22×C13#38011yescharacteristic
139C2×D13—22no—
140C2×D13—42no—
141C4×C13—21no—
142C4×C13—41no—
143C4×C13C2×#9911yescharacteristic
144C4×C13#41011yescharacteristic
145Dic13—22no—
146Dic13—41no—
147Dic13—41no—
148C2×#41—131no—
149C2×#41C2×#26111yescharacteristic
150#131—42no—
151#131—522no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—131no—
154C2×M16—132no—
155C2×M16—264no—
156C2×M16C2×#26111yescharacteristic
157C22×C8—21no—
158C22×C8—132no—
159C22×C8—131no—
160C22×C8C2×#26111yescharacteristic
161C4⋊Q8—131no—
162#127—131no—
163#124—131no—
164#124—131no—
165#121—262no—
166C4×D4—262no—
167C2×C42—131no—
168#108—522no—
169#108—522no—
170C4⋊C8—262no—
171#101—264no—
172#100—264no—
173C22⋊C8—262no—
174C22⋊C8—262no—
175#97—261no—
176#97—261no—
177C2×C13—21no—
178C2×C13—41no—
179C2×C13—81no—
180C2×C13#179911yescharacteristic
181D13—42no—
182#41—41no—
183#41—41no—
184#41—521no—
185#41—521no—
186C2×Q8—131no—
187C2×Q8C4⋊#26111yescharacteristic
188C2×D4—21no—
189C2×D4—132no—
190C2×D4—131no—
191C2×D4—262no—
192C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic
193C22×C4—21no—
194C22×C4—132no—
195C22×C4—261no—
196C22×C4C22×#26111yescharacteristic
197M16—42no—
198M16—41no—
199M16—522no—
200M16—521no—
201M16—524no—
202M16—524no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—132no—
207C2×C8—262no—
208C2×C8—262no—
209C2×C8—261no—
210C2×C8—521no—
211C2×C8—524no—
212C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
213C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
214C4⋊C4—262no—
215C22⋊C4—262no—
216C22⋊C4—262no—
217C42—131no—
218C42—131no—
219C42—261no—
220C13#1281011yescharacteristic, complemented, Sylow
221C23—21no—
222C23—132no—
223C23#8823711yescharacteristic
224Q8—41no—
225Q8—521no—
226D4—41no—
227D4—42no—
228D4—521no—
229D4—522no—
230D4—1042no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—132no—
237C2×C4—262no—
238C2×C4—262no—
239C2×C4—261no—
240C2×C4—261no—
241C2×C4—1041no—
242C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
243C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
244C8—21no—
245C8—41no—
246C8—262no—
247C8—521no—
248C8—1044no—
249C8#8811912yes—
250C22—21no—
251C22—41no—
252C22—42no—
253C22—41no—
254C22—262no—
255C22—522no—
256C22#1171913611yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—41no—
259C4—262no—
260C4—521no—
261C4—521no—
262C4#1171911611yescharacteristic
263C4C2×#8811911yescharacteristic
264C2—21no—
265C2—41no—
266C2—81no—
267C2—522no—
268C2#1313069611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719116
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#131C4
socleC2×C13#1799
prime radical#11719537C22
cosocleC2×#6127C23
hypercenterC2×#131#261
hypocenterC13#12810
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C22×C8 ◁ C2×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130720C2semidirect
3. #13129928C2semidirect
220. C13#12810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311272
#131307202
#131299282
#131235522
#1281013