Finite Group Databasebeta

← #16790152

Subgroups — #16790152

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130663C212yesmaximal
2#13129931C212yesmaximal, complemented
3#13129930C212yesmaximal, complemented
4D13×#390C211yesmaximal, characteristic
5C22×D4×D13C2211yescharacteristic
6C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
7C2×C22⋊C4×D13—22no—
8C2×C42×D13C411yescharacteristic, complemented
9#11719171—22no—
10C2×#88119—22no—
11C2×#88107C2214yes—
12C13×#390C411yescharacteristic, complemented
13#11718882C411yescharacteristic, complemented
14#11718649C2211yescharacteristic
15#11718618—22no—
16#11718600C2211yescharacteristic
17C24×D13D412yes—
18C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
19C22×C22⋊D13D412yes—
20C2×D4×D13—24no—
21C2×D4×D13—42no—
22C2×D4×D13—41no—
23C2×D4×D13—41no—
24C22×D52C2311yescharacteristic
25C22×C4×D13—21no—
26C22×C4×D13—21no—
27C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊#261—24no—
29C2×C22⋊#261—42no—
30C2×C22⋊#261—42no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—22no—
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—22no—
35C2×#6103—22no—
36C2×#6103—22no—
37C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×#6101—21no—
39C2×C4×Dic13—21no—
40C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C4⋊C4×D13—41no—
42C4⋊C4×D13—41no—
43C22⋊C4×D13—48no—
44C42×D13—42no—
45#88119—44no—
46#88107—28no—
47#12856—131nomaximal, Sylow
48C24×C13C22⋊C412yes—
49C23×D13—24no—
50C23×D13—22no—
51C23×D13—22no—
52C23×D13—42no—
53C23×D13—44no—
54C23×D13—44no—
55C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
56C23×D13C2×D412yes—
57C22×#261—44no—
58C2×D4×C13—22no—
59C2×D4×C13—41no—
60C2×D4×C13—41no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D13—24no—
65C2×C22⋊D13—24no—
66C2×C22⋊D13—42no—
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
70D4×D13—48no—
71D4×D13—48no—
72C2×D52—41no—
73C2×D52—41no—
74C2×D52#4114yes—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—22no—
79C2×C4×D13—24no—
80C2×C4×D13—42no—
81C2×C4×D13—42no—
82C2×C4×D13—44no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×C4×D13—41no—
85C22⋊#261—44no—
86C22⋊#261—44no—
87C22⋊#261—84no—
88C22⋊#261—84no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—44no—
91C42×C13—41no—
92C22⋊Dic13—44no—
93#6103—44no—
94#6103—44no—
95C4⋊Dic13—41no—
96#6101—42no—
97C4×Dic13—42no—
98C4×Dic13—41no—
99C2×#390—131no—
100#1781—132no—
101#1393—132no—
102#1393—132no—
103C23×C13—22no—
104C23×C13—22no—
105C23×C13—22no—
106C23×C13—42no—
107C23×C13—42no—
108C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—22no—
112C22×D13—22no—
113C22×D13—22no—
114C22×D13—22no—
115C22×D13—44no—
116C22×D13—44no—
117C22×D13—416no—
118C22×D13—42no—
119C22×D13—42no—
120C22×D13—44no—
121C22×D13—44no—
122C22×D13—82no—
123C22×D13—82no—
124C22×D13—88no—
125C22×D13#9911yescharacteristic
126C22×D13#9911yescharacteristic
127C22×D13#12314yes—
128C2×#261—84no—
129C2×#261—84no—
130C2×#261—84no—
131D4×C13—44no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—42no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13#11712yes—
140C22⋊D13—48no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—42no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13#9912yes—
149D52—44no—
150C4×D13—24no—
151C4×D13—24no—
152C4×D13—48no—
153C4×D13—82no—
154C4×D13—82no—
155C23×D4—131no—
156C22×C4⋊C4—131no—
157C22×C22⋊C4—262no—
158C22×C42—131no—
159C2×#99—134no—
160C2×#99—262no—
161#390—131no—
162#390—131no—
163#390—131no—
164#390—262no—
165#390#26111yescharacteristic, complemented
166#379—262no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—44no—
170C22×C13—42no—
171C22×C13—42no—
172C22×C13—42no—
173C22×C13—82no—
174C22×C13#38111yescharacteristic
175C22×C13C2×#9911yescharacteristic
176C22×C13C2×#9911yescharacteristic
177C2×D13—24no—
178C2×D13—24no—
179C2×D13—21no—
180C2×D13—21no—
181C2×D13—21no—
182C2×D13—21no—
183C2×D13—24no—
