Finite Group Databasebeta

← #16790305

Subgroups — #16790305

Order 3328.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131489C211yesmaximal, characteristic
2#13131188C212yesmaximal, complemented
3#13130714C211yesmaximal, characteristic
4#13129908C212yesmaximal, complemented
5D13×#349C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237—21no—
7C2×M16×D13C2211yescharacteristic
8#11719136—21no—
9#11719098—22no—
10#11719098—22no—
11#11719092—21no—
12#11719092C2212yes—
13C2×#88102C2211yescharacteristic
14C2×#88101C2211yescharacteristic
15D13×M32C2212yes—
16#11718265—21no—
17#11718222—22no—
18#11718221—22no—
19C13×#349C411yescharacteristic, complemented
20#11718145C411yescharacteristic, complemented
21#11718106C412yescomplemented
22C22×C4×D13D411yescharacteristic
23C2×C22⋊#261—41no—
24C2×C22⋊#261—41no—
25#88237—22no—
26#88237—22no—
27#88237—41no—
28#88237—41no—
29C2×C4⋊#261—21no—
30C2×C4⋊#261—21no—
31C2×C4⋊#261—21no—
32C2×C4⋊#261—21no—
33C2×C4×#261—41no—
34C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
35C2×#6099Q811yescharacteristic
36M16×D13—22no—
37M16×D13—22no—
38C2×#6094C2×C411yescharacteristic
39C2×#6094Q811yescharacteristic
40C2×C8×D13D411yescharacteristic
41C2×C8×D13C2311yescharacteristic
42(C2×#261)⋊C4—41no—
43#88102—21no—
44#88102—21no—
45#88102—22no—
46#88102D412yes—
47#88102D412yes—
48#88101—22no—
49#88101—22no—
50#88101—22no—
51C13×M32C2×C412yescomplemented
52#88052C2×C412yescomplemented
53#88038—22no—
54C16×D13—22no—
55#12923—131nomaximal, Sylow
56C23×D13D811yescharacteristic
57C22×#261—41no—
58C22×#261—41no—
59C22×#261—41no—
60C22×#261—41no—
61C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic13Q1611yescharacteristic
63C2×C4×D13—21no—
64C2×C4×D13—21no—
65C2×C4×D13—21no—
66C2×C4×D13—21no—
67C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
68C2×C4×D13D811yescharacteristic
69C2×C4×D13Q1611yescharacteristic
70C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
71C22⋊#261—42no—
72C22⋊#261—42no—
73C22⋊#261—82no—
74C4⋊#261—22no—
75C4⋊#261—22no—
76C4⋊#261—41no—
77C4⋊#261—41no—
78C4⋊#261—41no—
79C4⋊#261—41no—
80C4⋊#261—41no—
81C4⋊#261—41no—
82C4×#261—42no—
83C4×#261—42no—
84C13×M16—22no—
85C2×C8×C13C4⋊C411yescharacteristic
86C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
87#6099—22no—
88C2×#1055C4⋊C411yescharacteristic
89C2×#1055C2×Q811yescharacteristic
90#6094—22no—
91#6094—22no—
92C8×D13—21no—
93C8×D13—21no—
94C8×D13C2×D412yes—
95C8×D13#4112yes—
96C13×C16—22no—
97#6090—22no—
98#2911—131no—
99#2159—132no—
100C2×#349—131no—
101#1809—131no—
102#1386—132no—
103C23×C13#10711yescharacteristic
104C22×D13—21no—
105C22×D13—21no—
106C22×D13—41no—
107C22×D13—41no—
108C22×D13#10711yescharacteristic
109C22×D13C2×D811yescharacteristic
110C2×#261—42no—
111C2×#261—42no—
112C2×#261—82no—
113C2×#261—82no—
114C2×#261—81no—
115C2×#261—81no—
116C2×#261—81no—
117C2×#261—81no—
118C2×#261—81no—
119C2×#261—81no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13#10711yescharacteristic
123C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13#10711yescharacteristic
127C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
128C4×D13—21no—
