Finite Group Databasebeta

← #16790198

Subgroups — #16790198

Order 3328.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#349C211yesmaximal, characteristic
2#13130714C211yesmaximal, characteristic
3#13129912C212yesmaximal, complemented
4#13129902C212yesmaximal, complemented
5D13×#430C211yesmaximal, characteristic
6C2×M16×D13—21no—
7C2×M16×D13C2211yescharacteristic
8#11719136—21no—
9C2×#88102C2211yescharacteristic
10C2×#88101C2211yescharacteristic
11D13⋊M32C2212yes—
12C13×#430C411yescharacteristic, complemented
13#11718786C411yescharacteristic, complemented
14#11718785—21no—
15#11718554—21no—
16#11718554C412yescomplemented
17D13×#108—21no—
18D13×#108C2212yes—
19#11718284—21no—
20#11718265—21no—
21#11718263—21no—
22C22×C4×D13D411yescharacteristic
23C2×C22⋊#261—41no—
24C2×C4⋊#261—21no—
25C2×C4⋊#261—21no—
26C2×C13×M16—21no—
27C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
28C2×#6099—21no—
29C2×#6099D411yescharacteristic
30M16×D13—22no—
31M16×D13—22no—
32M16×D13—22no—
33M16×D13—22no—
34M16×D13—41no—
35M16×D13—41no—
36C2×#6094—41no—
37C2×#6094C2×C411yescharacteristic
38C2×#6094D411yescharacteristic
39C2×C8×D13—41no—
40C2×C8×D13D411yescharacteristic
41C2×C8×D13C2311yescharacteristic
42(C2×#261)⋊C4—41no—
43#88106—22no—
44#88102—22no—
45#88101—22no—
46#88098—22no—
47D13⋊C16—22no—
48C13×#108—21no—
49C13×#108C2×C412yes—
50#88062—22no—
51#88062—22no—
52#88059—21no—
53#88059C2×C412yes—
54#12875—131nomaximal, Sylow
55C23×D13SD1611yescharacteristic
56C22×#261—41no—
57C22×#261—41no—
58C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic13Q1611yescharacteristic
60C2×C4×D13—21no—
61C2×C4×D13—21no—
62C2×C4×D13—21no—
63C2×C4×D13—21no—
64C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
66C2×C4×D13Q1611yescharacteristic
67C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
68C22⋊#261—82no—
69C4⋊#261—41no—
70C4⋊#261—41no—
71C4⋊#261—41no—
72C4⋊#261—41no—
73C13×M16—22no—
74C13×M16—22no—
75C13×M16—41no—
76C2×C8×C13—41no—
77C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
79#6099—22no—
80#6099—22no—
81#6099—41no—
82C2×#1055—41no—
83C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
84C2×#1055C2×D411yescharacteristic
85#6094—22no—
86#6094—22no—
87#6094—42no—
88#6094—42no—
89C8×D13—21no—
90C8×D13—21no—
91C8×D13—42no—
92C8×D13—42no—
93C8×D13#4112yes—
94C8×D13#4112yes—
95#6092—42no—
96C2×#430—131no—
97C2×#349—131no—
98#1809—131no—
99#1387—132no—
100#1383—132no—
101C23×C13#10311yescharacteristic
102C22×D13—21no—
103C22×D13—21no—
104C22×D13—41no—
105C22×D13—41no—
106C22×D13#10311yescharacteristic
107C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
108C2×#261—81no—
109C2×#261—81no—
110C2×#261—81no—
111C2×#261—81no—
112C2×#261—81no—
113C2×#261—81no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13#10311yescharacteristic
117C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13#10311yescharacteristic
121C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
122C4×D13—21no—
123C4×D13—21no—
124C4×D13—21no—
125C4×D13—21no—
126C4×D13—21no—
127C4×D13—21no—
128C4×D13#12311yescharacteristic
129C4×D13#12311yescharacteristic
130C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C8×C13—21no—
133C8×C13—42no—
134C8×C13#11712yes—
135#1055—21no—
136#1055—42no—
137#1055#12312yes—
138C22×M16—131no—
139C22×M16—261no—
140C2×M32—132no—
141#430—131no—
142#430—132no—
143#430—261no—
144#430—261no—
145#430#26111yescharacteristic, complemented
146C2×#108—132no—
147C2×#108—261no—
148C2×#107—131no—
149C2×#106—131no—
150#380—261no—
151#349—261no—
152#349—261no—
153#340—261no—
154C22×C13—21no—
155C22×C13—41no—
156C22×C13C2×#10311yescharacteristic
