Finite Group Databasebeta

← #16790173

Subgroups — #16790173

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130673C212yesmaximal
2#13129934C212yesmaximal, complemented
3#13129933C212yesmaximal, complemented
4#13117426C211yesmaximal, characteristic
5C22×#6129C2211yescharacteristic
6C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
7C2×#88126C411yescharacteristic
8C2×#88121—22no—
9#11719169—22no—
10C2×#88113C2214yes—
11C13×#390C411yescharacteristic
12#11718882C411yescharacteristic
13#11718635C2211yescharacteristic
14#11718617—22no—
15#11718603—22no—
16#11718590C2211yescharacteristic
17C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
18C22×C22⋊D13D412yes—
19C23×Dic13D412yes—
20C2×#6129—24no—
21C2×#6129—42no—
22C2×#6129—42no—
23C22×C4×D13—21no—
24C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
25C22×Dic26C2311yescharacteristic
26C2×#6122—24no—
27C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C4—22no—
29C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic13—22no—
31C2×#6103—21no—
32C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
33C2×#6101—21no—
34C2×#6101—21no—
35C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
36C4⋊C4×D13—42no—
37#88126—42no—
38#88121—44no—
39C22⋊#1057—44no—
40#88113—28no—
41#88071—22no—
42#88071—22no—
43#12863—131nomaximal, Sylow
44C24×C13C22⋊C412yes—
45C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
46C2×D4×C13—22no—
47C2×D4×C13—41no—
48C2×D4×C13—41no—
49C22×C4×C13—21no—
50C22×C4×C13—21no—
51C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊D13—24no—
53C2×C22⋊D13—24no—
54C2×C22⋊D13—42no—
55C22×Dic13—24no—
56C22×Dic13—24no—
57C22×Dic13—21no—
58C22×Dic13—21no—
59C22×Dic13—42no—
60C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic13C2×D412yes—
62#6129—416no—
63C2×C4×D13—22no—
64C2×C4×D13—22no—
65C2×C4×D13—22no—
66C2×C4×D13—42no—
67C2×C4×D13—82no—
68C2×Dic26—41no—
69C2×Dic26—41no—
70C2×Dic26#4114yes—
71#6122—44no—
72#6122—44no—
73C2×#1057—44no—
74C13×C4⋊C4—41no—
75C13×C22⋊C4—82no—
76C42×C13—41no—
77C22⋊Dic13—82no—
78#6103—42no—
79C4⋊Dic13—41no—
80#6101—42no—
81#6101—42no—
82C4×Dic13—41no—
83#2311—131no—
84#1785—132no—
85#1394—132no—
86#1394—132no—
87C23×C13—22no—
88C23×C13—22no—
89C23×C13—22no—
90C23×C13—42no—
91C23×C13—42no—
92C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C22×D13—21no—
94C22×D13—21no—
95C22×D13—41no—
96C22×D13—41no—
97C22×D13#9912yes—
98D4×C13—44no—
99C2×C4×C13—21no—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—41no—
102C2×C4×C13—42no—
103C2×C4×C13—41no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13#11712yes—
107C22⋊D13—48no—
108C2×Dic13—21no—
109C2×Dic13—21no—
110C2×Dic13—22no—
111C2×Dic13—22no—
112C2×Dic13—48no—
113C2×Dic13—41no—
114C2×Dic13—42no—
115C2×Dic13—41no—
116C2×Dic13—41no—
117C2×Dic13—41no—
118C2×Dic13#9912yes—
119C2×Dic13#12314yes—
120C4×D13—28no—
121C4×D13—84no—
122Dic26—44no—
123#1057—84no—
124C22×#41—131no—
125C2×#117—131no—
126C22×C4⋊C4—131no—
127C2×#101—134no—
128C2×#100—262no—
129#407—262no—
130#391—131no—
131#391—131no—
132#390—131no—
133#390#26111yescharacteristic
134#386—262no—
135#380—262no—
136C22×C13—21no—
137C22×C13—21no—
138C22×C13—44no—
