Finite Group Databasebeta

← #16790301

Subgroups — #16790301

Order 3328.

442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719092C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130713C211yesmaximal, characteristic
5#13129894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×C22⋊C16C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237—21no—
9C22×C8×D13C2211yescharacteristic
10#11719136—21no—
11#11719092—22no—
12#11719092—22no—
13C2×#88102C2211yescharacteristic
14C2×#88102C2211yescharacteristic
15C2×#88102C2211yescharacteristic
16C2×#88102C2211yescharacteristic
17C2×#88101—21no—
18C2×C16×D13C2211yescharacteristic
19C2×C16×D13C2211yescharacteristic
20#11718265—21no—
21#11718222—22no—
22#11718221—22no—
23C13×C22⋊C16C411yescharacteristic, complemented
24C22⋊#6090C411yescharacteristic, complemented
25#11718099C411yescharacteristic, complemented
26#11718099C411yescharacteristic, complemented
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C2×C22⋊#261—41no—
29C2×C22⋊#261—41no—
30#88237—24no—
31#88237—42no—
32C2×C4⋊#261—21no—
33C2×C4⋊#261—21no—
34C2×C4⋊#261—21no—
35C2×C4⋊#261—21no—
36C2×C4×#261—41no—
37C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
38C22×#1055Q811yescharacteristic
39C2×C8×D13—21no—
40C2×C8×D13—21no—
41C2×C8×D13—21no—
42C2×C8×D13—21no—
43C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
44C2×C8×D13D411yescharacteristic
45C2×C8×D13Q811yescharacteristic
46C2×C8×D13C2311yescharacteristic
47(C2×#261)⋊C4—41no—
48#88102—21no—
49#88102—21no—
50#88102—21no—
51#88102—21no—
52#88102—21no—
53#88102—21no—
54#88102D412yes—
55#88102D412yes—
56#88101—24no—
57C2×C13×C16C2×C411yescharacteristic
58C2×C13×C16C2×C411yescharacteristic
59C2×#6090C2×C411yescharacteristic
60C2×#6090C2×C411yescharacteristic
61C16×D13—21no—
62C16×D13—21no—
63C16×D13—21no—
64C16×D13—21no—
65#12921—131nomaximal, Sylow
66C23×D13D811yescharacteristic
67C22×#261—41no—
68C22×#261—41no—
69C22×#261—41no—
70C22×#261—41no—
71C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13Q1611yescharacteristic
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D13D811yescharacteristic
79C2×C4×D13Q1611yescharacteristic
80C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
81C22⋊#261—44no—
82C22⋊#261—82no—
83C4⋊#261—22no—
84C4⋊#261—22no—
85C4⋊#261—41no—
86C4⋊#261—41no—
87C4⋊#261—41no—
88C4⋊#261—41no—
89C4⋊#261—41no—
90C4⋊#261—41no—
91C4×#261—44no—
92C2×C8×C13—21no—
93C2×C8×C13—21no—
94C2×C8×C13C4⋊C411yescharacteristic
95C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
96C2×#1055—21no—
97C2×#1055—21no—
98C2×#1055C4⋊C411yescharacteristic
99C2×#1055C2×Q811yescharacteristic
100C8×D13—21no—
101C8×D13—21no—
102C8×D13—21no—
103C8×D13—21no—
104C8×D13—21no—
105C8×D13—21no—
106C8×D13C2×D411yescharacteristic
107C8×D13C2×D411yescharacteristic
108C8×D13#4111yescharacteristic
109C8×D13#4111yescharacteristic
110C13×C16—21no—
111C13×C16—21no—
112#6090—21no—
113#6090—21no—
114C2×#427—131no—
115C2×#367—131no—
116C2×#366—131no—
117C2×C22⋊C16—131no—
118#1808—131no—
119#1380—131no—
120#1380—131no—
121C23×C13#10711yescharacteristic
122C22×D13—21no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13#10711yescharacteristic
129C22×D13C2×D811yescharacteristic
130C2×#261—42no—
131C2×#261—42no—
132C2×#261—81no—
133C2×#261—81no—
134C2×#261—81no—
135C2×#261—81no—
136C2×#261—81no—
137C2×#261—81no—
138C2×#261—81no—
139C2×#261—81no—
140C2×#261—81no—
141C2×#261—81no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13#10711yescharacteristic
145C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13#10711yescharacteristic
149C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
150C4×D13—21no—
151C4×D13—21no—
152C4×D13—21no—
153C4×D13—21no—
154C4×D13—21no—
155C4×D13—21no—
156C4×D13#12011yescharacteristic
157C4×D13#12311yescharacteristic
158C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C4×D13#13711yescharacteristic
160C8×C13—21no—
161C8×C13C4×D411yescharacteristic
162C8×C13C4×D411yescharacteristic
163#1055—21no—
164#1055C22⋊Q811yescharacteristic
165#1055C22⋊Q811yescharacteristic
166C23×C8—131no—
167C2×#117—261no—
168C22×C16—131no—
169C22×C16—131no—
170#427—262no—
171#427—262no—
172C2×#107—131no—
173C2×#107—131no—
174C2×#107—131no—
175C2×#107—131no—
176C2×#106—261no—
177#380—261no—
178#367—262no—
179#366—262no—
180C22⋊C16—131no—
181C22⋊C16—131no—
182C22⋊C16—131no—
183C22⋊C16#26111yescharacteristic, complemented
184#340—261no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13C2×#10711yescharacteristic
