Finite Group Databasebeta

← #16790170

Subgroups — #16790170

Order 3328.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130671C212yesmaximal
2#13129934C212yesmaximal, complemented
3#13129933C212yesmaximal, complemented
4#13117419C211yesmaximal, characteristic
5C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
6C2×#88146C411yescharacteristic
7C2×#88126C411yescharacteristic
8C2×#88113—22no—
9C2×#88113C2214yes—
10#11719126—22no—
11C13×#391C411yescharacteristic
12#11718891C411yescharacteristic
13#11718635C2211yescharacteristic
14#11718590C2211yescharacteristic
15#11718325—22no—
16#11718307—22no—
17C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
18C2×Q8×D13—24no—
19C2×Q8×D13—42no—
20C2×Q8×D13—42no—
21C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D13D412yes—
23C22×Dic26D412yes—
24C22×Dic26C2311yescharacteristic
25C2×#6122—24no—
26C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
28C2×#6103—21no—
29C2×#6103—21no—
30C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
31C2×#6101—21no—
32C2×C4×Dic13—21no—
33C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
34#88146—42no—
35#88126—42no—
36#88113—28no—
37#88113—44no—
38#88111—44no—
39C13×#95—22no—
40#88071—22no—
41#88071—22no—
42#88071—22no—
43#12862—131nomaximal, Sylow
44C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
45C2×Q8×C13—22no—
46C2×Q8×C13—41no—
47C2×Q8×C13—41no—
48C22×C4×C13—21no—
49C22×C4×C13—21no—
50C22×C4×C13C22⋊C412yes—
51C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
52C22×Dic13—21no—
53C22×Dic13—21no—
54C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
55C22×Dic13C2×D412yes—
56Q8×D13—416no—
57C2×C4×D13—22no—
58C2×C4×D13—22no—
59C2×C4×D13—22no—
60C2×C4×D13—24no—
61C2×C4×D13—24no—
62C2×C4×D13—42no—
63C2×Dic26—24no—
64C2×Dic26—24no—
65C2×Dic26—42no—
66C2×Dic26—41no—
67C2×Dic26—41no—
68C2×Dic26#4114yes—
69#6122—44no—
70#6122—44no—
71C2×#1057—44no—
72C13×C4⋊C4—41no—
73C42×C13—41no—
74#6103—42no—
75#6103—42no—
76C4⋊Dic13—41no—
77#6101—42no—
78C4×Dic13—42no—
79C4×Dic13—41no—
80#2310—131no—
81#1784—132no—
82#1394—132no—
83#1394—132no—
84C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C22×D13—21no—
86C22×D13—21no—
87C22×D13—41no—
88C22×D13—41no—
89C22×D13#9912yes—
90Q8×C13—44no—
91C2×C4×C13—21no—
92C2×C4×C13—21no—
93C2×C4×C13—22no—
94C2×C4×C13—22no—
95C2×C4×C13—22no—
96C2×C4×C13—41no—
97C2×C4×C13—41no—
98C2×C4×C13—42no—
99C2×C4×C13—41no—
100C2×C4×C13—41no—
101C2×C4×C13#11712yes—
102C2×Dic13—21no—
103C2×Dic13—21no—
104C2×Dic13—22no—
105C2×Dic13—22no—
106C2×Dic13—41no—
107C2×Dic13—41no—
108C2×Dic13—42no—
109C2×Dic13—41no—
110C2×Dic13—41no—
111C2×Dic13#9912yes—
112C2×Dic13#12314yes—
113C4×D13—28no—
114C4×D13—48no—
115Dic26—44no—
116Dic26—48no—
117#1057—84no—
118C23×Q8—131no—
119C2×#117—131no—
120C2×#117—131no—
121C2×#101—134no—
122C2×#101—262no—
123#407—262no—
124#391—131no—
125#391—131no—
126#391—131no—
127#391—262no—
128#391#26111yescharacteristic
129#381—262no—
130C22×C13—21no—
131C22×C13—21no—
132C22×C13#38111yescharacteristic
133C22×C13C2×#9911yescharacteristic
134C22×C13C2×#9911yescharacteristic
135C2×D13—22no—
136C2×D13—22no—
137C2×D13—22no—
138C2×D13—42no—
139C2×D13—42no—
140C4×C13—22no—
141C4×C13—42no—
142C4×C13—81no—
143C4×C13—81no—
144Dic13—24no—
145Dic13—22no—
146Dic13—81no—
147Dic13—81no—
148C22×Q8—132no—
149C22×Q8—131no—
150C22×Q8—264no—
151C22×Q8—522no—
152C22×Q8—522no—
153C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
154C23×C4—131no—
155C23×C4—132no—
156C2×M16—264no—
157#117—522no—
158#117—522no—
159C2×C4⋊C4—131no—
160C2×C4⋊C4—261no—
161C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—261no—
163C2×C22⋊C4—261no—
164C2×C42—131no—
165C2×C42—261no—
166C2×C42C2×#26111yescharacteristic
167#101—268no—
168#101—524no—
169C22⋊C8—524no—
170#95—22no—
171#95—262no—
172#95—262no—
173#95—262no—
174C2×C13—21no—
175C2×C13—21no—
176C2×C13#181911yescharacteristic
177C2×C13#213311yescharacteristic
178C2×C13#213311yescharacteristic
179D13—42no—
180C24—131no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—134no—
185C2×Q8—264no—
186C2×Q8—264no—
187C2×Q8—521no—
188C2×Q8—521no—
189C2×Q8—522no—
190C2×Q8—5216no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—132no—
194C22×C4—131no—
195C22×C4—262no—
196C22×C4—264no—
197C22×C4—262no—
198C22×C4—264no—
199C22×C4—262no—
200C22×C4—261no—
201C22×C4—261no—
202C22×C4—522no—
203C22×C4C22⋊#26112yes—
204C22×C4C22×#26111yescharacteristic
205M16—524no—
206M16—524no—
207C2×C8—524no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—521no—
210C4⋊C4—522no—
211C22⋊C4—522no—
212C22⋊C4—522no—
213C42—41no—
214C42—521no—
215C42—522no—
216C13#1286211yescharacteristic, complemented, Sylow
217C23—132no—
218C23—261no—
219C23—261no—
220C23—521no—
221C23—521no—
222C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
223Q8—44no—
224Q8—524no—
225Q8—528no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—134no—
237C2×C4—132no—
238C2×C4—268no—
239C2×C4—261no—
240C2×C4—262no—
241C2×C4—261no—
242C2×C4—262no—
243C2×C4—528no—
244C2×C4—521no—
245C2×C4—521no—
246C2×C4—522no—
247C2×C4—521no—
248C2×C4—521no—
249C2×C4#8823712yes—
250C8—1044no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—262no—
254C22—262no—
255C22—262no—
256C22—522no—
257C22—522no—
258C22#1171913511yescharacteristic
259C22D13⋊#9911yescharacteristic
260C22D13⋊#9911yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—42no—
263C4—81no—
264C4—81no—
265C4—264no—
266C4—262no—
267C4—1041no—
268C4—1041no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—522no—
272C2#1313073211yescharacteristic
273C2#1313113211yescharacteristic
274C2#1313113411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC22×Dic26C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#12862
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129934C2semidirect
3. #13129933C2semidirect
216. C13#12862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306712
#131299342
#131299332
#131174192
#1286213