157C2×D13—21no—
158C2×D13—21no—
159C2×D13—21no—
160C2×D13—41no—
161C2×D13—41no—
162C2×D13—41no—
163C2×D13—81no—
164C2×D13#48111yescharacteristic
165C2×D13#48111yescharacteristic
166#261—161no—
167#261—161no—
168C4×C13—21no—
169C4×C13#38111yescharacteristic
170C4×C13#41811yescharacteristic
171Dic13—21no—
172Dic13#48411yescharacteristic
173Dic13#48411yescharacteristic
174C23×C4—131no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—131no—
177C2×M16—131no—
178C2×M16—131no—
179C2×M16—262no—
180C2×M16—262no—
181C2×M16—262no—
182C2×M16—262no—
183C2×M16—261no—
184C2×M16—521no—
185C2×M16—521no—
186C2×M16—521no—
187C2×M16C2×#26111yescharacteristic
188C22×C8—131no—
189C22×C8—131no—
190C22×C8—521no—
191C2×C4⋊C4—261no—
192C2×C4⋊C4—261no—
193C2×C22⋊C4—521no—
194M32—262no—
195M32—262no—
196C2×C16—262no—
197#108—21no—
198#108—132no—
199#108—262no—
200#108—262no—
201#108—261no—
202#108C2×#26112yes—
203#107—262no—
204#106—262no—
205#95—521no—
206C2×C13—21no—
207C2×C13—41no—
208C2×C13#182411yescharacteristic
209D13—21no—
210D13—41no—
211D13#223811yescharacteristic
212D13#223911yescharacteristic
213C24—131no—
214C22×C4—131no—
215C22×C4—131no—
216C22×C4—131no—
217C22×C4—131no—
218C22×C4—131no—
219C22×C4—261no—
220C22×C4—261no—
221C22×C4—261no—
222C22×C4—261no—
223C22×C4—521no—
224C22×C4—521no—
225C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
226M16—22no—
227M16—22no—
228M16—41no—
229M16—262no—
230M16—262no—
231M16—262no—
232M16—262no—
233M16—522no—
234M16—522no—
235M16—521no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—131no—
238C2×C8—132no—
239C2×C8—132no—
240C2×C8—131no—
241C2×C8—261no—
242C2×C8—261no—
243C2×C8—522no—
244C2×C8—522no—
245C2×C8—521no—
246C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
247C2×C8C22×#26111yescharacteristic
248C4⋊C4—521no—
249C4⋊C4—521no—
250C4⋊C4—521no—
251C4⋊C4—521no—
252C22⋊C4—1042no—
253C16—522no—
254C13#1287511yescharacteristic, complemented, Sylow
255C23—131no—
256C23—131no—
257C23—261no—
258C23—261no—
259C23—521no—
260C23—521no—
261C23#8811711yescharacteristic
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—131no—
265C2×C4—131no—
266C2×C4—131no—
267C2×C4—131no—
268C2×C4—131no—
269C2×C4—131no—
270C2×C4—261no—
271C2×C4—261no—
272C2×C4—261no—
273C2×C4—261no—
274C2×C4—261no—
275C2×C4—261no—
276C2×C4—261no—
277C2×C4—261no—
278C2×C4—1041no—
279C2×C4—1041no—
280C2×C4—1041no—
281C2×C4—1041no—
282C2×C4—1041no—
283C2×C4—1041no—
284C2×C4#8811711yescharacteristic
285C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
286C8—21no—
287C8—42no—
288C8—132no—
289C8—261no—
290C8—522no—
291C8#8823712yes—
292C22—21no—
293C22—41no—
294C22—131no—
295C22—131no—
296C22—261no—
297C22—261no—
298C22—261no—
299C22—521no—
300C22—521no—
301C22—521no—
302C22—1041no—
303C22C2×#8811711yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—131no—
306C4—131no—
307C4—261no—
308C4—2081no—
309C4—2081no—
310C4#1171913511yescharacteristic
311C4#1171913811yescharacteristic
312C2—21no—
313C2—41no—
314C2—131no—
315C2—131no—
316C2—261no—
317C2—521no—
318C2#1313074011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130740
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#430C4
socleC2×C13#1824
prime radicalC23×D13SD16
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#430#261
hypocenterC13#12875
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129912C2semidirect
4. #13129902C2semidirect
12. C13×#430C4semidirect
13. #11718786C4semidirect
16. #11718554C4semidirect
145. #430#261semidirect
254. C13#12875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#3492
#131307142
#131299122
#131299022
D13×#4302
#1287513