Finite Group Databasebeta

← #16790158

Subgroups — #16790158

Order 3328.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130663C212yesmaximal
2#13129931C212yesmaximal, complemented
3#13129930C212yesmaximal, complemented
4#13117415C211yesmaximal, characteristic
5C22×D4×D13C2211yescharacteristic
6C2×#88146C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88126C411yescharacteristic, complemented
8#11719171—22no—
9C2×#88119—22no—
10C2×#88107C2214yes—
11C13×#390C411yescharacteristic, complemented
12#11718882C411yescharacteristic, complemented
13#11718649C2211yescharacteristic
14#11718618—22no—
15#11718616—22no—
16#11718600C2211yescharacteristic
17C24×D13D412yes—
18C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
19C22×C22⋊D13D412yes—
20C2×D4×D13—24no—
21C2×D4×D13—42no—
22C2×D4×D13—42no—
23C22×D52C2311yescharacteristic
24C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
25C2×C22⋊#261—24no—
26C2×C22⋊#261—42no—
27C2×C22⋊#261—42no—
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4—22no—
30C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13—22no—
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—22no—
35C2×#6103—22no—
36C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×#6101—21no—
38C2×C4×Dic13—21no—
39C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
40#88146—42no—
41#88126—42no—
42#88119—44no—
43#88107—28no—
44#12858—131nomaximal, Sylow
45C24×C13C22⋊C412yes—
46C23×D13—22no—
47C23×D13—22no—
48C23×D13—24no—
49C23×D13—42no—
50C23×D13—82no—
51C23×D13—82no—
52C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D13C2×D412yes—
54C22×#261—44no—
55C2×D4×C13—22no—
56C2×D4×C13—41no—
57C2×D4×C13—41no—
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊D13—24no—
62C2×C22⋊D13—24no—
63C2×C22⋊D13—42no—
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
67D4×D13—416no—
68C2×D52—41no—
69C2×D52—41no—
70C2×D52#4114yes—
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—22no—
73C2×C4×D13—22no—
74C22⋊#261—44no—
75C22⋊#261—44no—
76C22⋊#261—84no—
77C22⋊#261—84no—
78C13×C4⋊C4—41no—
79C13×C22⋊C4—82no—
80C42×C13—41no—
81C22⋊Dic13—82no—
82#6103—42no—
83#6103—42no—
84#6103—82no—
85#6103—82no—
86C4⋊Dic13—41no—
87#6101—42no—
88C4×Dic13—42no—
89C4×Dic13—41no—
90#2309—131no—
91#1781—132no—
92#1393—132no—
93#1393—132no—
94C23×C13—22no—
95C23×C13—22no—
96C23×C13—22no—
97C23×C13—42no—
98C23×C13—42no—
99C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D13—21no—
101C22×D13—21no—
102C22×D13—22no—
103C22×D13—22no—
104C22×D13—41no—
105C22×D13—41no—
106C22×D13—44no—
107C22×D13—44no—
108C22×D13—44no—
109C22×D13—44no—
110C22×D13—42no—
111C22×D13—42no—
112C22×D13—82no—
113C22×D13—82no—
114C22×D13—88no—
115C22×D13—88no—
116C22×D13#9912yes—
117C22×D13#12314yes—
118C2×#261—84no—
119C2×#261—84no—
120C2×#261—84no—
121D4×C13—44no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—42no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13#11712yes—
130C22⋊D13—48no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—42no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13#9912yes—
139D52—44no—
140C4×D13—28no—
141C23×D4—131no—
142C2×#117—131no—
143C2×#117—131no—
144C2×#99—134no—
145C2×#99—262no—
146#390—131no—
147#390—131no—
148#390—131no—
149#390—262no—
150#390#26111yescharacteristic, complemented
151#379—262no—
152#379—262no—
153C22×C13—21no—
154C22×C13—21no—
155C22×C13—44no—
156C22×C13—42no—
157C22×C13—42no—
158C22×C13—42no—
159C22×C13—82no—
160C22×C13#38111yescharacteristic
161C22×C13C2×#9911yescharacteristic
162C22×C13C2×#9911yescharacteristic
163C2×D13—22no—
164C2×D13—24no—
165C2×D13—22no—
