Finite Group Databasebeta

← #16790164

Subgroups — #16790164

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130671C212yesmaximal
2#13129934C212yesmaximal, complemented
3#13129933C212yesmaximal, complemented
4D13×#391C211yesmaximal, characteristic
5C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
6C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
7C2×C42×D13C411yescharacteristic
8C2×#88113—22no—
9C2×#88113C2214yes—
10#11719126—22no—
11C13×#391C411yescharacteristic
12#11718891C411yescharacteristic
13#11718635C2211yescharacteristic
14#11718590C2211yescharacteristic
15D13×#95—22no—
16#11718307—22no—
17C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
18C2×Q8×D13—24no—
19C2×Q8×D13—42no—
20C2×Q8×D13—41no—
21C2×Q8×D13—41no—
22C22×C4×D13—21no—
23C22×C4×D13—21no—
24C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13D412yes—
26C22×Dic26D412yes—
27C22×Dic26C2311yescharacteristic
28C2×#6122—24no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
32C2×#6101—21no—
33C2×C4×Dic13—21no—
34C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
35C4⋊C4×D13—41no—
36C4⋊C4×D13—41no—
37C42×D13—42no—
38#88113—28no—
39#88113—44no—
40#88111—42no—
41#88111—42no—
42C13×#95—22no—
43#88071—22no—
44#88071—22no—
45#88071—22no—
46#12860—131nomaximal, Sylow
47C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
48C2×Q8×C13—22no—
49C2×Q8×C13—41no—
50C2×Q8×C13—41no—
51C22×C4×C13—21no—
52C22×C4×C13—21no—
53C22×C4×C13C22⋊C412yes—
54C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
55C22×Dic13—21no—
56C22×Dic13—21no—
57C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic13C2×D412yes—
59Q8×D13—48no—
60Q8×D13—48no—
61C2×C4×D13—21no—
62C2×C4×D13—21no—
63C2×C4×D13—22no—
64C2×C4×D13—22no—
65C2×C4×D13—24no—
66C2×C4×D13—22no—
67C2×C4×D13—22no—
68C2×C4×D13—24no—
69C2×C4×D13—42no—
70C2×C4×D13—42no—
71C2×C4×D13—42no—
72C2×C4×D13—44no—
73C2×C4×D13—41no—
74C2×C4×D13—41no—
75C2×Dic26—24no—
76C2×Dic26—24no—
77C2×Dic26—42no—
78C2×Dic26—41no—
79C2×Dic26—41no—
80C2×Dic26#4114yes—
81#6122—44no—
82#6122—44no—
83C2×#1057—44no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C42×C13—41no—
86C4⋊Dic13—41no—
87#6101—42no—
88C4×Dic13—42no—
89C4×Dic13—41no—
90C2×#391—131no—
91#1784—132no—
92#1394—132no—
93#1394—132no—
94C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D13—21no—
96C22×D13—21no—
97C22×D13—22no—
98C22×D13—22no—
99C22×D13#9911yescharacteristic
100C22×D13#9911yescharacteristic
101Q8×C13—44no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—21no—
104C2×C4×C13—22no—
105C2×C4×C13—22no—
106C2×C4×C13—22no—
107C2×C4×C13—22no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—42no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13#11712yes—
113C2×Dic13—21no—
114C2×Dic13—21no—
115C2×Dic13—22no—
116C2×Dic13—22no—
117C2×Dic13—22no—
118C2×Dic13—41no—
119C2×Dic13—41no—
120C2×Dic13—42no—
121C2×Dic13—41no—
122C2×Dic13#9912yes—
123C2×Dic13#12314yes—
124C4×D13—24no—
125C4×D13—24no—
126C4×D13—44no—
127C4×D13—44no—
128C4×D13—48no—
129C4×D13—82no—
130C4×D13—82no—
131Dic26—44no—
132Dic26—48no—
133#1057—84no—
134C23×Q8—131no—
135C22×C4⋊C4—131no—
136C22×C42—131no—
137C2×#101—134no—
138C2×#101—262no—
139#407—262no—
140#391—131no—
141#391—131no—
142#391—131no—
143#391—262no—
144#391#26111yescharacteristic
145C2×#95—262no—
146C22×C13—21no—
147C22×C13—21no—
148C22×C13#38111yescharacteristic