189C2×D13—21no—
190C2×D13—21no—
191C2×D13—21no—
192C2×D13—41no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—41no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13#44711yescharacteristic
197C2×D13#48011yescharacteristic
198C2×D13#50811yescharacteristic
199C2×D13#50811yescharacteristic
200C2×D13#50911yescharacteristic
201C2×D13#51011yescharacteristic
202#261—82no—
203#261—82no—
204#261—161no—
205#261—161no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13#38511yescharacteristic
208C4×C13#42811yescharacteristic
209Dic13—21no—
210Dic13#45111yescharacteristic
211Dic13#48411yescharacteristic
212C23×C4—131no—
213C22×C8—131no—
214C22×C8—131no—
215C22×C8—131no—
216C22×C8—131no—
217C22×C8—131no—
218C22×C8—261no—
219C22×C8—261no—
220C22×C8—261no—
221C22×C8—261no—
222C22×C8C2×#26111yescharacteristic
223#117—264no—
224#117—522no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—521no—
230C2×C22⋊C4—521no—
231C2×C42—521no—
232C2×C16—131no—
233C2×C16—131no—
234C2×C16—261no—
235C2×C16—261no—
236C2×C16—261no—
237C2×C16—261no—
238C2×C16C2×#26111yescharacteristic
239C2×C16C2×#26111yescharacteristic
240#107—132no—
241#107—132no—
242#107—261no—
243#107—261no—
244#107—261no—
245#107—261no—
246#107—261no—
247#107—261no—
248#106—264no—
249#95—521no—
250C2×C13—41no—
251C2×C13#185211yescharacteristic
252C2×C13#215811yescharacteristic
253C2×C13#215911yescharacteristic
254D13—41no—
255D13#218611yescharacteristic
256D13#218911yescharacteristic
257D13#223411yescharacteristic
258D13#223711yescharacteristic
259C24—131no—
260C22×C4—131no—
261C22×C4—131no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—521no—
270C22×C4—521no—
271C22×C4—521no—
272C22×C4—521no—
273C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—131no—
277C2×C8—131no—
278C2×C8—131no—
279C2×C8—131no—
280C2×C8—131no—
281C2×C8—131no—
282C2×C8—261no—
283C2×C8—261no—
284C2×C8—261no—
285C2×C8—261no—
286C2×C8—261no—
287C2×C8—261no—
288C2×C8—261no—
289C2×C8—261no—
290C2×C8C4⋊#26111yescharacteristic
291C2×C8C22×#26111yescharacteristic
292C4⋊C4—262no—
293C4⋊C4—262no—
294C4⋊C4—521no—
295C4⋊C4—521no—
296C4⋊C4—521no—
297C4⋊C4—521no—
298C4⋊C4—521no—
299C4⋊C4—521no—
300C22⋊C4—524no—
301C22⋊C4—1042no—
302C42—524no—
303C16—21no—
304C16—21no—
305C16—261no—
306C16—261no—
307C13#1292111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23—131no—
309C23—131no—
310C23—261no—
311C23—261no—
312C23—261no—
313C23—261no—
314C23—261no—
315C23—261no—
316C23#8810211yescharacteristic
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—131no—
320C2×C4—131no—
321C2×C4—131no—
322C2×C4—131no—
323C2×C4—131no—
324C2×C4—131no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—261no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4—1041no—
336C2×C4—1041no—
337C2×C4—1041no—
338C2×C4—1041no—
339C2×C4—1041no—
340C2×C4—1041no—
341C2×C4—1041no—
342C2×C4—1041no—
343C2×C4—1041no—
344C2×C4—1041no—
345C2×C4#8810211yescharacteristic
346C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
347C8—21no—
348C8—131no—
349C8—131no—
350C8—261no—
351C8D4×#26111yescharacteristic
352C8D4×#26111yescharacteristic
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—131no—
357C22—131no—
358C22—131no—
359C22—131no—
360C22—131no—
361C22—131no—
362C22—261no—
363C22—261no—
364C22—261no—
365C22—521no—
366C22—521no—
367C22—521no—
368C22—521no—
369C22C2×#8810211yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—131no—
372C4—131no—
373C4—261no—
374C4—1042no—
375C4—1042no—
376C4—2081no—
377C4—2081no—
378C4#1171907011yescharacteristic
379C4#1171909811yescharacteristic
380C2—41no—
381C2—131no—
382C2—131no—
383C2—131no—
384C2—131no—
385C2—521no—
386C2#1313078511yescharacteristic
387C2#1313118711yescharacteristic
388C2#1313118811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88102
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×C22⋊C16C4
socleC22×C13C2×#107
prime radicalC23×D13D8
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenterC22⋊C16#261
hypocenterC13#12921
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718222C2semidirect
3. C2×#11718221C2semidirect
5. #13129894C2semidirect
6. #13129894C2semidirect
23. C13×C22⋊C16C4semidirect
24. C22⋊#6090C4semidirect
25. #11718099C4semidirect
26. #11718099C4semidirect
183. C22⋊C16#261semidirect
307. C13#12921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190922
C2×#117182222
C2×#117182212
#131307132
#131298942
D13×C22⋊C162
#1292113