Finite Group Databasebeta

← #16790142

Subgroups — #16790142

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130672C211yesmaximal, characteristic
2#13130665C211yesmaximal, characteristic
3#13129921C214yesmaximal, complemented
4#13117324C211yesmaximal, characteristic
5C22×#6127C2211yescharacteristic
6C2×C13×#117C411yescharacteristic, complemented
7C22×C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88121C2212yes—
9C2×#88119C2212yes—
10#11719135—21no—
11C2×#88113—21no—
12#11719126—21no—
13C2×#88107—21no—
14#11718649—21no—
15#11718635—21no—
16#11718619C412yescomplemented
17#11718619C2212yes—
18C4×#6103—21no—
19C4×#6103—21no—
20C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
23C23×Dic13C2×C412yes—
24C2×#6127—24no—
25C2×#6127—42no—
26C2×#6127—42no—
27C22×D52D411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C22×Dic26D411yescharacteristic
31C2×C22⋊#261—22no—
32C2×#6122—22no—
33C13×#117—42no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
36C2×C42×C13—21no—
37C2×#6103—22no—
38C2×#6103—22no—
39C2×C4×Dic13—21no—
40C2×C4×Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13—42no—
42#88121—24no—
43#88119—24no—
44(C2×#261)⋊C4—42no—
45#88113—42no—
46#88111—42no—
47#88107—42no—
48#88071—22no—
49#88071—22no—
50#12853—131nomaximal, Sylow
51C24×C13C22×C411yescharacteristic
52C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D13C2×D411yescharacteristic
54C22×#261—42no—
55C22×C4×C13—22no—
56C22×C4×C13—22no—
57C22×C4×C13—22no—
58C22×C4×C13—22no—
59C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C2×C22⋊D13—22no—
62C2×C22⋊D13—41no—
63C2×C22⋊D13—41no—
64C2×C22⋊D13—41no—
65C2×C22⋊D13—41no—
66C2×C22⋊D13#4114yes—
67C22×Dic13—22no—
68C22×Dic13—44no—
69C22×Dic13—42no—
70C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
72#6127—416no—
73C2×D52—22no—
74C2×D52—22no—
75C2×D52—41no—
76C2×C4×D13—22no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—22no—
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×Dic26—22no—
83C2×Dic26—22no—
84C2×Dic26—41no—
85C22⋊#261—42no—
86C22⋊#261—42no—
87#6122—42no—
88#6122—42no—
89C2×#1057—42no—
90C13×C4⋊C4—42no—
91C13×C22⋊C4—42no—
92C42×C13—42no—
93#6103—44no—
94#6103—44no—
95C4×Dic13—42no—
96C4×Dic13—42no—
97#2297—131no—
98#1785—131no—
99#1782—131no—
100#1390—134no—
101C23×C13—21no—
102C23×C13—21no—
103C23×C13—42no—
104C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C13#11712yes—
106C22×D13—21no—
107C22×D13—21no—
108C22×D13—21no—
109C22×D13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—42no—
112C22×D13—42no—
113C22×D13#12312yes—
114C2×#261—82no—
115C2×#261—84no—
116C2×C4×C13—28no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—42no—
122C2×C4×C13—42no—
123C2×C4×C13—42no—
124C2×C4×C13#9912yes—
125C2×C4×C13#9912yes—
126C22⋊D13—44no—
127C22⋊D13—44no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—24no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—42no—
135C2×Dic13—44no—
136C2×Dic13—42no—
137C2×Dic13—44no—
138C2×Dic13#12312yes—
139D52—44no—
140C4×D13—44no—
141C4×D13—44no—
142Dic26—44no—
143#1057—82no—
144C22×#41—131no—
145C2×#117#26111yescharacteristic, complemented
146C22×C42—131no—
147C2×#101—261no—
148C2×#100—132no—
149C2×#99—132no—
150C2×#99—261no—
151#407—261no—
152#391—261no—
153#390—261no—
154#386—132no—
155#386—132no—
156#381—261no—
157C4×C22⋊C4—261no—
158C4×C22⋊C4—261no—
159C22×C13—22no—
160C22×C13—22no—
161C22×C13—42no—
162C22×C13—42no—
163C22×C13—42no—