149C22×C13C2×#9911yescharacteristic
150C22×C13C2×#9911yescharacteristic
151C2×D13—24no—
152C2×D13—24no—
153C2×D13—21no—
154C2×D13—21no—
155C2×D13—21no—
156C2×D13—21no—
157C2×D13#35512yes—
158C2×D13#35612yes—
159C4×C13—22no—
160C4×C13—42no—
161C4×C13—42no—
162C4×C13—81no—
163Dic13—24no—
164Dic13—22no—
165Dic13—42no—
166Dic13—81no—
167C22×Q8—132no—
168C22×Q8—131no—
169C22×Q8—264no—
170C22×Q8—521no—
171C22×Q8—521no—
172C22×Q8—522no—
173C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
174C23×C4—131no—
175C23×C4—132no—
176C23×C4—261no—
177C23×C4—261no—
178C2×M16—264no—
179C2×C4⋊C4—131no—
180C2×C4⋊C4—261no—
181C2×C4⋊C4—521no—
182C2×C4⋊C4—521no—
183C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
184C2×C42—131no—
185C2×C42—261no—
186C2×C42—522no—
187C2×C42C2×#26111yescharacteristic
188#101—268no—
189#101—524no—
190C22⋊C8—522no—
191C22⋊C8—522no—
192#95—22no—
193#95—262no—
194#95—262no—
195#95—262no—
196C2×C13—21no—
197C2×C13—21no—
198C2×C13#181911yescharacteristic
199C2×C13C2×#35511yescharacteristic
200C2×C13C2×#35611yescharacteristic
201D13—22no—
202D13—22no—
203C24—131no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—134no—
208C2×Q8—264no—
209C2×Q8—264no—
210C2×Q8—521no—
211C2×Q8—521no—
212C2×Q8—522no—
213C2×Q8—528no—
214C2×Q8—528no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—132no—
218C22×C4—131no—
219C22×C4—262no—
220C22×C4—264no—
221C22×C4—261no—
222C22×C4—261no—
223C22×C4—262no—
224C22×C4—262no—
225C22×C4—264no—
226C22×C4—262no—
227C22×C4—261no—
228C22×C4—261no—
229C22×C4—522no—
230C22×C4—522no—
231C22×C4—522no—
232C22×C4—521no—
233C22×C4—521no—
234C22×C4—524no—
235C22×C4C22⋊#26112yes—
236C22×C4C22×#26111yescharacteristic
237M16—524no—
238M16—524no—
239C2×C8—524no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—521no—
242C4⋊C4—522no—
243C42—41no—
244C42—521no—
245C42—522no—
246C13#1286011yescharacteristic, complemented, Sylow
247C23—131no—
248C23—131no—
249C23—262no—
250C23—262no—
251C23—261no—
252C23—261no—
253C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
254Q8—44no—
255Q8—524no—
256Q8—528no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—134no—
268C2×C4—132no—
269C2×C4—264no—
270C2×C4—264no—
271C2×C4—261no—
272C2×C4—262no—
273C2×C4—261no—
274C2×C4—262no—
275C2×C4—262no—
276C2×C4—524no—
277C2×C4—524no—
278C2×C4—528no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—522no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—1042no—
284C2×C4—1042no—
285C2×C4#8823712yes—
286C8—1044no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—132no—
290C22—132no—
291C22—264no—
292C22—264no—
293C22—261no—
294C22—261no—
295C22—261no—
296C22—261no—
297C22#1171913511yescharacteristic
298C22D13⋊#9911yescharacteristic
299C22D13⋊#9911yescharacteristic
300C4—22no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—81no—
304C4—264no—
305C4—262no—
306C4—522no—
307C4—1041no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—262no—
311C2—262no—
312C2#1313073211yescharacteristic
313C2D13⋊#35511yescharacteristic
314C2D13⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC22×Dic26C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#12860
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129934C2semidirect
3. #13129933C2semidirect
246. C13#12860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306712
#131299342
#131299332
D13×#3912
#1286013