Finite Group Databasebeta

← #16790147

Subgroups — #16790147

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130672C211yesmaximal, characteristic
2#13130665C211yesmaximal, characteristic
3#13129920C214yesmaximal, complemented
4#13117429C211yesmaximal, characteristic
5C22×#6127C2211yescharacteristic
6C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88121C2212yes—
9C2×#88119C2212yes—
10#11719135—21no—
11C2×#88113—21no—
12#11719126—21no—
13C2×#88107—21no—
14#11718874C412yescomplemented
15#11718874C2212yes—
16#11718649—21no—
17#11718648—21no—
18#11718648—21no—
19#11718635—21no—
20C23×C4×C13C2×C412yes—
21C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
23C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
24C2×#6127—24no—
25C2×#6127—42no—
26C2×#6127—42no—
27C22×D52D411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C22×Dic26D411yescharacteristic
31C2×C22⋊#261—22no—
32C2×#6122—22no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4—42no—
36C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
37C2×#6103—22no—
38C2×#6103—22no—
39#88180—42no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13—21no—
42#88121—24no—
43#88119—24no—
44(C2×#261)⋊C4—42no—
45#88113—42no—
46#88111—42no—
47#88107—42no—
48#88071—22no—
49#88071—22no—
50#12855—131nomaximal, Sylow
51C24×C13C22×C411yescharacteristic
52C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D13C2×D411yescharacteristic
54C22×#261—42no—
55C22×C4×C13—22no—
56C22×C4×C13—22no—
57C22×C4×C13—22no—
58C22×C4×C13—22no—
59C22×C4×C13—42no—
60C22×C4×C13—82no—
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D13—22no—
64C2×C22⋊D13—41no—
65C2×C22⋊D13—41no—
66C2×C22⋊D13—41no—
67C2×C22⋊D13—41no—
68C2×C22⋊D13#4114yes—
69C22×Dic13—22no—
70C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
72#6127—416no—
73C2×D52—22no—
74C2×D52—22no—
75C2×D52—41no—
76C2×C4×D13—22no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—22no—
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×Dic26—22no—
83C2×Dic26—22no—
84C2×Dic26—41no—
85C22⋊#261—42no—
86C22⋊#261—42no—
87#6122—42no—
88#6122—42no—
89C2×#1057—42no—
90C13×C4⋊C4—42no—
91C13×C4⋊C4—42no—
92C22⋊Dic13—42no—
93#6103—82no—
94#6103—82no—
95C4⋊Dic13—42no—
96C4×Dic13—42no—
97#2311—131no—
98#1785—131no—
99#1782—131no—
100#1390—134no—
101C23×C13—21no—
102C23×C13—21no—
103C23×C13—41no—
104C23×C13—41no—
105C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C13#11712yes—
107C22×D13—21no—
108C22×D13—21no—
109C22×D13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13#12312yes—
117C2×#261—82no—
118C2×#261—82no—
119C2×#261—82no—
120C2×C4×C13—28no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—42no—
126C2×C4×C13—42no—
127C2×C4×C13—42no—
128C2×C4×C13—84no—
129C2×C4×C13#9912yes—
130C2×C4×C13#9912yes—
131C22⋊D13—44no—
132C22⋊D13—44no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—42no—
139C2×Dic13—42no—
140C2×Dic13—42no—
141C2×Dic13#12312yes—
142D52—44no—
143C4×D13—44no—
144C4×D13—44no—
145Dic26—44no—
146#1057—82no—
147C22×#41—131no—
148C2×#117—131no—
149C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
150C2×#101—261no—
151C2×#100—132no—
152C2×#99—132no—
153C2×#99—261no—
154#407—261no—
155#391—261no—
156#390—261no—
157#386—132no—
158#386—132no—
159#381—261no—
160#380—261no—
161#380—261no—
162C22×C13—21no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13—22no—
165C22×C13—42no—
166C22×C13—42no—
167C22×C13—41no—
168C22×C13—41no—
169C22×C13#38111yescharacteristic
170C22×C13C2×#9911yescharacteristic
171C22×C13C2×#9911yescharacteristic
