Finite Group Databasebeta

← #16790155

Subgroups — #16790155

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130667C212yesmaximal
2#13129931C212yesmaximal, complemented
3#13129930C212yesmaximal, complemented
4#13117325C211yesmaximal, characteristic
5C22×#6131C2211yescharacteristic
6C2×#88146C411yescharacteristic, complemented
7C2×C42×D13C411yescharacteristic, complemented
8#11719135—22no—
9C2×#88107—22no—
10C2×#88107C2214yes—
11C13×#391C411yescharacteristic, complemented
12#11718891C411yescharacteristic, complemented
13#11718649C2211yescharacteristic
14#11718600C2211yescharacteristic
15#11718327—22no—
16#11718326—22no—
17C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
18C2×#6131—24no—
19C2×#6131—42no—
20C2×#6131—42no—
21C22×D52D412yes—
22C22×D52C2311yescharacteristic
23C22×C4×D13—21no—
24C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13D412yes—
26C2×C22⋊#261—24no—
27C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
29C2×#6103—21no—
30C2×#6103—22no—
31C2×#6103—22no—
32C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×Dic13—21no—
34C2×C4×Dic13—21no—
35C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
36#88146—42no—
37C42×D13—42no—
38(C2×#261)⋊C4—44no—
39#88107—28no—
40#88107—44no—
41C13×#95—22no—
42#88071—22no—
43#12857—131nomaximal, Sylow
44C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
45C23×D13C2×D412yes—
46C22×#261—44no—
47C2×Q8×C13—22no—
48C2×Q8×C13—41no—
49C2×Q8×C13—41no—
50C22×C4×C13—21no—
51C22×C4×C13—21no—
52C22×C4×C13C22⋊C412yes—
53C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
54C22×Dic13—21no—
55C22×Dic13—21no—
56C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
57#6131—416no—
58C2×D52—24no—
59C2×D52—24no—
60C2×D52—42no—
61C2×D52—41no—
62C2×D52—41no—
63C2×D52#4114yes—
64C2×C4×D13—22no—
65C2×C4×D13—22no—
66C2×C4×D13—22no—
67C2×C4×D13—24no—
68C2×C4×D13—24no—
69C2×C4×D13—42no—
70C2×C4×D13—42no—
71C2×C4×D13—42no—
72C2×C4×D13—42no—
73C22⋊#261—44no—
74C22⋊#261—44no—
75C13×C4⋊C4—41no—
76C42×C13—41no—
77#6103—44no—
78#6103—44no—
79#6103—42no—
80C4⋊Dic13—41no—
81C4×Dic13—42no—
82C4×Dic13—42no—
83C4×Dic13—41no—
84#2297—131no—
85#1782—132no—
86#1393—132no—
87#1393—132no—
88C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D13—21no—
90C22×D13—21no—
91C22×D13—22no—
92C22×D13—22no—
93C22×D13—41no—
94C22×D13—41no—
95C22×D13—42no—
96C22×D13—42no—
97C22×D13#9912yes—
98C22×D13#12314yes—
99C2×#261—84no—
100C2×#261—84no—
101C2×#261—84no—
102Q8×C13—44no—
103C2×C4×C13—21no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—22no—
106C2×C4×C13—22no—
107C2×C4×C13—22no—
108C2×C4×C13—22no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13—42no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13#11712yes—
114C2×Dic13—21no—
115C2×Dic13—21no—
116C2×Dic13—22no—
117C2×Dic13—41no—
118C2×Dic13—41no—
119C2×Dic13—42no—
120C2×Dic13—41no—
121C2×Dic13#9912yes—
122D52—44no—
123D52—48no—
124C4×D13—28no—
125C4×D13—48no—
126C4×D13—48no—
127C22×#41—131no—
128C2×#117—131no—
129C22×C42—131no—
130C2×#99—134no—
131C2×#99—262no—
132#391—131no—
133#391#26111yescharacteristic, complemented
134#390—131no—
135#390—131no—
136#386—262no—
137#381—262no—
138C4×C22⋊C4—262no—
139C22×C13—21no—
140C22×C13—21no—
141C22×C13#38111yescharacteristic
142C22×C13C2×#9911yescharacteristic
143C22×C13C2×#9911yescharacteristic