166C2×D13—22no—
167C2×D13—42no—
168C2×D13—42no—
169C2×D13—42no—
170C2×D13—42no—
171C2×D13—44no—
172C2×D13—82no—
173C2×D13—88no—
174C2×D13—88no—
175#261—164no—
176C4×C13—22no—
177C4×C13—81no—
178C4×C13—81no—
179Dic13—22no—
180Dic13—81no—
181Dic13—81no—
182C25—132no—
183C22×D4—132no—
184C22×D4—131no—
185C22×D4—264no—
186C22×D4—522no—
187C22×D4—522no—
188C22×D4C2×#26111yescharacteristic
189C23×C4—131no—
190#117—522no—
191#117—522no—
192C2×C4⋊C4—131no—
193C2×C4⋊C4—261no—
194C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—261no—
197C2×C22⋊C4—261no—
198C2×C22⋊C4—264no—
199C2×C22⋊C4—262no—
200C2×C22⋊C4—262no—
201C2×C22⋊C4—262no—
202C2×C22⋊C4—522no—
203C2×C22⋊C4—522no—
204C2×C42—131no—
205C2×C42—261no—
206C2×C42C2×#26111yescharacteristic
207#99—268no—
208#99—524no—
209C2×C13—21no—
210C2×C13—21no—
211C2×C13—82no—
212C2×C13#181911yescharacteristic
213C2×C13#212711yescharacteristic
214C2×C13#212711yescharacteristic
215D13—44no—
216D13—42no—
217C24—132no—
218C24—131no—
219C24—262no—
220C24—262no—
221C24—264no—
222C24—522no—
223C24—1042no—
224C24—1042no—
225C24C22⋊#26112yes—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—134no—
230C2×D4—264no—
231C2×D4—264no—
232C2×D4—521no—
233C2×D4—521no—
234C2×D4—5216no—
235C2×D4—522no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—262no—
240C22×C4—262no—
241C22×C4—262no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4—524no—
245C22×C4C22×#26111yescharacteristic
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—521no—
248C4⋊C4—522no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—522no—
251C22⋊C4—522no—
252C22⋊C4—524no—
253C22⋊C4—524no—
254C22⋊C4—1042no—
255C22⋊C4—1042no—
256C22⋊C4—1042no—
257C22⋊C4—1044no—
258C22⋊C4—1044no—
259C42—41no—
260C42—521no—
261C42—522no—
262C13#1285811yescharacteristic, complemented, Sylow
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—132no—
269C23—134no—
270C23—261no—
271C23—261no—
272C23—262no—
273C23—262no—
274C23—521no—
275C23—521no—
276C23—522no—
277C23—522no—
278C23—524no—
279C23—524no—
280C23—524no—
281C23—524no—
282C23—1042no—
283C23—1042no—
284C23—1048no—
285C23—1048no—
286C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
287D4—44no—
288D4—524no—
289D4—528no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—132no—
298C2×C4—268no—
299C2×C4—261no—
300C2×C4—261no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—522no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—1044no—
307C2×C4—1044no—
308C2×C4—1044no—
309C2×C4#8823712yes—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—44no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—82no—
317C22—262no—
318C22—262no—
319C22—262no—
320C22—264no—
321C22—524no—
322C22—522no—
323C22—522no—
324C22—522no—
325C22—522no—
326C22—1042no—
327C22—1048no—
328C22—1048no—
329C22#1171913511yescharacteristic
330C22D13⋊#9911yescharacteristic
331C22D13⋊#9911yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—262no—
336C4—1041no—
337C4—1041no—
338C4—2084no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—82no—
342C2—524no—
343C2—522no—
344C2#1313073211yescharacteristic
345C2#1313111211yescharacteristic
346C2#1313111411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×D52C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#12858
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129931C2semidirect
3. #13129930C2semidirect
6. C2×#88146C4semidirect
7. C2×#88126C4semidirect
11. C13×#390C4semidirect
12. #11718882C4semidirect
150. #390#261semidirect
262. C13#12858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306632
#131299312
#131299302
#131174152
#1285813