Finite Group Databasebeta

← #16790165

Subgroups — #16790165

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130672C212yesmaximal
2#13129934C214yesmaximal, complemented
3#13117324C211yesmaximal, characteristic
4C22×#6127C2211yescharacteristic
5C2×C13×#117C411yescharacteristic
6C22×C4×Dic13C411yescharacteristic
7C2×#88121—22no—
8C2×#88113C2214yes—
9#11719126—22no—
10#11718649C412yes—
11#11718635C2212yes—
12#11718619—22no—
13C4×#6103—22no—
14C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
15C22×C22⋊D13D412yes—
16C23×Dic13—21no—
17C2×#6127—24no—
18C2×#6127—42no—
19C2×#6127—42no—
20C22×D52C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D13D412yes—
22C22×Dic26C2311yescharacteristic
23C2×#6122—24no—
24C13×#117—42no—
25C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
26C2×C13×C22⋊C4—21no—
27C2×C42×C13—21no—
28C2×#6103—24no—
29C2×C4×Dic13—21no—
30C2×C4×Dic13—42no—
31C2×C4×Dic13C2×C412yes—
32#88121—44no—
33#88113—28no—
34#88111—44no—
35#88071—24no—
36#12861—131nomaximal, Sylow
37C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
38C23×D13C22⋊C412yes—
39C22×C4×C13—22no—
40C22×C4×C13—22no—
41C22×C4×C13—22no—
42C22×C4×C13—22no—
43C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
44C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊D13—24no—
46C2×C22⋊D13—24no—
47C2×C22⋊D13—42no—
48C22×Dic13—22no—
49C22×Dic13—44no—
50C22×Dic13—42no—
51C22×Dic13C2×D412yes—
52#6127—416no—
53C2×D52—22no—
54C2×D52—41no—
55C2×D52—41no—
56C2×C4×D13—24no—
57C2×C4×D13—24no—
58C2×C4×D13—42no—
59C2×Dic26—41no—
60C2×Dic26—41no—
61C2×Dic26#4114yes—
62#6122—44no—
63#6122—44no—
64C2×#1057—44no—
65C13×C4⋊C4—42no—
66C13×C22⋊C4—42no—
67C42×C13—42no—
68#6103—48no—
69C4×Dic13—42no—
70C4×Dic13—42no—
71#2297—131no—
72#1785—132no—
73#1394—134no—
74C23×C13—21no—
75C23×C13—21no—
76C23×C13—42no—
77C23×C13#9912yes—
78C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C22×D13—22no—
80C22×D13—22no—
81C22×D13—22no—
82C22×D13—44no—
83C2×C4×C13—28no—
84C2×C4×C13—21no—
85C2×C4×C13—21no—
86C2×C4×C13—21no—
87C2×C4×C13—21no—
88C2×C4×C13—44no—
89C2×C4×C13—42no—
90C2×C4×C13#9912yes—
91C2×C4×C13#11712yes—
92C22⋊D13—48no—
93C2×Dic13—22no—
94C2×Dic13—22no—
95C2×Dic13—24no—
96C2×Dic13—42no—
97C2×Dic13—48no—
98C2×Dic13—42no—
99C2×Dic13#12314yes—
100D52—44no—
101C4×D13—48no—
102Dic26—44no—
103#1057—84no—
104C22×#41—131no—
105C2×#117#26111yescharacteristic
106C22×C42—131no—
107C2×#101—134no—
108C2×#100—262no—
109#407—262no—
110#391—132no—
111#390—132no—
112#386—262no—
113C4×C22⋊C4—262no—
114C22×C13—22no—
115C22×C13—22no—
116C22×C13—42no—
117C22×C13—42no—
118C22×C13—42no—
119C22×C13#38111yescharacteristic
120C22×C13C2×#9911yescharacteristic
121C22×C13C2×#9911yescharacteristic
122C2×D13—44no—
123C2×D13—42no—
124C2×D13—44no—
125C2×D13—82no—
126C4×C13—22no—
127C4×C13—22no—
128C4×C13—82no—
129Dic13—24no—
130Dic13—44no—
131C2×#41—264no—
132C2×#41—522no—
133C2×#41—522no—
134C22×Q8—131no—
135C22×D4—132no—
136C22×D4—131no—
137C23×C4—132no—
138C23×C4—261no—
139C23×C4C2×#26111yescharacteristic
140C2×M16—264no—
141#117—42no—
142C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—264no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—132no—
147C2×C42—261no—
148C2×C42—522no—
149#101—268no—
150#100—524no—
151C22⋊C8—524no—
152#95—264no—
153C2×C13—21no—
154C2×C13—21no—
155C2×C13—42no—
156C2×C13#181911yescharacteristic
157C2×C13#213212yes—
158D13—82no—
159C24—132no—
160C24C22⋊#26111yescharacteristic
161#41—5216no—
162C2×Q8—134no—
163C2×Q8—521no—
164C2×Q8—521no—
165C2×D4—264no—
166C2×D4—264no—
167C2×D4—262no—
168C2×D4—521no—
169C2×D4—521no—
170C2×D4—522no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—132no—
176C22×C4—264no—
177C22×C4—262no—
178C22×C4—264no—
179C22×C4—522no—
180C22×C4—524no—
181C22×C4—522no—
182C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
183C22×C4C22×#26111yescharacteristic
184M16—524no—
185M16—524no—
186C2×C8—524no—
187C4⋊C4—42no—
188C22⋊C4—42no—
189C22⋊C4—528no—
190C42—42no—
191C42—522no—
192C42—522no—
193C13#1286111yescharacteristic, complemented, Sylow
194C23—21no—
195C23—21no—
196C23—42no—
197C23—262no—
198C23—262no—
199C23—262no—
200C23—524no—
201C23#8810712yes—
202C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
203Q8—524no—
204D4—524no—
205D4—528no—
206C2×C4—28no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—44no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—134no—
214C2×C4—262no—
215C2×C4—262no—
216C2×C4—264no—
217C2×C4—528no—
218C2×C4—522no—
219C2×C4—528no—
220C2×C4—522no—
221C2×C4#8811912yes—
222C2×C4#8823712yes—
223C8—1044no—
224C22—22no—
225C22—22no—
226C22—42no—
227C22—42no—
228C22—42no—
229C22—524no—
230C22—524no—
231C22—522no—
232C22—1042no—
233C22C2×#8810711yescharacteristic
234C22#1171913511yescharacteristic
235C22C2×#8811911yescharacteristic
236C4—22no—
237C4—22no—
238C4—82no—
239C4—264no—
240C4—524no—
241C2—21no—
242C2—21no—
243C2—42no—
244C2—1042no—
245C2#1313073111yescharacteristic
246C2#1313112712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC22×Dic26C23
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#12861
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129934C2semidirect
193. C13#12861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306722
#131299342
#131173242
#1286113