164C22×C13#38111yescharacteristic
165C22×C13C2×#9911yescharacteristic
166C22×C13C2×#9911yescharacteristic
167C2×D13—22no—
168C2×D13—42no—
169C2×D13—42no—
170C2×D13—42no—
171C2×D13—41no—
172C2×D13—42no—
173C2×D13—81no—
174C2×D13—81no—
175#261—162no—
176C4×C13—22no—
177C4×C13—22no—
178C4×C13—82no—
179Dic13—22no—
180Dic13—41no—
181Dic13—44no—
182C2×#41—264no—
183C2×#41—522no—
184C2×#41—522no—
185C22×Q8—131no—
186C22×D4—131no—
187C22×D4—131no—
188C22×D4—131no—
189C23×C4—131no—
190C23×C4—131no—
191C23×C4—132no—
192C23×C4C2×#26111yescharacteristic
193C2×M16—262no—
194#117—42no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—262no—
197C2×C22⋊C4—262no—
198C2×C22⋊C4—262no—
199C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—261no—
202C2×C42—261no—
203C2×C42—522no—
204#101—522no—
205#100—264no—
206#99—264no—
207#99—522no—
208C22⋊C8—522no—
209#95—262no—
210#95—262no—
211#95—522no—
212C2×C13—21no—
213C2×C13—21no—
214C2×C13—42no—
215C2×C13#181911yescharacteristic
216C2×C13#212012yes—
217D13—42no—
218D13—81no—
219C24—131no—
220C24—131no—
221C24C22×#26111yescharacteristic
222#41—5216no—
223C2×Q8—262no—
224C2×Q8—262no—
225C2×Q8—521no—
226C2×D4—134no—
227C2×D4—262no—
228C2×D4—262no—
229C2×D4—262no—
230C2×D4—521no—
231C2×D4—521no—
232C2×D4—521no—
233C2×D4—521no—
234C2×D4—521no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—262no—
242C22×C4—262no—
243C22×C4—262no—
244C22×C4—262no—
245C22×C4—262no—
246C22×C4—521no—
247C22×C4—521no—
248C22×C4—524no—
249C22×C4—522no—
250C22×C4—522no—
251C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
252C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
253M16—522no—
254M16—522no—
255C2×C8—522no—
256C4⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—524no—
259C22⋊C4—524no—
260C22⋊C4—522no—
261C22⋊C4—522no—
262C42—42no—
263C42—522no—
264C42—522no—
265C13#1285311yescharacteristic, complemented, Sylow
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—42no—
269C23—132no—
270C23—261no—
271C23—261no—
272C23—261no—
273C23—261no—
274C23—261no—
275C23—522no—
276C23—522no—
277C23#8823712yes—
278C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
279Q8—524no—
280D4—524no—
281D4—524no—
282D4—524no—
283C2×C4—28no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—132no—
292C2×C4—261no—
293C2×C4—261no—
294C2×C4—264no—
295C2×C4—261no—
296C2×C4—261no—
297C2×C4—261no—
298C2×C4—524no—
299C2×C4—524no—
300C2×C4—522no—
301C2×C4—524no—
302C2×C4—522no—
303C2×C4—524no—
304C2×C4—1042no—
305C2×C4—1044no—
306C2×C4#8810712yes—
307C2×C4#8811912yes—
308C8—1042no—
309C22—22no—
310C22—22no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—262no—
315C22—522no—
316C22—522no—
317C22—522no—
318C22—522no—
319C22—521no—
320C22—1041no—
321C22—1041no—
322C22C2×#8810711yescharacteristic
323C22#1171913511yescharacteristic
324C22C2×#8811911yescharacteristic
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—82no—
328C4—262no—
329C4—524no—
330C4—521no—
331C4—2082no—
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2—42no—
335C2—522no—
336C2—1041no—
337C2#1313073111yescharacteristic
338C2#1313108912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#12853
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129921C2semidirect
6. C2×C13×#117C4semidirect
7. C22×C4×Dic13C4semidirect
16. #11718619C4semidirect
145. C2×#117#261semidirect
265. C13#12853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306722
#131306652
#131299212
#131173242
#1285313