184C2×D13—42no—
185C2×D13—42no—
186C2×D13—44no—
187C2×D13—88no—
188C2×D13—88no—
189C2×D13—82no—
190C2×D13#35312yes—
191C2×D13#35412yes—
192#261—164no—
193C4×C13—22no—
194C4×C13—42no—
195C4×C13—81no—
196Dic13—22no—
197Dic13—42no—
198Dic13—81no—
199C25—132no—
200C22×D4—132no—
201C22×D4—131no—
202C22×D4—264no—
203C22×D4—522no—
204C22×D4—521no—
205C22×D4—521no—
206C22×D4C2×#26111yescharacteristic
207C23×C4—131no—
208C23×C4—261no—
209C23×C4—261no—
210C2×C4⋊C4—131no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4—521no—
213C2×C4⋊C4—521no—
214C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—262no—
217C2×C22⋊C4—262no—
218C2×C22⋊C4—262no—
219C2×C22⋊C4—264no—
220C2×C22⋊C4—528no—
221C2×C22⋊C4—522no—
222C2×C22⋊C4—522no—
223C2×C42—131no—
224C2×C42—261no—
225C2×C42—522no—
226C2×C42C2×#26111yescharacteristic
227#99—268no—
228#99—524no—
229C2×C13—21no—
230C2×C13—21no—
231C2×C13—82no—
232C2×C13#181911yescharacteristic
233C2×C13C2×#35311yescharacteristic
234C2×C13C2×#35411yescharacteristic
235D13—22no—
236D13—22no—
237D13—44no—
238C24—131no—
239C24—132no—
240C24—264no—
241C24—262no—
242C24—262no—
243C24—522no—
244C24—524no—
245C24—524no—
246C24C22⋊#26112yes—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—134no—
251C2×D4—264no—
252C2×D4—264no—
253C2×D4—521no—
254C2×D4—521no—
255C2×D4—528no—
256C2×D4—528no—
257C2×D4—522no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—131no—
261C22×C4—262no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—264no—
265C22×C4—262no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—522no—
269C22×C4—522no—
270C22×C4—521no—
271C22×C4—521no—
272C22×C4—524no—
273C22×C4—524no—
274C22×C4C22×#26111yescharacteristic
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—521no—
277C4⋊C4—522no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—524no—
280C22⋊C4—524no—
281C22⋊C4—524no—
282C22⋊C4—524no—
283C22⋊C4—524no—
284C22⋊C4—1044no—
285C22⋊C4—1044no—
286C42—41no—
287C42—521no—
288C42—522no—
289C13#1285611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—131no—
296C23—131no—
297C23—134no—
298C23—262no—
299C23—262no—
300C23—261no—
301C23—261no—
302C23—262no—
303C23—262no—
304C23—522no—
305C23—522no—
306C23—524no—
307C23—524no—
308C23—524no—
309C23—524no—
310C23—5216no—
311C23—1042no—
312C23—1042no—
313C23—1048no—
314C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
315D4—44no—
316D4—524no—
317D4—528no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—132no—
326C2×C4—264no—
327C2×C4—264no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—262no—
331C2×C4—528no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—1042no—
337C2×C4—1042no—
338C2×C4—1044no—
339C2×C4—1044no—
340C2×C4—1044no—
341C2×C4#8823712yes—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—44no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—82no—
349C22—132no—
350C22—132no—
351C22—264no—
352C22—264no—
353C22—261no—
354C22—261no—
355C22—261no—
356C22—261no—
357C22—264no—
358C22—524no—
359C22—522no—
360C22—522no—
361C22—1042no—
362C22—1048no—
363C22—1048no—
364C22#1171913511yescharacteristic
365C22D13⋊#9911yescharacteristic
366C22D13⋊#9911yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—262no—
371C4—522no—
372C4—1041no—
373C4—2084no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—82no—
377C2—262no—
378C2—262no—
379C2—524no—
380C2#1313073211yescharacteristic
381C2D13⋊#35311yescharacteristic
382C2D13⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×D52C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#12856
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129931C2semidirect
3. #13129930C2semidirect
6. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
8. C2×C42×D13C4semidirect
12. C13×#390C4semidirect
13. #11718882C4semidirect
165. #390#261semidirect
289. C13#12856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306632
#131299312
#131299302
D13×#3902
#1285613