Finite Group Databasebeta

← #16790126

Subgroups — #16790126

Order 3328.

440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131065C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718259C211yesmaximal, characteristic
3#13129891C212yesmaximal, complemented
4#13129890C212yesmaximal, complemented
5D13×#405C211yesmaximal, characteristic
6C2×M16×D13C411yescharacteristic
7C22×C8×D13C2211yescharacteristic
8D13×#117C411yescharacteristic
9C2×#88106C2212yes—
10C22×#6092C2212yes—
11C13×#405C411yescharacteristic
12#11718783C2211yescharacteristic
13#11718762C411yescharacteristic
14#11718658C2211yescharacteristic
15#11718369—21no—
16D13×#97—21no—
17#11718350—21no—
18C4×C8×D13—21no—
19#11718259—21no—
20#11718259—21no—
21#11718259—21no—
22#11718259—21no—
23C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
24C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
25C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
26C13×#117C2×C411yescharacteristic
27#88180C2×C411yescharacteristic
28C2×#6099C2×C411yescharacteristic
29C22×#1055C2311yescharacteristic
30M16×D13—22no—
31M16×D13—22no—
32C2×#6094—21no—
33C2×C8×D13—21no—
34C2×C8×D13—22no—
35C2×C8×D13—22no—
36C2×C8×D13D411yescharacteristic
37C2×C8×D13D411yescharacteristic
38C2×C8×D13D411yescharacteristic
39C2×C8×D13D411yescharacteristic
40#88146C811yescharacteristic
41#88146C811yescharacteristic
42C4⋊C4×D13C811yescharacteristic
43C4⋊C4×D13C811yescharacteristic
44C22⋊C4×D13—21no—
45#88131—21no—
46#88126—21no—
47C42×D13—21no—
48#88106—22no—
49#88106—22no—
50C2×#6092—22no—
51C2×#6092—22no—
52C2×#6092—22no—
53C2×#6092—22no—
54C13×#97—21no—
55C4×C8×C13—21no—
56#88055—21no—
57#88055—21no—
58C8×Dic13—21no—
59C8×Dic13—21no—
60#88043—21no—
61C4×#1055—21no—
62#12848—131nomaximal, Sylow
63C23×D13M1611yescharacteristic
64C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic13M1611yescharacteristic
66C2×C4×D13—21no—
67C2×C4×D13—21no—
68C2×C4×D13—21no—
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D13C2×C811yescharacteristic
75C2×C4×D13C2×C811yescharacteristic
76C13×M16—21no—
77C13×M16M1612yes—
78C2×C8×C13—21no—
79C2×C8×C13—21no—
80C2×C8×C13—21no—
81C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C13×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
84C13×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
85C13×C22⋊C4—21no—
86C42×C13—21no—
87C22⋊Dic13—21no—
88#6103—21no—
89#6103—21no—
90C4⋊Dic13C2×C811yescharacteristic
91C4⋊Dic13C2×C811yescharacteristic
92#6101—21no—
93#6101—21no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—21no—
96C4×Dic13—21no—
97#6099—21no—
98#6099M1612yes—
99C2×#1055—21no—
100C2×#1055C2×D411yescharacteristic
101C2×#1055C2×D411yescharacteristic
102C2×#1055#4112yes—
103C2×#1055#4112yes—
104#6094—24no—
105C8×D13—24no—
106C8×D13—22no—
107C8×D13—22no—
108C8×D13—22no—
109C8×D13—22no—
110#6092—42no—
111#6092—42no—
112C2×#405—131no—
113#2112—131no—
114C2×C22⋊C16—131no—
115#1379—132no—
116#1379—132no—
117C23×C13C2×M1611yescharacteristic
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—22no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13C22⋊C811yescharacteristic
123C22×D13C22⋊C811yescharacteristic
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C13#11711yescharacteristic
128C2×C4×C13#11711yescharacteristic
129C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
130C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
131C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
137C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
138C4×D13—21no—
139C4×D13—21no—
140C4×D13—21no—
141C4×D13—21no—
142C4×D13—21no—
143C4×D13—21no—
144C4×D13—21no—
145C4×D13—21no—
146C4×D13—42no—
147C4×D13—42no—
148C8×C13—21no—
149C8×C13—21no—
150C8×C13—22no—
151#1055—22no—
152#1055#12312yes—
153#1055#12312yes—
154C22×M16—131no—
155C23×C8—131no—
156C2×#117—131no—
157C2×M32—132no—
158C22×C16—132no—
159#405—131no—
160#405—131no—
161#405—131no—
162#405—261no—
163#405—261no—
164#405#26111yescharacteristic
165C2×#97—261no—
166C2×C4×C8—261no—
167C22⋊C16—261no—
168C22⋊C16—261no—
169C22⋊C16—261no—
170C22⋊C16—261no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
