Finite Group Databasebeta

← #16790172

Subgroups — #16790172

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130672C212yesmaximal
2#13129933C214yesmaximal, complemented
3#13117424C211yesmaximal, characteristic
4C22×#6127C2211yescharacteristic
5C2×C13×#117C411yescharacteristic
6C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
7C2×#88121—22no—
8C2×#88113C2214yes—
9#11719126—22no—
10#11718648—22no—
11#11718619—22no—
12#11718600C412yes—
13#11718590C2212yes—
14C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
15C22×C22⋊D13D412yes—
16C23×Dic13—21no—
17C2×#6127—24no—
18C2×#6127—42no—
19C2×#6127—42no—
20C22×D52C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D13D412yes—
22C22×Dic26C2311yescharacteristic
23C2×#6122—24no—
24C13×#117—42no—
25C2×C13×C4⋊C4—21no—
26C2×C13×C22⋊C4—21no—
27C2×C42×C13C2×C412yes—
28C2×#6103—24no—
29C2×C4⋊Dic13—21no—
30C2×C4⋊Dic13—42no—
31C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
32#88121—44no—
33#88113—28no—
34#88111—44no—
35#88071—24no—
36#12863—131nomaximal, Sylow
37C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
38C23×D13C22⋊C412yes—
39C22×C4×C13—22no—
40C22×C4×C13—22no—
41C22×C4×C13—22no—
42C22×C4×C13—22no—
43C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
44C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊D13—24no—
46C2×C22⋊D13—24no—
47C2×C22⋊D13—42no—
48C22×Dic13—22no—
49C22×Dic13—42no—
50C22×Dic13—82no—
51C22×Dic13C2×D412yes—
52#6127—416no—
53C2×D52—22no—
54C2×D52—41no—
55C2×D52—41no—
56C2×C4×D13—24no—
57C2×C4×D13—24no—
58C2×C4×D13—42no—
59C2×Dic26—41no—
60C2×Dic26—41no—
61C2×Dic26#4114yes—
62#6122—44no—
63#6122—44no—
64C2×#1057—44no—
65C13×C4⋊C4—42no—
66C13×C22⋊C4—42no—
67C42×C13—42no—
68#6103—84no—
69C4⋊Dic13—42no—
70C4⋊Dic13—42no—
71#2311—131no—
72#1785—132no—
73#1394—134no—
74C23×C13—21no—
75C23×C13—21no—
76C23×C13—41no—
77C23×C13—41no—
78C23×C13#9912yes—
79C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C22×D13—22no—
81C22×D13—22no—
82C22×D13—22no—
83C22×D13—42no—
84C22×D13—42no—
85C2×C4×C13—28no—
86C2×C4×C13—21no—
87C2×C4×C13—21no—
88C2×C4×C13—21no—
89C2×C4×C13—21no—
90C2×C4×C13—42no—
91C2×C4×C13—42no—
92C2×C4×C13—42no—
93C2×C4×C13#9912yes—
94C2×C4×C13#11712yes—
95C22⋊D13—48no—
96C2×Dic13—22no—
97C2×Dic13—22no—
98C2×Dic13—44no—
99C2×Dic13—42no—
100C2×Dic13—84no—
101C2×Dic13#12314yes—
102D52—44no—
103C4×D13—48no—
104Dic26—44no—
105#1057—84no—
106C22×#41—131no—
107C2×#117#26111yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—131no—
109C2×#101—134no—
110C2×#100—262no—
111#407—262no—
112#391—132no—
113#390—132no—
114#386—262no—
115#380—262no—
116C22×C13—21no—
117C22×C13—21no—
118C22×C13—22no—
119C22×C13—42no—
120C22×C13—42no—
121C22×C13—41no—
122C22×C13—41no—
123C22×C13#38111yescharacteristic
124C22×C13C2×#9911yescharacteristic
125C22×C13C2×#9911yescharacteristic
126C2×D13—44no—
127C2×D13—42no—
128C2×D13—42no—
129C2×D13—42no—
130C2×D13—82no—
131C4×C13—22no—
132C4×C13—22no—
133C4×C13—82no—
134Dic13—24no—
135Dic13—82no—
136C2×#41—264no—
137C2×#41—522no—
138C2×#41—522no—
139C22×Q8—131no—
140C22×D4—132no—
141C22×D4—131no—
142C23×C4—132no—
143C23×C4—261no—
144C23×C4C2×#26111yescharacteristic
145C2×M16—264no—
146#117—42no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—132no—
149C2×C4⋊C4—261no—
150C2×C4⋊C4—522no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—264no—
153C2×C42C2×#26112yes—
154#101—268no—
155#100—524no—
156C22⋊C8—524no—
157#95—264no—
158C2×C13—21no—
159C2×C13—21no—
160C2×C13—42no—
161C2×C13#181911yescharacteristic
162C2×C13#213411yescharacteristic
163C2×C13#213511yescharacteristic
164D13—82no—
165C24—132no—
166C24C22⋊#26111yescharacteristic
167#41—5216no—
168C2×Q8—134no—
169C2×Q8—521no—
170C2×Q8—521no—
171C2×D4—264no—
172C2×D4—264no—
173C2×D4—262no—
174C2×D4—521no—
175C2×D4—521no—
176C2×D4—522no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—132no—
182C22×C4—264no—
183C22×C4—264no—
184C22×C4—262no—
185C22×C4—522no—
186C22×C4—522no—
187C22×C4—1042no—
188C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
189C22×C4C22×#26111yescharacteristic
190M16—524no—
191M16—524no—
192C2×C8—524no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—522no—
195C4⋊C4—522no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—1044no—
198C42—42no—
199C13#1286311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C23—21no—
201C23—21no—
202C23—41no—
203C23—41no—
204C23—262no—
205C23—262no—
206C23—262no—
207C23—522no—
208C23—522no—
209C23#8811912yes—
210C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
211Q8—524no—
212D4—524no—
213D4—528no—
214C2×C4—28no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—134no—
223C2×C4—262no—
224C2×C4—262no—
225C2×C4—528no—
226C2×C4—524no—
227C2×C4—522no—
228C2×C4—1044no—
229C2×C4#8810712yes—
230C2×C4#8823712yes—
231C8—1044no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—22no—
235C22—42no—
236C22—42no—
237C22—41no—
238C22—41no—
239C22—524no—
240C22—522no—
241C22—522no—
242C22—522no—
243C22—1042no—
244C22C2×#8810711yescharacteristic
245C22#1171913511yescharacteristic
246C22C2×#8811911yescharacteristic
247C4—22no—
248C4—22no—
249C4—82no—
250C4—264no—
251C4—1042no—
252C2—21no—
253C2—21no—
254C2—42no—
255C2—1042no—
256C2#1313073111yescharacteristic
257C2#1313113711yescharacteristic
258C2#1313114011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC22×Dic26C23
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#12863
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129933C2semidirect
199. C13#12863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306722
#131299332
#131174242
#1286313