Finite Group Databasebeta

← #16790150

Subgroups — #16790150

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130664C212yesmaximal
2#13129931C214yesmaximal, complemented
3C2×#11718649C211yesmaximal, characteristic
4C23×D52C2211yescharacteristic
5C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
6C22×#6103—22no—
7C22×C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
8#11719171—22no—
9C2×#88107—22no—
10C2×#88107C2214yes—
11#11718649—22no—
12#11718649C412yescomplemented
13#11718649C2212yes—
14C24×D13D412yes—
15C23×C4×C13—21no—
16C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
17C23×Dic13—21no—
18C22×D52—24no—
19C22×D52—42no—
20C22×D52—41no—
21C22×D52—41no—
22C22×D52C2×C411yescharacteristic
23C22×D52D412yes—
24C22×D52C2311yescharacteristic
25C2×C22⋊#261—24no—
26C2×C22⋊#261—42no—
27C2×C22⋊#261—42no—
28C2×C13×C4⋊C4—21no—
29C2×C13×C4⋊C4—41no—
30C2×C13×C4⋊C4—41no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
32C2×#6103—24no—
33C2×#6103—24no—
34C2×#6103—48no—
35C2×C4×Dic13—21no—
36C2×C4×Dic13—42no—
37C2×C4×Dic13C2×C412yes—
38#88107—28no—
39#88107—44no—
40#12856—131nomaximal, Sylow
41C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
42C23×D13—22no—
43C23×D13—22no—
44C23×D13—24no—
45C23×D13—42no—
46C23×D13—44no—
47C23×D13—44no—
48C23×D13C22⋊C412yes—
49C23×D13C2×D412yes—
50C22×#261—44no—
51C22×C4×C13—21no—
52C22×C4×C13—21no—
53C22×C4×C13—22no—
54C22×C4×C13—22no—
55C22×C4×C13—22no—
56C22×C4×C13—44no—
57C22×C4×C13—41no—
58C22×C4×C13—41no—
59C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
61C22×Dic13—24no—
62C22×Dic13—22no—
63C22×Dic13—42no—
64C22×Dic13—42no—
65C2×D52—24no—
66C2×D52—24no—
67C2×D52—22no—
68C2×D52—41no—
69C2×D52—41no—
70C2×D52—42no—
71C2×D52—41no—
72C2×D52—41no—
73C2×D52—48no—
74C2×D52—48no—
75C2×D52#4114yes—
76C22⋊#261—44no—
77C22⋊#261—44no—
78C22⋊#261—84no—
79C22⋊#261—84no—
80C13×C4⋊C4—42no—
81C13×C4⋊C4—42no—
82#6103—48no—
83#6103—48no—
84C4×Dic13—42no—
85C4×Dic13—42no—
86C2×#390—131no—
87#1781—132no—
88#1393—134no—
89C23×C13—22no—
90C23×C13—22no—
91C23×C13—21no—
92C23×C13—21no—
93C23×C13#9911yescharacteristic
94C23×C13#9911yescharacteristic
95C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D13—22no—
97C22×D13—22no—
98C22×D13—22no—
99C22×D13—22no—
100C22×D13—22no—
101C22×D13—44no—
102C22×D13—44no—
103C22×D13—42no—
104C22×D13—42no—
105C22×D13—42no—
106C22×D13—42no—
107C22×D13—416no—
108C22×D13—44no—
109C22×D13—44no—
110C22×D13—82no—
111C22×D13—82no—
112C22×D13—88no—
113C22×D13#12314yes—
114C2×#261—84no—
115C2×#261—84no—
116C2×#261—84no—
117C2×C4×C13—24no—
118C2×C4×C13—24no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—44no—
124C2×C4×C13—42no—
125C2×C4×C13—82no—
126C2×C4×C13—82no—
127C2×C4×C13#9912yes—
128C2×C4×C13#11712yes—
129C2×Dic13—24no—
130C2×Dic13—48no—
131C2×Dic13—42no—
132C2×Dic13—42no—
133D52—44no—
134D52—48no—
135D52—44no—
136C23×D4—131no—
137C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
138C22×C22⋊C4—262no—
139C22×C42—131no—
140C2×#99—134no—
141C2×#99—262no—
142#390—132no—
143#390—132no—
144#390—262no—
145#379—262no—
146C22×C13—24no—
147C22×C13—24no—
148C22×C13—21no—
149C22×C13—21no—
150C22×C13—21no—
151C22×C13—21no—
152C22×C13—21no—
153C22×C13—21no—
154C22×C13#35312yes—
155C22×C13#35412yes—
156C22×C13#38111yescharacteristic
157C22×C13C2×#9911yescharacteristic
158C22×C13C2×#9911yescharacteristic
159C2×D13—24no—
160C2×D13—42no—
161C2×D13—42no—
162C2×D13—44no—
163C2×D13—44no—