144C2×D13—22no—
145C2×D13—24no—
146C2×D13—42no—
147C2×D13—42no—
148C2×D13—42no—
149C2×D13—41no—
150C2×D13—41no—
151C2×D13—42no—
152C2×D13—44no—
153C2×D13—82no—
154#261—164no—
155C4×C13—22no—
156C4×C13—42no—
157C4×C13—42no—
158C4×C13—81no—
159Dic13—22no—
160Dic13—42no—
161Dic13—81no—
162C2×#41—264no—
163C2×#41—522no—
164C2×#41—522no—
165C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
166C22×D4—132no—
167C22×D4—131no—
168C23×C4—131no—
169C23×C4—132no—
170C23×C4—261no—
171#117—522no—
172C2×C4⋊C4—131no—
173C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—261no—
175C2×C22⋊C4—262no—
176C2×C22⋊C4—262no—
177C2×C22⋊C4—264no—
178C2×C42—131no—
179C2×C42—261no—
180C2×C42—261no—
181C2×C42—522no—
182C2×C42C2×#26111yescharacteristic
183#99—268no—
184#99—524no—
185#95—22no—
186#95—262no—
187#95—524no—
188C2×C13—21no—
189C2×C13—21no—
190C2×C13#181911yescharacteristic
191C2×C13#212611yescharacteristic
192C2×C13#212611yescharacteristic
193D13—44no—
194D13—42no—
195C24—132no—
196C24—131no—
197#41—5216no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×D4—134no—
202C2×D4—264no—
203C2×D4—264no—
204C2×D4—521no—
205C2×D4—521no—
206C2×D4—522no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—131no—
210C22×C4—262no—
211C22×C4—264no—
212C22×C4—262no—
213C22×C4—264no—
214C22×C4—262no—
215C22×C4—261no—
216C22×C4—261no—
217C22×C4—522no—
218C22×C4—522no—
219C22×C4—522no—
220C22×C4—522no—
221C22×C4—524no—
222C22×C4C22⋊#26112yes—
223C22×C4C22×#26111yescharacteristic
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—521no—
226C22⋊C4—524no—
227C22⋊C4—524no—
228C22⋊C4—522no—
229C22⋊C4—524no—
230C22⋊C4—524no—
231C42—41no—
232C42—521no—
233C42—522no—
234C42—522no—
235C13#1285711yescharacteristic, complemented, Sylow
236C23—134no—
237C23—132no—
238C23—261no—
239C23—261no—
240C23—262no—
241C23—262no—
242C23—521no—
243C23—521no—
244C23—522no—
245C23—522no—
246C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
247Q8—44no—
248D4—524no—
249D4—528no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—132no—
261C2×C4—268no—
262C2×C4—261no—
263C2×C4—261no—
264C2×C4—262no—
265C2×C4—528no—
266C2×C4—528no—
267C2×C4—521no—
268C2×C4—521no—
269C2×C4—522no—
270C2×C4—521no—
271C2×C4—1044no—
272C2×C4—1044no—
273C2×C4—1044no—
274C2×C4#8823712yes—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—262no—
278C22—264no—
279C22—522no—
280C22—524no—
281C22—522no—
282C22—522no—
283C22—521no—
284C22—522no—
285C22—521no—
286C22—1042no—
287C22#1171913511yescharacteristic
288C22D13⋊#9911yescharacteristic
289C22D13⋊#9911yescharacteristic
290C4—22no—
291C4—42no—
292C4—42no—
293C4—81no—
294C4—262no—
295C4—522no—
296C4—1041no—
297C4—2084no—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—524no—
301C2—522no—
302C2#1313073211yescharacteristic
303C2#1313110811yescharacteristic
304C2#1313111011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×D52C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#12857
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129931C2semidirect
3. #13129930C2semidirect
6. C2×#88146C4semidirect
7. C2×C42×D13C4semidirect
11. C13×#391C4semidirect
12. #11718891C4semidirect
133. #391#261semidirect
235. C13#12857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306672
#131299312
#131299302
#131173252
#1285713