Finite Group Databasebeta

← #16790146

Subgroups — #16790146

Order 3328.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130669C211yesmaximal, characteristic
2#13130663C211yesmaximal, characteristic
3#13129921C212yesmaximal, complemented
4#13129920C212yesmaximal, complemented
5#13117410C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C22×#6103C411yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
9#11719171—21no—
10C2×#88121—21no—
11C2×#88121C2212yes—
12C2×#88119C2212yes—
13#11719126—21no—
14C2×#88107—21no—
15C13×#386C411yescharacteristic, complemented
16#11718881C411yescharacteristic, complemented
17#11718874C2211yescharacteristic
18#11718619C2211yescharacteristic
19#11718617—21no—
20#11718616—21no—
21#11718326—21no—
22#11718325—21no—
23C24×D13C2×C411yescharacteristic
24C24×D13D411yescharacteristic
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
29C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
30C2×D4×D13—24no—
31C2×D4×D13—41no—
32C2×D4×D13—41no—
33C2×D4×D13—42no—
34C22×D52D411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C2×C22⋊#261—22no—
38C2×C22⋊#261—41no—
39C2×C22⋊#261—41no—
40C2×#6122—22no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—41no—
51C2×#6103—41no—
52C22⋊C4×D13—42no—
53#88121—24no—
54#88121—42no—
55#88119—24no—
56#88111—41no—
57#88111—41no—
58#88107—42no—
59C13×#95—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#12854—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C13C22×C411yescharacteristic
66C23×D13—22no—
67C23×D13—22no—
68C23×D13—21no—
69C23×D13—21no—
70C23×D13—21no—
71C23×D13—21no—
72C23×D13—22no—
73C23×D13—41no—
74C23×D13—81no—
75C23×D13—81no—
76C23×D13—81no—
77C23×D13—81no—
78C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D13C2×D411yescharacteristic
81C22×#261—42no—
82C2×D4×C13—22no—
83C2×D4×C13—41no—
84C2×D4×C13—41no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13—81no—
89C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D13—22no—
91C2×C22⋊D13—22no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13#4114yes—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—41no—
99C22×Dic13—81no—
100C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
101D4×D13—48no—
102D4×D13—48no—
103C2×D52—22no—
104C2×D52—22no—
105C2×D52—41no—
106C2×C4×D13—21no—
107C2×C4×D13—21no—
108C2×C4×D13—22no—
109C2×C4×D13—41no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—81no—
112C2×C4×D13—81no—
113C22⋊#261—42no—
114C22⋊#261—42no—
115C22⋊#261—82no—
116C22⋊#261—82no—
117#6122—42no—
118#6122—42no—
119C2×#1057—42no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—81no—
122C22⋊Dic13—41no—
123C22⋊Dic13—81no—
124#6103—42no—
125#6103—42no—
126#6103—41no—
127#6103—41no—
128#6103—81no—
129#6103—81no—
130#2308—131no—
131#1783—131no—
132#1781—131no—
133#1390—132no—
134#1390—132no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C13#11712yes—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—24no—
152C22×D13—24no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—42no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—81no—
165C22×D13—81no—
166C22×D13—81no—
167C22×D13—81no—
168C22×D13—81no—
169C22×D13—81no—
170C22×D13—84no—
171C22×D13—84no—
172C22×D13—84no—
173C22×D13—84no—
174C22×D13#9911yescharacteristic
175C22×D13#9911yescharacteristic
176C22×D13#9912yes—
177C22×D13#12312yes—
178C2×#261—82no—
179C2×#261—82no—
180C2×#261—82no—
181D4×C13—44no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—82no—
192C22⋊D13—44no—
193C22⋊D13—44no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—82no—
203C2×Dic13#12312yes—
204D52—44no—
205C4×D13—42no—
206C4×D13—42no—
207C4×D13—84no—
208#1057—82no—
209C23×D4—131no—
210C22×C22⋊C4—131no—
211C22×C22⋊C4—131no—
212C2×#100—132no—
213C2×#100—261no—
214C2×#99—132no—
215C2×#99—261no—
216#407—261no—
217#386—131no—
218#386—131no—
219#386—131no—
220#386—261no—
221#386—261no—
222#386#26111yescharacteristic, complemented
223#381—261no—
224#379—261no—
225#379—261no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—22no—
229C22×C13—42no—
230C22×C13—42no—
231C22×C13—42no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13#38111yescharacteristic
239C22×C13C2×#9911yescharacteristic
240C22×C13C2×#9911yescharacteristic
241C2×D13—21no—
242C2×D13—21no—
243C2×D13—22no—
244C2×D13—22no—
245C2×D13—21no—
246C2×D13—21no—
247C2×D13—21no—
248C2×D13—21no—
249C2×D13—42no—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—42no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13—41no—
254C2×D13—41no—
255C2×D13—41no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—42no—
