Finite Group Databasebeta

← #16790144

Subgroups — #16790144

Order 3328.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130668C211yesmaximal, characteristic
2#13130662C211yesmaximal, characteristic
3#13129920C214yesmaximal, complemented
4#13117411C211yesmaximal, characteristic
5C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
6C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
8#11719171—21no—
9C2×#88121—21no—
10C2×#88121C2212yes—
11#11719169—21no—
12C2×#88119—21no—
13C2×#88119C2212yes—
14#11718874C412yescomplemented
15#11718874C2212yes—
16#11718619—21no—
17#11718619—21no—
18#11718616—21no—
19#11718604—21no—
20C25×C13C2×C411yescharacteristic
21C24×D13D411yescharacteristic
22C23×C4×C13C2×C412yes—
23C22×C22⋊D13—24no—
24C22×C22⋊D13—42no—
25C22×C22⋊D13—42no—
26C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
30C23×Dic13—21no—
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32C2×C22⋊#261—22no—
33C2×C22⋊#261—42no—
34C2×#6122—22no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—42no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—42no—
40C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
41C2×#6103—22no—
42C2×#6103—22no—
43#88121—24no—
44#88121—42no—
45C22⋊#1057—42no—
46#88119—24no—
47#88119—42no—
48#88071—22no—
49#88071—22no—
50#12854—131nomaximal, Sylow
51C24×C13—22no—
52C24×C13—22no—
53C24×C13—22no—
54C24×C13—82no—
55C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
56C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
57C24×C13C22×C411yescharacteristic
58C23×D13—22no—
59C23×D13—22no—
60C23×D13—41no—
61C23×D13—82no—
62C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D13C2×D411yescharacteristic
64C22×#261—42no—
65C22×C4×C13—22no—
66C22×C4×C13—42no—
67C22×C4×C13—82no—
68C2×C22⋊D13—22no—
69C2×C22⋊D13—22no—
70C2×C22⋊D13—22no—
71C2×C22⋊D13—22no—
72C2×C22⋊D13—22no—
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C2×C22⋊D13—416no—
80C2×C22⋊D13#4114yes—
81C22×Dic13—22no—
82C22×Dic13—22no—
83C22×Dic13—22no—
84C22×Dic13—41no—
85C22×Dic13—42no—
86C22×Dic13—82no—
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
89C22⋊#261—42no—
90C22⋊#261—42no—
91C22⋊#261—84no—
92#6122—42no—
93#6122—42no—
94C2×#1057—42no—
95C13×C22⋊C4—42no—
96C13×C22⋊C4—42no—
97C22⋊Dic13—42no—
98C22⋊Dic13—42no—
99#6103—82no—
100#6103—82no—
101#2308—131no—
102#1783—131no—
103#1781—131no—
104#1390—134no—
105C23×C13—28no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—21no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—42no—
113C23×C13—42no—
114C23×C13—42no—
115C23×C13—82no—
116C23×C13—82no—
117C23×C13—84no—
118C23×C13—84no—
119C23×C13#9912yes—
120C23×C13#9912yes—
121C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C13#11712yes—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—44no—
129C22×D13—42no—
130C22×D13—42no—
131C22×D13—44no—
132C22×D13—82no—
133C22×D13—84no—
134C22×D13—84no—
135C22×D13#12312yes—
136C2×#261—82no—
137C2×#261—84no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—84no—
142C22⋊D13—44no—
143C22⋊D13—44no—
144C22⋊D13—44no—
145C22⋊D13—44no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—44no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—84no—
156C2×Dic13#12312yes—
157#1057—82no—
158C23×D4—131no—
159C22×C22⋊C4—131no—
160C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
161C2×#100—132no—
162C2×#100—261no—
163C2×#99—132no—
164C2×#99—261no—
165#407—261no—
166#386—132no—
167#386—132no—
168#386—261no—
169#386—261no—
170#381—261no—
171#379—261no—
172#379—261no—
173C22×C13—22no—
174C22×C13—22no—
175C22×C13—22no—
176C22×C13—22no—
177C22×C13—22no—
178C22×C13—22no—
179C22×C13—42no—
180C22×C13—42no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13—42no—