139C22×C13—42no—
140C22×C13—42no—
141C22×C13—42no—
142C22×C13—82no—
143C22×C13#38111yescharacteristic
144C22×C13C2×#9911yescharacteristic
145C22×C13C2×#9911yescharacteristic
146C2×D13—22no—
147C2×D13—42no—
148C2×D13—41no—
149C2×D13—41no—
150C2×D13—42no—
151C4×C13—22no—
152C4×C13—81no—
153C4×C13—81no—
154Dic13—24no—
155Dic13—22no—
156Dic13—81no—
157Dic13—81no—
158C2×#41—264no—
159C2×#41—522no—
160C2×#41—522no—
161C22×Q8—131no—
162C22×D4—132no—
163C22×D4C2×#26111yescharacteristic
164C23×C4—132no—
165C23×C4—131no—
166C23×C4—261no—
167C2×M16—264no—
168#117—522no—
169C2×C4⋊C4—131no—
170C2×C4⋊C4—261no—
171C2×C4⋊C4—261no—
172C2×C4⋊C4—522no—
173C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—261no—
176C2×C22⋊C4—262no—
177C2×C42—131no—
178C2×C42C2×#26111yescharacteristic
179#101—268no—
180#100—524no—
181C22⋊C8—524no—
182#95—262no—
183#95—262no—
184C2×C13—21no—
185C2×C13—21no—
186C2×C13—82no—
187C2×C13#181911yescharacteristic
188C2×C13#213411yescharacteristic
189C2×C13#213511yescharacteristic
190D13—42no—
191C24—131no—
192C24C22⋊#26112yes—
193#41—5216no—
194C2×Q8—134no—
195C2×Q8—521no—
196C2×Q8—521no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—264no—
201C2×D4—264no—
202C2×D4—522no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—132no—
206C22×C4—131no—
207C22×C4—262no—
208C22×C4—262no—
209C22×C4—264no—
210C22×C4—264no—
211C22×C4—262no—
212C22×C4—261no—
213C22×C4—261no—
214C22×C4—522no—
215C22×C4—522no—
216C22×C4—1042no—
217C22×C4C22×#26111yescharacteristic
218M16—524no—
219M16—524no—
220C2×C8—524no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—521no—
223C4⋊C4—522no—
224C4⋊C4—522no—
225C22⋊C4—82no—
226C22⋊C4—522no—
227C22⋊C4—1042no—
228C42—41no—
229C42—521no—
230C13#1286311yescharacteristic, complemented, Sylow
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—132no—
237C23—261no—
238C23—261no—
239C23—521no—
240C23—521no—
241C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
242Q8—524no—
243D4—44no—
244D4—528no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—134no—
253C2×C4—132no—
254C2×C4—268no—
255C2×C4—261no—
256C2×C4—261no—
257C2×C4—262no—
258C2×C4—262no—
259C2×C4—528no—
260C2×C4—521no—
261C2×C4—522no—
262C2×C4—521no—
263C2×C4—521no—
264C2×C4—521no—
265C2×C4—1044no—
266C2×C4#8823712yes—
267C8—1044no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—44no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22—42no—
274C22—82no—
275C22—262no—
276C22—522no—
277C22—522no—
278C22—521no—
279C22—521no—
280C22#1171913511yescharacteristic
281C22D13⋊#9911yescharacteristic
282C22D13⋊#9911yescharacteristic
283C4—22no—
284C4—81no—
285C4—81no—
286C4—264no—
287C4—262no—
288C4—1041no—
289C4—1041no—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—82no—
293C2—522no—
294C2#1313073211yescharacteristic
295C2#1313113611yescharacteristic
296C2#1313113911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×Dic26C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#12863
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129934C2semidirect
3. #13129933C2semidirect
230. C13#12863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306732
#131299342
#131299332
#131174262
#1286313