258C2×D13—81no—
259C2×D13—84no—
260C2×D13—84no—
261C2×D13—84no—
262C2×D13—84no—
263#261—162no—
264C4×C13—41no—
265C4×C13—81no—
266C4×C13—81no—
267Dic13—22no—
268Dic13—81no—
269Dic13—81no—
270C25—131no—
271C25—131no—
272C22×D4—131no—
273C22×D4—131no—
274C22×D4—131no—
275C22×D4—264no—
276C22×D4—521no—
277C22×D4—521no—
278C22×D4—522no—
279C22×D4C2×#26111yescharacteristic
280C23×C4—131no—
281C23×C4—131no—
282C23×C4—261no—
283C23×C4C2×#26111yescharacteristic
284C2×M16—262no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—131no—
287C2×C22⋊C4—261no—
288C2×C22⋊C4—261no—
289C2×C22⋊C4—261no—
290C2×C22⋊C4—262no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—261no—
293C2×C22⋊C4—261no—
294C2×C22⋊C4—522no—
295C2×C22⋊C4—521no—
296C2×C22⋊C4—521no—
297C2×C22⋊C4—521no—
298C2×C22⋊C4—521no—
299C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
300#100—264no—
301#100—522no—
302#99—264no—
303#99—522no—
304C22⋊C8—521no—
305C22⋊C8—521no—
306#95—21no—
307#95—261no—
308#95—261no—
309#95—261no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13—21no—
312C2×C13—42no—
313C2×C13—81no—
314C2×C13#181911yescharacteristic
315C2×C13#212111yescharacteristic
316C2×C13#212111yescharacteristic
317D13—42no—
318D13—41no—
319D13—41no—
320D13—42no—
321C24—131no—
322C24—131no—
323C24—131no—
324C24—262no—
325C24—261no—
326C24—261no—
327C24—261no—
328C24—261no—
329C24—262no—
330C24—262no—
331C24—521no—
332C24—1041no—
333C24—1041no—
334C24—1041no—
335C24—1041no—
336C24C22⋊#26111yescharacteristic
337C24C22×#26111yescharacteristic
338C2×D4—22no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—134no—
342C2×D4—262no—
343C2×D4—262no—
344C2×D4—262no—
345C2×D4—262no—
346C2×D4—521no—
347C2×D4—521no—
348C2×D4—521no—
349C2×D4—521no—
350C2×D4—528no—
351C2×D4—528no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—262no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—521no—
363C22×C4—522no—
364C22×C4—521no—
365C22×C4—522no—
366C22×C4—1041no—
367C22×C4—1041no—
368C22×C4—1041no—
369C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
370M16—522no—
371M16—522no—
372C2×C8—522no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—521no—
376C22⋊C4—521no—
377C22⋊C4—522no—
378C22⋊C4—522no—
379C22⋊C4—521no—
380C22⋊C4—522no—
381C22⋊C4—522no—
382C22⋊C4—1041no—
383C22⋊C4—1041no—
384C22⋊C4—1041no—
385C22⋊C4—1042no—
386C22⋊C4—1042no—
387C13#1285411yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—131no—
398C23—131no—
399C23—132no—
400C23—132no—
401C23—264no—
402C23—264no—
403C23—261no—
404C23—261no—
405C23—261no—
406C23—261no—
407C23—261no—
408C23—261no—
409C23—521no—
410C23—521no—
411C23—521no—
412C23—521no—
413C23—521no—
414C23—521no—
415C23—522no—
416C23—522no—
417C23—522no—
418C23—522no—
419C23—1041no—
420C23—1041no—
421C23—1041no—
422C23—1041no—
423C23—1041no—
424C23—1041no—
425C23—1044no—
426C23—1044no—
427C23—1044no—
428C23—1044no—
429C23#8823712yes—
430C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
431D4—44no—
432D4—524no—
433D4—524no—
434D4—524no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—132no—
446C2×C4—261no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—1044no—
457C2×C4—1042no—
458C2×C4—1042no—
459C2×C4—1042no—
460C2×C4—1042no—
461C8—1042no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—81no—
474C22—261no—
475C22—261no—
476C22—261no—
477C22—261no—
478C22—261no—
479C22—261no—
480C22—262no—
481C22—262no—
482C22—522no—
483C22—522no—
484C22—522no—
485C22—522no—
486C22—522no—
487C22—521no—
488C22—521no—
489C22—521no—
490C22—521no—
491C22—1041no—
492C22—1044no—
493C22—1044no—
494C22—1044no—
495C22—1044no—
496C22#1171913511yescharacteristic
497C22D13⋊#9911yescharacteristic
498C22D13⋊#9911yescharacteristic
499C4—41no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—262no—
503C4—1041no—
504C4—1041no—
505C4—2082no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—81no—
510C2—522no—
511C2—521no—
512C2—521no—
513C2—522no—
514C2#1313073211yescharacteristic
515C2#1313109211yescharacteristic
516C2#1313109411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#386C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenter#386#261
hypocenterC13#12854
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129921C2semidirect
4. #13129920C2semidirect
7. C22×#6103C4semidirect
8. C2×C22⋊C4×D13C4semidirect
15. C13×#386C4semidirect
16. #11718881C4semidirect
222. #386#261semidirect
387. C13#12854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306692
#131306632
#131299212
#131299202
#131174102
#1285413