Finite Group Databasebeta

← #16790138

Subgroups — #16790138

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130668C211yesmaximal, characteristic
2#13130662C211yesmaximal, characteristic
3#13129920C214yesmaximal, complemented
4C2×#11718874C211yesmaximal, characteristic
5C24×C4×C13C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
8C22×#6103—21no—
9#11719171—21no—
10C2×#88121—21no—
11C2×#88121C2212yes—
12#11719169—21no—
13C2×#88119—21no—
14C2×#88119C2212yes—
15#11718874—21no—
16#11718874—21no—
17#11718874C412yescomplemented
18#11718874C2212yes—
19C2×#88071—21no—
20C25×C13C2×C411yescharacteristic
21C24×D13D411yescharacteristic
22C23×C4×C13—21no—
23C23×C4×C13—21no—
24C23×C4×C13—44no—
25C23×C4×C13—41no—
26C23×C4×C13—41no—
27C23×C4×C13C2×C412yes—
28C22×C22⋊D13—24no—
29C22×C22⋊D13—41no—
30C22×C22⋊D13—41no—
31C22×C22⋊D13—42no—
32C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
36C23×Dic13—21no—
37C23×Dic13D411yescharacteristic
38C2×C22⋊#261—22no—
39C2×C22⋊#261—41no—
40C2×C22⋊#261—41no—
41C2×#6122—22no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—42no—
44C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
45C2×#6103—22no—
46C2×#6103—22no—
47C2×#6103—44no—
48#88121—24no—
49#88121—42no—
50C22⋊#1057—41no—
51C22⋊#1057—41no—
52#88119—24no—
53#88119—42no—
54#88071—22no—
55#88071—22no—
56#12852—131nomaximal, Sylow
57C24×C13—22no—
58C24×C13—21no—
59C24×C13—21no—
60C24×C13—22no—
61C24×C13—42no—
62C24×C13—42no—
63C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C13C22×C411yescharacteristic
66C23×D13—21no—
67C23×D13—21no—
68C23×D13—22no—
69C23×D13—41no—
70C23×D13—42no—
71C23×D13—42no—
72C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D13C2×D411yescharacteristic
74C22×#261—42no—
75C22×C4×C13—24no—
76C22×C4×C13—22no—
77C22×C4×C13—44no—
78C22×C4×C13—44no—
79C22×C4×C13—42no—
80C22×C4×C13—42no—
81C22×C4×C13—48no—
82C22×C4×C13—44no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13—42no—
86C22×C4×C13—44no—
87C2×C22⋊D13—22no—
88C2×C22⋊D13—22no—
89C2×C22⋊D13—22no—
90C2×C22⋊D13—22no—
91C2×C22⋊D13—22no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—48no—
99C2×C22⋊D13—48no—
100C2×C22⋊D13#4114yes—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—22no—
104C22×Dic13—22no—
105C22×Dic13—41no—
106C22×Dic13—42no—
107C22×Dic13—42no—
108C22×Dic13—42no—
109C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
111C22⋊#261—42no—
112C22⋊#261—42no—
113C22⋊#261—82no—
114C22⋊#261—82no—
115#6122—42no—
116#6122—42no—
117C2×#1057—42no—
118C22⋊Dic13—42no—
119C22⋊Dic13—42no—
120#6103—44no—
121#6103—44no—
122C2×#386—131no—
123#1783—131no—
124#1781—131no—
125#1390—134no—
126C23×C13—22no—
127C23×C13—22no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—24no—
131C23×C13—24no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—42no—
137C23×C13—48no—
138C23×C13—48no—
139C23×C13—42no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—42no—
145C23×C13—42no—
146C23×C13#9911yescharacteristic
147C23×C13#9911yescharacteristic
148C23×C13#9912yes—
149C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C13#11712yes—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—48no—
163C22×D13—42no—
164C22×D13—42no—
165C22×D13—81no—
166C22×D13—81no—
167C22×D13—84no—
168C22×D13#12312yes—
169C2×#261—82no—
170C2×#261—82no—
171C2×#261—82no—
172C2×C4×C13—24no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—44no—
175C2×C4×C13—48no—
176C2×C4×C13—44no—
177C2×C4×C13—44no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—44no—
180C22⋊D13—44no—
181C22⋊D13—44no—
182C22⋊D13—44no—
183C22⋊D13—44no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—84no—
195C2×Dic13#12312yes—
196#1057—82no—
197C23×D4—131no—
198C24×C4#26111yescharacteristic, complemented
199C22×C22⋊C4—131no—
200C22×C22⋊C4—261no—
201C2×#100—132no—
202C2×#100—261no—
203C2×#99—132no—
204C2×#99—261no—
205#407—261no—
206#386—132no—
207#386—132no—
208#386—261no—
209#386—261no—
210#379—261no—
211C2×#95—261no—
212C22×C13—24no—
213C22×C13—24no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—22no—
221C22×C13—22no—
222C22×C13—42no—
223C22×C13—42no—
224C22×C13—42no—
225C22×C13—42no—
226C22×C13—48no—
227C22×C13—48no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
233C22×C13#35212yes—
234C22×C13#38111yescharacteristic
235C22×C13C2×#9911yescharacteristic
236C22×C13C2×#9911yescharacteristic
237C2×D13—22no—