164C2×D13—42no—
165C2×D13—42no—
166C2×D13—42no—
167C2×D13—82no—
168C2×D13—88no—
169C2×D13—88no—
170C2×D13—82no—
171#261—164no—
172C4×C13—22no—
173C4×C13—22no—
174C4×C13—82no—
175Dic13—44no—
176C25—132no—
177C22×D4—132no—
178C22×D4—131no—
179C22×D4—131no—
180C22×D4—264no—
181C22×D4—522no—
182C22×D4—521no—
183C22×D4—521no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—261no—
186C23×C4C2×#26111yescharacteristic
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
191C2×C22⋊C4—264no—
192C2×C22⋊C4—264no—
193C2×C22⋊C4—264no—
194C2×C22⋊C4—528no—
195C2×C22⋊C4—522no—
196C2×C22⋊C4—522no—
197C2×C42—132no—
198C2×C42—261no—
199C2×C42—522no—
200#99—268no—
201#99—524no—
202C2×C13—21no—
203C2×C13—21no—
204C2×C13—22no—
205C2×C13—22no—
206C2×C13#181911yescharacteristic
207C2×C13C2×#35311yescharacteristic
208C2×C13C2×#35411yescharacteristic
209D13—44no—
210D13—82no—
211C24—132no—
212C24—132no—
213C24—264no—
214C24—262no—
215C24—262no—
216C24—522no—
217C24—524no—
218C24—524no—
219C24C22⋊#26111yescharacteristic
220C2×D4—134no—
221C2×D4—264no—
222C2×D4—264no—
223C2×D4—262no—
224C2×D4—521no—
225C2×D4—521no—
226C2×D4—522no—
227C2×D4—521no—
228C2×D4—521no—
229C2×D4—528no—
230C2×D4—528no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—264no—
240C22×C4—262no—
241C22×C4—522no—
242C22×C4—522no—
243C22×C4—524no—
244C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
245C22×C4C22×#26111yescharacteristic
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C22⋊C4—528no—
249C22⋊C4—528no—
250C22⋊C4—524no—
251C22⋊C4—524no—
252C22⋊C4—1044no—
253C22⋊C4—1044no—
254C42—522no—
255C42—522no—
256C13#1285611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23—22no—
258C23—22no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—134no—
262C23—262no—
263C23—262no—
264C23—262no—
265C23—262no—
266C23—262no—
267C23—524no—
268C23—524no—
269C23—522no—
270C23—522no—
271C23—522no—
272C23—522no—
273C23—5216no—
274C23—524no—
275C23—524no—
276C23—1042no—
277C23—1042no—
278C23—1048no—
279C23#8811911yescharacteristic
280C23#8811911yescharacteristic
281C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
282D4—524no—
283D4—528no—
284D4—524no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—264no—
296C2×C4—528no—
297C2×C4—522no—
298C2×C4—522no—
299C2×C4—1044no—
300C2×C4—1044no—
301C2×C4—1044no—
302C2×C4#8810712yes—
303C2×C4#8823712yes—
304C22—24no—
305C22—24no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—264no—
313C22—524no—
314C22—524no—
315C22—522no—
316C22—522no—
317C22—522no—
318C22—522no—
319C22—522no—
320C22—1042no—
321C22—1048no—
322C22—1048no—
323C22—1042no—
324C22#1171829412yes—
325C22#1171830012yes—
326C22C2×#8810711yescharacteristic
327C22#1171913511yescharacteristic
328C22C2×#8811911yescharacteristic
329C4—22no—
330C4—22no—
331C4—82no—
332C4—524no—
333C4—2084no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—22no—
337C2—22no—
338C2—524no—
339C2—1042no—
340C2#1313073111yescharacteristic
341C2C2×#1171829411yescharacteristic
342C2C2×#1171830011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D52C22
cosocleC22×D52C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#12856
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129931C2semidirect
5. C22×C13×C4⋊C4C4semidirect
7. C22×C4×Dic13C4semidirect
12. #11718649C4semidirect
137. C22×C4⋊C4#261semidirect
256. C13#12856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306642
#131299312
C2×#117186492
#1285613