172C2×D13—22no—
173C2×D13—41no—
174C2×D13—41no—
175C2×D13—42no—
176C2×D13—42no—
177C2×D13—41no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—41no—
180C2×D13—81no—
181C2×D13—81no—
182#261—162no—
183C4×C13—22no—
184C4×C13—22no—
185C4×C13—82no—
186Dic13—22no—
187Dic13—41no—
188Dic13—82no—
189C2×#41—264no—
190C2×#41—522no—
191C2×#41—522no—
192C22×Q8—131no—
193C22×D4—131no—
194C22×D4—131no—
195C22×D4—131no—
196C23×C4—131no—
197C23×C4—131no—
198C23×C4C2×#26112yes—
199C23×C4C2×#26111yescharacteristic
200C2×M16—262no—
201#117—522no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—261no—
206C2×C22⋊C4—132no—
207C2×C22⋊C4—262no—
208C2×C22⋊C4—262no—
209C2×C22⋊C4—262no—
210C2×C42—261no—
211#101—522no—
212#100—264no—
213#99—264no—
214#99—522no—
215C22⋊C8—522no—
216#95—262no—
217#95—262no—
218#95—522no—
219C2×C13—21no—
220C2×C13—21no—
221C2×C13—42no—
222C2×C13#181911yescharacteristic
223C2×C13#212211yescharacteristic
224C2×C13#212311yescharacteristic
225D13—42no—
226D13—81no—
227C24—131no—
228C24—131no—
229C24C22×#26111yescharacteristic
230#41—5216no—
231C2×Q8—262no—
232C2×Q8—262no—
233C2×Q8—521no—
234C2×D4—134no—
235C2×D4—262no—
236C2×D4—262no—
237C2×D4—262no—
238C2×D4—521no—
239C2×D4—521no—
240C2×D4—521no—
241C2×D4—521no—
242C2×D4—521no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—131no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—262no—
252C22×C4—262no—
253C22×C4—262no—
254C22×C4—262no—
255C22×C4—262no—
256C22×C4—521no—
257C22×C4—521no—
258C22×C4—522no—
259C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
260C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
261M16—522no—
262M16—522no—
263C2×C8—522no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—522no—
267C22⋊C4—522no—
268C22⋊C4—522no—
269C22⋊C4—522no—
270C22⋊C4—1042no—
271C22⋊C4—1042no—
272C42—522no—
273C13#1285511yescharacteristic, complemented, Sylow
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—132no—
279C23—261no—
280C23—261no—
281C23—261no—
282C23—261no—
283C23—261no—
284C23—521no—
285C23—521no—
286C23—521no—
287C23—521no—
288C23#8823712yes—
289C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
290Q8—524no—
291D4—524no—
292D4—524no—
293D4—524no—
294C2×C4—28no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—132no—
304C2×C4—261no—
305C2×C4—261no—
306C2×C4—261no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—524no—
310C2×C4—524no—
311C2×C4—522no—
312C2×C4—522no—
313C2×C4—522no—
314C2×C4—1042no—
315C2×C4—1042no—
316C2×C4—1042no—
317C2×C4#8810712yes—
318C2×C4#8811912yes—
319C8—1042no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—22no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—262no—
328C22—522no—
329C22—522no—
330C22—521no—
331C22—521no—
332C22—521no—
333C22—521no—
334C22—521no—
335C22—1041no—
336C22—1041no—
337C22C2×#8810711yescharacteristic
338C22#1171913511yescharacteristic
339C22C2×#8811911yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—22no—
342C4—82no—
343C4—262no—
344C4—521no—
345C4—1042no—
346C4—2082no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—42no—
350C2—522no—
351C2—1041no—
352C2#1313073111yescharacteristic
353C2#1313109511yescharacteristic
354C2#1313109811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#12855
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129920C2semidirect
6. C22×C13×C4⋊C4C4semidirect
7. C2×#88180C4semidirect
14. #11718874C4semidirect
149. C22×C4⋊C4#261semidirect
273. C13#12855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306722
#131306652
#131299202
#131174292
#1285513