238C2×D13—41no—
239C2×D13—41no—
240C2×D13—42no—
241C2×D13—42no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—41no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13—84no—
247C2×D13—84no—
248C2×D13—81no—
249#261—162no—
250C4×C13—44no—
251Dic13—22no—
252Dic13—41no—
253Dic13—82no—
254C25—131no—
255C25C2×#26111yescharacteristic
256C22×D4—131no—
257C22×D4—131no—
258C22×D4—131no—
259C22×D4—131no—
260C22×D4—264no—
261C22×D4—521no—
262C22×D4—521no—
263C22×D4—522no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—44no—
267C23×C4—41no—
268C23×C4—41no—
269C23×C4—131no—
270C23×C4—261no—
271C23×C4C2×#26112yes—
272C2×M16—262no—
273C2×C22⋊C4—132no—
274C2×C22⋊C4—262no—
275C2×C22⋊C4—262no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—262no—
278C2×C22⋊C4—524no—
279C2×C22⋊C4—522no—
280C2×C22⋊C4—521no—
281C2×C22⋊C4—521no—
282#100—264no—
283#100—522no—
284#99—264no—
285#99—522no—
286C22⋊C8—521no—
287C22⋊C8—521no—
288#95—262no—
289#95—262no—
290C2×C13—21no—
291C2×C13—21no—
292C2×C13—22no—
293C2×C13—22no—
294C2×C13—42no—
295C2×C13—42no—
296C2×C13#181911yescharacteristic
297C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
298C2×C13C2×#35211yescharacteristic
299D13—42no—
300D13—81no—
301C24—22no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—131no—
308C24—131no—
309C24—262no—
310C24—261no—
311C24—261no—
312C24—521no—
313C24—522no—
314C24—522no—
315C24C22⋊#26111yescharacteristic
316C24C22⋊#26111yescharacteristic
317C24C22×#26111yescharacteristic
318C2×D4—134no—
319C2×D4—262no—
320C2×D4—262no—
321C2×D4—262no—
322C2×D4—262no—
323C2×D4—262no—
324C2×D4—521no—
325C2×D4—521no—
326C2×D4—521no—
327C2×D4—521no—
328C2×D4—521no—
329C2×D4—521no—
330C2×D4—528no—
331C2×D4—528no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—131no—
345C22×C4—131no—
346C22×C4—262no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—262no—
350C22×C4—521no—
351C22×C4—522no—
352C22×C4—522no—
353C22×C4—522no—
354C22×C4—522no—
355M16—522no—
356M16—522no—
357C2×C8—522no—
358C22⋊C4—524no—
359C22⋊C4—524no—
360C22⋊C4—522no—
361C22⋊C4—522no—
362C22⋊C4—522no—
363C22⋊C4—522no—
364C22⋊C4—1042no—
365C22⋊C4—1042no—
366C13#1285211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—24no—
372C23—24no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—48no—
383C23—48no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—132no—
388C23—261no—
389C23—261no—
390C23—261no—
391C23—261no—
392C23—261no—
393C23—522no—
394C23—522no—
395C23—521no—
396C23—521no—
397C23—521no—
398C23—521no—
399C23—528no—
400C23—522no—
401C23—522no—
402C23—1041no—
403C23—1041no—
404C23—1044no—
405C23#8810712yes—
406C23#8811911yescharacteristic
407C23#8811911yescharacteristic
408C23#8823712yes—
409C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
410D4—524no—
411D4—524no—
412D4—524no—
413D4—524no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—132no—
423C2×C4—261no—
424C2×C4—261no—
425C2×C4—261no—
426C2×C4—261no—
427C2×C4—261no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—522no—
433C2×C4—1044no—
434C2×C4—1042no—
435C2×C4—1042no—
436C2×C4—1042no—
437C8—1042no—
438C22—24no—
439C22—24no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—48no—
453C22—48no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—262no—
459C22—522no—
460C22—522no—
461C22—521no—
462C22—521no—
463C22—521no—
464C22—521no—
465C22—521no—
466C22—1041no—
467C22—1044no—
468C22—1044no—
469C22—1041no—
470C22#1171828812yes—
471C22#1171830612yes—
472C22C2×#8810711yescharacteristic
473C22#1171913511yescharacteristic
474C22C2×#8811911yescharacteristic
475C4—44no—
476C4—262no—
477C4—521no—
478C4—1042no—
479C4—2082no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—22no—
483C2—22no—
484C2—42no—
485C2—42no—
486C2—522no—
487C2—1041no—
488C2#1313073111yescharacteristic
489C2C2×#1171830611yescharacteristic
490C2C2×#1171828811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC24×C4×C13C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D13C22
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenterC24×C4#261
hypocenterC13#12852
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129920C2semidirect
5. C24×C4×C13C4semidirect
7. C22×C22⋊Dic13C4semidirect
17. #11718874C4semidirect
198. C24×C4#261semidirect
366. C13#12852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306682
#131306622
#131299202
C2×#117188742
#1285213