174C22×C13#43211yescharacteristic
175C22×C13#43211yescharacteristic
176C2×D13—21no—
177C2×D13—21no—
178C2×D13—21no—
179C2×D13—21no—
180C2×D13—21no—
181C2×D13—42no—
182C2×D13—42no—
183C2×D13#35012yes—
184C4×C13—41no—
185C4×C13—41no—
186C4×C13#38111yescharacteristic
187C4×C13#40711yescharacteristic
188C4×C13#43111yescharacteristic
189C4×C13#43111yescharacteristic
190Dic13—21no—
191Dic13—21no—
192Dic13—41no—
193Dic13—41no—
194C23×C4—131no—
195C2×M16—131no—
196C2×M16—261no—
197C2×M16—262no—
198C2×M16—262no—
199C2×M16C2×#26111yescharacteristic
200C22×C8—131no—
201C22×C8—131no—
202C22×C8—131no—
203C22×C8—131no—
204C22×C8—131no—
205C22×C8—262no—
206C22×C8—262no—
207C22×C8—261no—
208C22×C8C2×#26111yescharacteristic
209#117—131no—
210#117—131no—
211#117—131no—
212#117—261no—
213#117—261no—
214#117C2×#26111yescharacteristic
215C2×C4⋊C4—131no—
216C2×C4⋊C4—131no—
217C2×C22⋊C4—261no—
218C2×C42—261no—
219M32—262no—
220M32—262no—
221C2×C16—262no—
222C2×C16—262no—
223C2×C16—262no—
224C2×C16—262no—
225#97—21no—
226#97—261no—
227#97—261no—
228#97—261no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—261no—
231C4×C8—261no—
232C4×C8—261no—
233C2×C13—21no—
234C2×C13—21no—
235C2×C13#181711yescharacteristic
236C2×C13C2×#35011yescharacteristic
237C2×C13#211711yescharacteristic
238D13—22no—
239D13—41no—
240C24—131no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—131no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—131no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4C22×#26111yescharacteristic
253M16—21no—
254M16—132no—
255M16—264no—
256M16—261no—
257M16#611812yes—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—132no—
262C2×C8—132no—
263C2×C8—131no—
264C2×C8—131no—
265C2×C8—262no—
266C2×C8—262no—
267C2×C8—262no—
268C2×C8—262no—
269C2×C8—264no—
270C2×C8—261no—
271C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
272C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
273C4⋊C4—131no—
274C4⋊C4—131no—
275C4⋊C4—261no—
276C4⋊C4—261no—
277C4⋊C4D13⋊C811yescharacteristic
278C4⋊C4D13⋊C811yescharacteristic
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—261no—
281C22⋊C4—261no—
282C22⋊C4—261no—
283C42—21no—
284C42—261no—
285C42—261no—
286C42—261no—
287C16—522no—
288C16—522no—
289C13#1284811yescharacteristic, complemented, Sylow
290C23—131no—
291C23—131no—
292C23—262no—
293C23—261no—
294C23—261no—
295C23—521no—
296C23D13⋊M1611yescharacteristic
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—131no—
300C2×C4—131no—
301C2×C4—261no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—261no—
305C2×C4—261no—
306C2×C4—261no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—261no—
311C2×C4—261no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—522no—
314C2×C4—522no—
315C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
316C2×C4C2×#611811yescharacteristic
317C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
318C2×C4#8823711yescharacteristic
319C2×C4#8823711yescharacteristic
320C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
321C8—22no—
322C8—21no—
323C8—21no—
324C8—132no—
325C8—132no—
326C8—262no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—132no—
330C22—261no—
331C22—261no—
332C22—261no—
333C22—261no—
334C22—261no—
335C22—522no—
336C22—522no—
337C22#1171905411yescharacteristic
338C22#1171905511yescharacteristic
339C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—261no—
343C4—261no—
344C4—521no—
345C4—521no—
346C4#1171904911yescharacteristic
347C4#1171905111yescharacteristic
348C4#1171912711yescharacteristic
349C4#1171913511yescharacteristic
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—262no—
353C2—521no—
354C2#1313072811yescharacteristic
355C2D13⋊#35011yescharacteristic
356C2#1313107911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#405C4
socleC22×C13C2×C22⋊C8
prime radicalC23×D13M16
cosocleC22×#1055C23
hypercenter#405#261
hypocenterC13#12848
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129891C2semidirect
4. #13129890C2semidirect
289. C13#12848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310652
C2×#117182592
#131298912
#131298902
D13×#4052
#1284813