Finite Group Databasebeta

← #16790074

Subgroups — #16790074

Order 3328.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718278C212yesmaximal
3#13130776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129910C212yesmaximal, complemented
5C4×D8×D13C211yesmaximal, characteristic
6C2×D8×D13C2211yescharacteristic
7C4×D4×D13—21no—
8C2×#88104—21no—
9C2×#88103C2212yes—
10C2×#88098C2212yes—
11#11719053—21no—
12C4×C13×D8C411yescharacteristic
13D8×Dic13C411yescharacteristic
14C4×#6104—21no—
15D13×#107C2211yescharacteristic
16#11718533C411yescharacteristic
17D13×#102—21no—
18#11718417—21no—
19C4×D104C411yescharacteristic
20C4×C8×D13C2211yescharacteristic
21#11718278—24no—
22#11718260—21no—
23C4⋊#6092—21no—
24C2×D4×D13—21no—
25C22×C4×D13—41no—
26C2×#6118—22no—
27C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
28C4×D4×C13—21no—
29D4×Dic13—21no—
30C2×#6104—21no—
31C4×C22⋊D13—41no—
32D8×D13—21no—
33D8×D13—21no—
34D8×D13D412yes—
35D8×D13Q812yes—
36C2×D104C2×C411yescharacteristic
37C2×C8×D13D411yescharacteristic
38C2×C8×D13C2311yescharacteristic
39#88147—21no—
40C4⋊C4×D13—21no—
41#88135—41no—
42C22⋊C4×D13—41no—
43C4×D52—21no—
44C42×D13D411yescharacteristic
45#88112—41no—
46#88112—41no—
47C2×#6092—22no—
48#88104—42no—
49#88103—22no—
50#88103—22no—
51#88098—22no—
52#88098—22no—
53C13×#107C2×C411yescharacteristic
54C13×#102—21no—
55C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
56#88072—21no—
57#88061—21no—
58#88058C2×C411yescharacteristic
59C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
60C8×Dic13D411yescharacteristic
61#88049—21no—
62#88047—21no—
63C4×#1055D411yescharacteristic
64#12818—131nomaximal, Sylow
65C23×D13—41no—
66C2×D4×C13—21no—
67C22×C4×C13—41no—
68C2×C22⋊D13—41no—
69C22×Dic13—41no—
70D4×D13—22no—
71D4×D13—22no—
72D4×D13—41no—
73D4×D13—41no—
74C2×D52—21no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×C4×D13—41no—
77C2×C4×D13—41no—
78C2×C4×D13—84no—
79C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
80C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
81C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
82C2×#1057—42no—
83#6118—42no—
84#6118—42no—
85C13×D8—21no—
86C13×D8C4⋊C412yes—
87C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
89C13×C4⋊C4—21no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
92C22⋊Dic13—41no—
93#6104—22no—
94#6104—22no—
95#6103—41no—
96#6103—41no—
97C4⋊Dic13—21no—
98#6101—41no—
99C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
100C4×Dic13D811yescharacteristic
101C4×Dic13D811yescharacteristic
102C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
103C2×#1055C2×D411yescharacteristic
104D104—21no—
105D104C4⋊C412yes—
106C8×D13—21no—
107C8×D13—21no—
108C8×D13C2×D411yescharacteristic
109C8×D13C2×Q811yescharacteristic
110C8×D13#4111yescharacteristic
111C8×D13#4111yescharacteristic
112#6092—42no—
113C2×C4×D8—131no—
114#2150—131no—
115C2×#361—132no—
116#1848—131no—
117#1387—132no—
118C23×C13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—42no—
121C22×D13—42no—
122C22×D13—82no—
123C22×D13—82no—
124C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
125D4×C13—22no—
126D4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—82no—
129C2×C4×C13#10211yescharacteristic
130C2×C4×C13#10211yescharacteristic
131C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22⋊D13—42no—
133C22⋊D13—42no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—82no—
136C2×Dic13#10211yescharacteristic
137C2×Dic13#10211yescharacteristic
138C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
139D52—22no—
140D52—41no—
141C4×D13—22no—
142C4×D13—41no—
143C4×D13—82no—
144C4×D13—82no—
145C4×D13—82no—
146C4×D13#12111yescharacteristic
147C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
148C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C4×D13#13711yescharacteristic
150#1057—82no—
151C8×C13—21no—
152C8×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
153C8×C13#11711yescharacteristic
154#1055—21no—
155#1055#12111yescharacteristic
156#1055C22⋊Q811yescharacteristic
157C22×D8—131no—
158C2×C4×D4—261no—
159C2×M32—132no—
160C4×D8—131no—
161C4×D8—131no—
162C4×D8—131no—
163C4×D8—261no—
164C4×D8—261no—
165C4×D8#26111yescharacteristic
166C2×#108—132no—
167C2×#108—261no—
168C2×#107—131no—
