Finite Group Databasebeta

← #16790149

Subgroups — #16790149

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130673C211yesmaximal, characteristic
2#13130666C211yesmaximal, characteristic
3#13129921C212yesmaximal, complemented
4#13129920C212yesmaximal, complemented
5#13117423C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129C2211yescharacteristic
7C22×#6101C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88131C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88121C2212yes—
10#11719169—21no—
11C2×#88119—21no—
12C2×#88119C2212yes—
13#11719135—21no—
14C2×#88113—21no—
15C13×#386C411yescharacteristic, complemented
16#11718881C411yescharacteristic, complemented
17#11718874C2211yescharacteristic
18#11718619C2211yescharacteristic
19#11718618—21no—
20#11718603—21no—
21#11718328—21no—
22#11718307—21no—
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
27C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C2×#6129—24no—
31C2×#6129—42no—
32C2×#6129—42no—
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C22×Dic26D411yescharacteristic
35C2×C22⋊#261—22no—
36C2×#6122—22no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—42no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48#88131—42no—
49#88121—24no—
50C22⋊#1057—42no—
51#88119—24no—
52#88119—42no—
53(C2×#261)⋊C4—42no—
54#88113—42no—
55C13×#95—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#12855—131nomaximal, Sylow
60C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C24×C13C22×C411yescharacteristic
62C23×D13C2×D411yescharacteristic
63C22×#261—42no—
64C2×D4×C13—22no—
65C2×D4×C13—41no—
66C2×D4×C13—41no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—41no—
70C22×C4×C13—81no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D13—22no—
73C2×C22⋊D13—22no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13#4114yes—
78C22×Dic13—22no—
79C22×Dic13—22no—
80C22×Dic13—22no—
81C22×Dic13—22no—
82C22×Dic13—22no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—41no—
86C22×Dic13—41no—
87C22×Dic13—81no—
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
91#6129—416no—
92C2×C4×D13—22no—
93C2×C4×D13—22no—
94C2×C4×D13—41no—
95C2×Dic26—22no—
96C2×Dic26—22no—
97C2×Dic26—41no—
98C22⋊#261—42no—
99C22⋊#261—42no—
100#6122—42no—
101#6122—42no—
102C2×#1057—42no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—81no—
105C22⋊Dic13—41no—
106C22⋊Dic13—81no—
107#6103—81no—
108#6103—81no—
109#6101—42no—
110#6101—42no—
111#6101—42no—
112C4×Dic13—42no—
113#2311—131no—
114#1785—131no—
115#1782—131no—
116#1390—132no—
117#1390—132no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C13#11712yes—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13#12312yes—
134C2×#261—82no—
135C2×#261—82no—
136C2×#261—82no—
137D4×C13—44no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—82no—
148C22⋊D13—44no—
149C22⋊D13—44no—
150C2×Dic13—28no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—44no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—82no—
165C2×Dic13#9912yes—
166C2×Dic13#9912yes—
167C2×Dic13#12312yes—
168C4×D13—44no—
169Dic26—44no—
170#1057—82no—
171C22×#41—131no—
172C2×#117—131no—
173C22×C4⋊C4—131no—
174C2×#101—261no—
175C2×#100—132no—
176C2×#99—132no—
177C2×#99—261no—
178#407—261no—
179#391—261no—
180#390—261no—
181#386—131no—
182#386—131no—
183#386—131no—
184#386#26111yescharacteristic, complemented
185#381—261no—
186#380—261no—
187#380—261no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—22no—
191C22×C13—42no—
192C22×C13—42no—
193C22×C13—42no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13#38111yescharacteristic
201C22×C13C2×#9911yescharacteristic
202C22×C13C2×#9911yescharacteristic
203C2×D13—22no—
204C2×D13—41no—
205C2×D13—41no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—81no—
208#261—162no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—81no—
211C4×C13—81no—
212Dic13—22no—
213Dic13—22no—
214Dic13—22no—
215Dic13—81no—
216Dic13—81no—
217C2×#41—264no—
218C2×#41—522no—
219C2×#41—522no—
220C22×Q8—131no—
221C22×D4—131no—
222C22×D4—131no—
223C22×D4C2×#26111yescharacteristic
224C23×C4—131no—
225C23×C4—131no—
226C23×C4—131no—
227C23×C4—131no—
228C23×C4C2×#26111yescharacteristic
229C2×M16—262no—
230#117—522no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4—522no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—131no—
237C2×C22⋊C4—262no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
242C2×C42—261no—
243#101—522no—
244#100—264no—
245#99—264no—
246#99—522no—
247C22⋊C8—522no—
248#95—21no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252#95—522no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—42no—
256C2×C13—81no—
257C2×C13#181911yescharacteristic
258C2×C13#212211yescharacteristic
259C2×C13#212311yescharacteristic
260D13—42no—
261C24—131no—
262C24C22⋊#26111yescharacteristic
263C24C22×#26111yescharacteristic
264#41—5216no—
265C2×Q8—262no—
266C2×Q8—262no—
267C2×Q8—521no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—134no—
272C2×D4—262no—
273C2×D4—262no—
274C2×D4—521no—
275C2×D4—521no—
276C2×D4—521no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—131no—
284C22×C4—262no—
285C22×C4—262no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4—262no—
288C22×C4—262no—
289C22×C4—262no—
290C22×C4—262no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—521no—
294C22×C4—521no—
295C22×C4—521no—
296C22×C4—522no—
297C22×C4—1041no—
298C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
299M16—522no—
300M16—522no—
301C2×C8—522no—
302C4⋊C4—522no—
303C4⋊C4—522no—
304C4⋊C4—522no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—521no—
308C22⋊C4—522no—
309C22⋊C4—522no—
310C22⋊C4—1041no—
311C22⋊C4—1041no—
312C22⋊C4—1041no—
313C42—522no—
314C13#1285511yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—132no—
325C23—261no—
326C23—261no—
327C23—521no—
328C23—521no—
329C23#8823712yes—
330C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
331Q8—524no—
332D4—44no—
333D4—524no—
334D4—524no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—132no—
346C2×C4—132no—
347C2×C4—132no—
348C2×C4—268no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—524no—
356C2×C4—524no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—1042no—
364C2×C4—1042no—
365C2×C4—1042no—
366C2×C4—1042no—
367C8—1042no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—22no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—81no—
380C22—262no—
381C22—522no—
382C22—521no—
383C22—521no—
384C22—1041no—
385C22#1171913511yescharacteristic
386C22D13⋊#9911yescharacteristic
387C22D13⋊#9911yescharacteristic
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—262no—
392C4—262no—
393C4—262no—
394C4—1041no—
395C4—1041no—
396C4—2082no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—42no—
400C2—81no—
401C2—522no—
402C2#1313073211yescharacteristic
403C2#1313109611yescharacteristic
404C2#1313109911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#386C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenter#386#261
hypocenterC13#12855
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129921C2semidirect
4. #13129920C2semidirect
7. C22×#6101C4semidirect
8. C2×#88131C4semidirect
15. C13×#386C4semidirect
16. #11718881C4semidirect
184. #386#261semidirect
314. C13#12855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306732
#131306662
#131299212
#131299202
#131174232
#1285513