Finite Group Databasebeta

← #16790140

Subgroups — #16790140

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130669C211yesmaximal, characteristic
2#13130663C211yesmaximal, characteristic
3#13129921C212yesmaximal, complemented
4#13129920C212yesmaximal, complemented
5D13×#386C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C23×C4×D13C411yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊C4×D13—21no—
9C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
10#11719171—21no—
11C2×#88121—21no—
12C2×#88121C2212yes—
13C2×#88119C2212yes—
14#11719126—21no—
15C2×#88107—21no—
16C13×#386C411yescharacteristic, complemented
17#11718881C411yescharacteristic, complemented
18#11718874C2211yescharacteristic
19#11718619C2211yescharacteristic
20#11718617—21no—
21#11718326—21no—
22D13×#95—21no—
23C24×D13C2×C411yescharacteristic
24C24×D13D411yescharacteristic
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
29C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
30C2×D4×D13—24no—
31C2×D4×D13—41no—
32C2×D4×D13—41no—
33C2×D4×D13—42no—
34C22×D52D411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C22×C4×D13—21no—
37C22×C4×D13—21no—
38C22×C4×D13—44no—
39C22×C4×D13—41no—
40C22×C4×D13—41no—
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C2×C22⋊#261—22no—
43C2×C22⋊#261—41no—
44C2×C22⋊#261—41no—
45C2×#6122—22no—
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C22⋊C4×D13—44no—
54C22⋊C4×D13—42no—
55#88121—24no—
56#88121—42no—
57#88119—24no—
58#88111—41no—
59#88111—41no—
60#88107—42no—
61C13×#95—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#12852—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C24×C13C22×C411yescharacteristic
68C23×D13—22no—
69C23×D13—22no—
70C23×D13—21no—
71C23×D13—21no—
72C23×D13—22no—
73C23×D13—21no—
74C23×D13—21no—
75C23×D13—41no—
76C23×D13—42no—
77C23×D13—42no—
78C23×D13—42no—
79C23×D13—42no—
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D13C2×D411yescharacteristic
83C22×#261—42no—
84C2×D4×C13—22no—
85C2×D4×C13—41no—
86C2×D4×C13—41no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—42no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D13—22no—
93C2×C22⋊D13—22no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13#4114yes—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—42no—
101C22×Dic13—41no—
102C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
103D4×D13—48no—
104D4×D13—48no—
105C2×D52—22no—
106C2×D52—22no—
107C2×D52—41no—
108C2×C4×D13—24no—
109C2×C4×D13—21no—
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—22no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×C4×D13—42no—
115C2×C4×D13—42no—
116C2×C4×D13—42no—
117C2×C4×D13—44no—
118C2×C4×D13—44no—
119C2×C4×D13—44no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×C4×D13—44no—
123C2×C4×D13—42no—
124C2×C4×D13—42no—
125C2×C4×D13—42no—
126C22⋊#261—42no—
127C22⋊#261—42no—
128C22⋊#261—82no—
129C22⋊#261—82no—
130#6122—42no—
131#6122—42no—
132C2×#1057—42no—
133C13×C22⋊C4—42no—
134C13×C22⋊C4—41no—
135C22⋊Dic13—42no—
136C22⋊Dic13—41no—
137#6103—42no—
138#6103—42no—
139#6103—42no—
140C2×#386—131no—
141#1783—131no—
142#1781—131no—
143#1390—132no—
144#1390—132no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—21no—
149C23×C13—21no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C13#11712yes—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—22no—
159C22×D13—22no—
160C22×D13—24no—
161C22×D13—24no—
162C22×D13—21no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—21no—
165C22×D13—21no—
166C22×D13—42no—
167C22×D13—42no—
168C22×D13—42no—
169C22×D13—48no—
170C22×D13—48no—
171C22×D13—42no—
172C22×D13—48no—
173C22×D13—42no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—81no—
182C22×D13—81no—
183C22×D13—84no—
184C22×D13#9911yescharacteristic
185C22×D13#9911yescharacteristic
186C22×D13#9912yes—
187C22×D13#12312yes—
188C2×#261—82no—
189C2×#261—82no—
190C2×#261—82no—
191D4×C13—44no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C22⋊D13—44no—
204C22⋊D13—44no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13#12312yes—
216D52—44no—
217C4×D13—42no—
218C4×D13—42no—
219C4×D13—44no—
220C4×D13—48no—
221C4×D13—44no—
222C4×D13—84no—
223#1057—82no—
224C23×D4—131no—
225C24×C4—131no—
226C22×C22⋊C4—131no—
227C22×C22⋊C4—261no—
228C2×#100—132no—
229C2×#100—261no—
230C2×#99—132no—
231C2×#99—261no—
232#407—261no—
233#386—131no—
234#386—131no—
235#386—131no—
236#386—261no—
237#386—261no—
238#386#26111yescharacteristic, complemented
239#379—261no—
240C2×#95—261no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—22no—
244C22×C13—42no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13—42no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13—41no—
249C22×C13—41no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13—41no—
252C22×C13—81no—
253C22×C13#38111yescharacteristic
254C22×C13C2×#9911yescharacteristic
255C22×C13C2×#9911yescharacteristic
256C2×D13—24no—
257C2×D13—24no—
258C2×D13—21no—
259C2×D13—21no—
260C2×D13—21no—
261C2×D13—21no—
262C2×D13—22no—
263C2×D13—22no—