183C22×C13—42no—
184C22×C13—42no—
185C22×C13—42no—
186C22×C13—42no—
187C22×C13—88no—
188C22×C13#38111yescharacteristic
189C22×C13C2×#9911yescharacteristic
190C22×C13C2×#9911yescharacteristic
191C2×D13—22no—
192C2×D13—42no—
193C2×D13—42no—
194C2×D13—42no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—42no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—88no—
199C2×D13—81no—
200#261—162no—
201C4×C13—82no—
202Dic13—22no—
203Dic13—41no—
204Dic13—82no—
205C25—131no—
206C25C2×#26111yescharacteristic
207C22×D4—131no—
208C22×D4—131no—
209C22×D4—131no—
210C22×D4—131no—
211C22×D4—264no—
212C22×D4—522no—
213C22×D4—522no—
214C23×C4—131no—
215C23×C4—261no—
216C23×C4C2×#26112yes—
217C2×M16—262no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—132no—
222C2×C22⋊C4—261no—
223C2×C22⋊C4—262no—
224C2×C22⋊C4—262no—
225C2×C22⋊C4—262no—
226C2×C22⋊C4—522no—
227C2×C22⋊C4—522no—
228#100—264no—
229#100—522no—
230#99—264no—
231#99—522no—
232C22⋊C8—522no—
233#95—262no—
234#95—262no—
235C2×C13—21no—
236C2×C13—21no—
237C2×C13—42no—
238C2×C13—42no—
239C2×C13—42no—
240C2×C13#181911yescharacteristic
241C2×C13#212112yes—
242D13—42no—
243D13—81no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—82no—
248C24—131no—
249C24—131no—
250C24—262no—
251C24—262no—
252C24—521no—
253C24—1042no—
254C24C22⋊#26111yescharacteristic
255C24C22⋊#26111yescharacteristic
256C24C22×#26111yescharacteristic
257C2×D4—134no—
258C2×D4—262no—
259C2×D4—262no—
260C2×D4—262no—
261C2×D4—262no—
262C2×D4—262no—
263C2×D4—521no—
264C2×D4—521no—
265C2×D4—521no—
266C2×D4—521no—
267C2×D4—521no—
268C2×D4—521no—
269C2×D4—5216no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—262no—
276C22×C4—262no—
277C22×C4—262no—
278C22×C4—521no—
279C22×C4—522no—
280C22×C4—522no—
281C22×C4—1042no—
282M16—522no—
283M16—522no—
284C2×C8—522no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—522no—
288C22⋊C4—522no—
289C22⋊C4—522no—
290C22⋊C4—522no—
291C22⋊C4—1042no—
292C22⋊C4—1042no—
293C22⋊C4—1044no—
294C13#1285411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23—28no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—84no—
308C23—84no—
309C23—132no—
310C23—261no—
311C23—261no—
312C23—261no—
313C23—261no—
314C23—261no—
315C23—524no—
316C23—522no—
317C23—522no—
318C23—524no—
319C23—1042no—
320C23—1044no—
321C23—1044no—
322C23#8810712yes—
323C23#8811912yes—
324C23#8823712yes—
325C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
326D4—524no—
327D4—524no—
328D4—524no—
329D4—524no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—132no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—524no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—1044no—
345C2×C4—1042no—
346C2×C4—1044no—
347C8—1042no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—88no—
363C22—262no—
364C22—522no—
365C22—522no—
366C22—522no—
367C22—522no—
368C22—521no—
369C22—1041no—
370C22—1041no—
371C22—1048no—
372C22C2×#8810711yescharacteristic
373C22#1171913511yescharacteristic
374C22C2×#8811911yescharacteristic
375C4—82no—
376C4—262no—
377C4—521no—
378C4—1042no—
379C4—2082no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—42no—
384C2—42no—
385C2—522no—
386C2—1041no—
387C2#1313073111yescharacteristic
388C2#1313109112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D13C22
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#12854
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129920C2semidirect
6. C22×C13×C22⋊C4C4semidirect
7. C22×C22⋊Dic13C4semidirect
14. #11718874C4semidirect
160. C22×C22⋊C4#261semidirect
294. C13#12854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306682
#131306622
#131299202
#131174112
#1285413