169#423—261no—
170C2×#102—261no—
171C2×C4×C8—131no—
172C4⋊C16—261no—
173C4⋊C16—261no—
174#361—264no—
175C22×C13—42no—
176C22×C13—81no—
177C22×C13—81no—
178C22×C13C2×#10211yescharacteristic
179C2×D13—21no—
180C2×D13—21no—
181C2×D13—42no—
182C2×D13—84no—
183C2×D13—84no—
184C2×D13—81no—
185C2×D13—81no—
186C2×D13#46111yescharacteristic
187C2×D13#47611yescharacteristic
188C4×C13—21no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13—81no—
191C4×C13#38011yescharacteristic
192C4×C13#41711yescharacteristic
193Dic13—21no—
194Dic13—81no—
195Dic13#36112yescomplemented
196Dic13#45911yescharacteristic
197Dic13#47411yescharacteristic
198C22×D4—261no—
199C23×C4—521no—
200C2×D8—132no—
201C2×D8—132no—
202C2×D8—131no—
203C2×D8—261no—
204C2×D8—261no—
205C2×D8—261no—
206C2×D8C2×#26111yescharacteristic
207C2×M16—262no—
208C22×C8—131no—
209C22×C8—131no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—261no—
212C4×D4—261no—
213C4×D4—261no—
214C4×D4—521no—
215C4×D4—521no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C22⋊C4—521no—
218C2×C42—131no—
219M32—262no—
220M32—262no—
221C2×C16—262no—
222#108—262no—
223#108—262no—
224#108—522no—
225#107—131no—
226#107—261no—
227#107C2×#26111yescharacteristic
228C4⋊C8—521no—
229C4⋊C8—521no—
230#102—21no—
231#102—261no—
232#102—261no—
233#102—261no—
234C4×C8—131no—
235C4×C8—131no—
236C4×C8—131no—
237C4×C8C2×#26111yescharacteristic
238C2×C13—82no—
239C2×C13#180211yescharacteristic
240C2×C13C2×#36111yescharacteristic
241C2×C13#214811yescharacteristic
242D13—21no—
243D13—21no—
244D13—82no—
245C24—521no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—262no—
248C2×D4—262no—
249C2×D4—261no—
250C2×D4—521no—
251C2×D4—521no—
252C2×D4—521no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—131no—
257C22×C4—521no—
258C22×C4—521no—
259C22×C4—521no—
260C22×C4—521no—
261C22×C4—1044no—
262D8—21no—
263D8—132no—
264D8—262no—
265D8—262no—
266D8—261no—
267D8C4⋊#26112yes—
268M16—522no—
269M16—522no—
270C2×C8—131no—
271C2×C8—131no—
272C2×C8—131no—
273C2×C8—131no—
274C2×C8—131no—
275C2×C8—131no—
276C2×C8—261no—
277C2×C8—261no—
278C2×C8—522no—
279C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
280C2×C8C22×#26111yescharacteristic
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—261no—
283C4⋊C4—521no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—521no—
286C22⋊C4—521no—
287C22⋊C4—521no—
288C42—131no—
289C42—131no—
290C42—131no—
291C42C22⋊#26111yescharacteristic
292C16—522no—
293C13#1281811yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23—41no—
295C23—131no—
296C23—522no—
297C23—522no—
298C23—521no—
299C23—1042no—
300C23—1042no—
301D4—22no—
302D4—41no—
303D4—262no—
304D4—522no—
305D4—522no—
306D4—521no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—131no—
310C2×C4—131no—
311C2×C4—131no—
312C2×C4—131no—
313C2×C4—131no—
314C2×C4—131no—
315C2×C4—131no—
316C2×C4—262no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—1042no—
320C2×C4—1042no—
321C2×C4—1042no—
322C2×C4—1042no—
323C2×C4#8811511yescharacteristic
324C2×C4#8811511yescharacteristic
325C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—131no—
328C8—131no—
329C8—261no—
330C8—1042no—
331C8C2×C4⋊#26111yescharacteristic
332C8#8823711yescharacteristic
333C22—42no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—131no—
337C22—131no—
338C22—261no—
339C22—261no—
340C22—522no—
341C22—1044no—
342C22—1044no—
343C22—1041no—
344C22—1041no—
345C22C2×#8811511yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—81no—
349C4—132no—
350C4—131no—
351C4—131no—
352C4—261no—
353C4—1041no—
354C4#1171913611yescharacteristic
355C4#1171916411yescharacteristic
356C2—82no—
357C2—261no—
358C2—261no—
359C2—1042no—
360C2#1313070411yescharacteristic
361C2D13⋊#36111yescharacteristic
362C2#1313116311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC4×C13×D8C4
socleC22×C13C2×#102
prime radicalC2×D8×D13C22
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenterC4×D8#261
hypocenterC13#12818
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131169C2semidirect
3. #13130776C2semidirect
4. #13129910C2semidirect
195. Dic13#361semidirect
293. C13#12818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311692
C2×#117182782
#131307762
#131299102
C4×D8×D132
#1281813