264C2×D13—48no—
265C2×D13—48no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13—41no—
268C2×D13—41no—
269C2×D13—41no—
270C2×D13—41no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—84no—
274C2×D13—84no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13AΣL(1,𝔽16)12yes—
277C2×D13#35212yes—
278#261—162no—
279C4×C13—41no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—81no—
282Dic13—22no—
283Dic13—42no—
284Dic13—81no—
285C25—131no—
286C25—131no—
287C22×D4—131no—
288C22×D4—131no—
289C22×D4—131no—
290C22×D4—264no—
291C22×D4—521no—
292C22×D4—521no—
293C22×D4—522no—
294C22×D4C2×#26111yescharacteristic
295C23×C4—131no—
296C23×C4—131no—
297C23×C4—261no—
298C23×C4—261no—
299C23×C4—261no—
300C23×C4—524no—
301C23×C4—521no—
302C23×C4—521no—
303C23×C4C2×#26111yescharacteristic
304C2×M16—262no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—131no—
307C2×C22⋊C4—261no—
308C2×C22⋊C4—261no—
309C2×C22⋊C4—261no—
310C2×C22⋊C4—261no—
311C2×C22⋊C4—262no—
312C2×C22⋊C4—524no—
313C2×C22⋊C4—522no—
314C2×C22⋊C4—521no—
315C2×C22⋊C4—521no—
316C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
317#100—264no—
318#100—522no—
319#99—264no—
320#99—522no—
321C22⋊C8—521no—
322C22⋊C8—521no—
323#95—21no—
324#95—261no—
325#95—261no—
326#95—261no—
327C2×C13—21no—
328C2×C13—21no—
329C2×C13—42no—
330C2×C13—81no—
331C2×C13#181911yescharacteristic
332C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
333C2×C13C2×#35211yescharacteristic
334D13—22no—
335D13—22no—
336D13—42no—
337D13—42no—
338C24—131no—
339C24—131no—
340C24—131no—
341C24—262no—
342C24—261no—
343C24—261no—
344C24—262no—
345C24—261no—
346C24—261no—
347C24—262no—
348C24—521no—
349C24—522no—
350C24—522no—
351C24—522no—
352C24—522no—
353C24C22⋊#26111yescharacteristic
354C24C22×#26111yescharacteristic
355C2×D4—22no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—134no—
359C2×D4—262no—
360C2×D4—262no—
361C2×D4—262no—
362C2×D4—262no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4—521no—
365C2×D4—521no—
366C2×D4—521no—
367C2×D4—528no—
368C2×D4—528no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—264no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4—522no—
382C22×C4—522no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4—521no—
385C22×C4—522no—
386C22×C4—522no—
387C22×C4—524no—
388C22×C4—524no—
389C22×C4—524no—
390C22×C4—524no—
391C22×C4—522no—
392C22×C4—522no—
393C22×C4—522no—
394C22×C4—522no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4—522no—
397C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
398M16—522no—
399M16—522no—
400C2×C8—522no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—522no—
404C22⋊C4—522no—
405C22⋊C4—522no—
406C22⋊C4—522no—
407C22⋊C4—521no—
408C22⋊C4—522no—
409C22⋊C4—522no—
410C22⋊C4—1042no—
411C22⋊C4—1042no—
412C13#1285211yescharacteristic, complemented, Sylow
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—131no—
423C23—131no—
424C23—132no—
425C23—132no—
426C23—262no—
427C23—262no—
428C23—264no—
429C23—264no—
430C23—261no—
431C23—261no—
432C23—261no—
433C23—261no—
434C23—261no—
435C23—261no—
436C23—521no—
437C23—521no—
438C23—521no—
439C23—521no—
440C23—522no—
441C23—522no—
442C23—522no—
443C23—522no—
444C23—522no—
445C23—522no—
446C23—522no—
447C23—528no—
448C23—528no—
449C23—522no—
450C23—528no—
451C23—1041no—
452C23—1041no—
453C23—1044no—
454C23#8823712yes—
455C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
456D4—44no—
457D4—524no—
458D4—524no—
459D4—524no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—132no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—524no—
478C2×C4—524no—
479C2×C4—528no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—1044no—
488C2×C4—1042no—
489C2×C4—1042no—
490C2×C4—1042no—
491C8—1042no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—132no—
505C22—132no—
506C22—264no—
507C22—264no—
508C22—261no—
509C22—261no—
510C22—261no—
511C22—261no—
512C22—262no—
513C22—262no—
514C22—522no—
515C22—522no—
516C22—522no—
517C22—528no—
518C22—528no—
519C22—521no—
520C22—521no—
521C22—521no—
522C22—521no—
523C22—1041no—
524C22—1044no—
525C22—1044no—
526C22#1171913511yescharacteristic
527C22D13⋊#9911yescharacteristic
528C22D13⋊#9911yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—262no—
533C4—522no—
534C4—1041no—
535C4—2082no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—42no—
539C2—81no—
540C2—262no—
541C2—262no—
542C2—522no—
543C2—522no—
544C2#1313073211yescharacteristic
545C2D13⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
546C2D13⋊#35211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#386C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenter#386#261
hypocenterC13#12852
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129921C2semidirect
4. #13129920C2semidirect
7. C23×C4×D13C4semidirect
9. C2×C22⋊C4×D13C4semidirect
16. C13×#386C4semidirect
17. #11718881C4semidirect
238. #386#261semidirect
412. C13#12852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306692
#131306632
#131299212
#131299202
D13×#3862
#1285213