129C4×D13—21no—
130C4×D13—21no—
131C4×D13—21no—
132C4×D13—21no—
133C4×D13—21no—
134C4×D13#12011yescharacteristic
135C4×D13#12311yescharacteristic
136C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C4×D13#13711yescharacteristic
138C8×C13—21no—
139C8×C13C4×D412yes—
140#1055—21no—
141#1055C22⋊Q812yes—
142C22×M16—131no—
143C2×#117—261no—
144C2×M32—132no—
145#428—262no—
146#428—262no—
147#427—132no—
148#427—261no—
149C2×#107—131no—
150C2×#106—131no—
151#380—261no—
152#367—262no—
153#366—262no—
154#349—131no—
155#349—132no—
156#349#26111yescharacteristic, complemented
157#340—261no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13—41no—
160C22×C13C2×#10711yescharacteristic
161C2×D13—21no—
162C2×D13—21no—
163C2×D13—21no—
164C2×D13—41no—
165C2×D13—41no—
166C2×D13—41no—
167C2×D13—81no—
168C2×D13#44711yescharacteristic
169C2×D13#48011yescharacteristic
170#261—82no—
171#261—82no—
172#261—161no—
173#261—161no—
174C4×C13—21no—
175C4×C13#38511yescharacteristic
176C4×C13#42811yescharacteristic
177Dic13—21no—
178Dic13#45111yescharacteristic
179Dic13#48411yescharacteristic
180C23×C4—131no—
181C2×M16—131no—
182C2×M16—131no—
183C2×M16—131no—
184C2×M16—262no—
185C2×M16—262no—
186C2×M16C2×#26111yescharacteristic
187C22×C8—131no—
188C22×C8—131no—
189#117—262no—
190#117—262no—
191#117—521no—
192#117—521no—
193C2×C4⋊C4—261no—
194C2×C4⋊C4—261no—
195C2×C4⋊C4—261no—
196C2×C4⋊C4—261no—
197C2×C22⋊C4—521no—
198C2×C22⋊C4—521no—
199C2×C42—521no—
200M32—132no—
201M32—262no—
202M32C2×#26112yescomplemented
203C2×C16—262no—
204#107—132no—
205#107—132no—
206#107—261no—
207#107—261no—
208#107—262no—
209#106—262no—
210#106—262no—
211#106—262no—
212#95—521no—
213C2×C13—21no—
214C2×C13—41no—
215C2×C13#185211yescharacteristic
216D13—21no—
217D13—41no—
218D13#219011yescharacteristic
219D13#219111yescharacteristic
220C24—131no—
221C22×C4—131no—
222C22×C4—131no—
223C22×C4—131no—
224C22×C4—131no—
225C22×C4—131no—
226C22×C4—261no—
227C22×C4—261no—
228C22×C4—261no—
229C22×C4—261no—
230C22×C4—521no—
231C22×C4—521no—
232C22×C4—521no—
233C22×C4—521no—
234C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
235M16—22no—
236M16—262no—
237M16—262no—
238M16—262no—
239C2×C8—131no—
240C2×C8—132no—
241C2×C8—132no—
242C2×C8—131no—
243C2×C8—261no—
244C2×C8—261no—
245C2×C8C4⋊#26111yescharacteristic
246C2×C8C22×#26111yescharacteristic
247C4⋊C4—262no—
248C4⋊C4—262no—
249C4⋊C4—521no—
250C4⋊C4—521no—
251C4⋊C4—521no—
252C4⋊C4—521no—
253C4⋊C4—521no—
254C4⋊C4—521no—
255C22⋊C4—522no—
256C22⋊C4—522no—
257C22⋊C4—1042no—
258C42—522no—
259C42—522no—
260C16—22no—
261C16—262no—
262C13#1292311yescharacteristic, complemented, Sylow
263C23—131no—
264C23—131no—
265C23—261no—
266C23—261no—
267C23—521no—
268C23—521no—
269C23#8810211yescharacteristic
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—131no—
273C2×C4—131no—
274C2×C4—131no—
275C2×C4—131no—
276C2×C4—131no—
277C2×C4—131no—
278C2×C4—261no—
279C2×C4—261no—
280C2×C4—261no—
281C2×C4—261no—
282C2×C4—261no—
283C2×C4—261no—
284C2×C4—261no—
285C2×C4—261no—
286C2×C4—522no—
287C2×C4—522no—
288C2×C4—1042no—
289C2×C4—1042no—
290C2×C4—1041no—
291C2×C4—1041no—
292C2×C4—1041no—
293C2×C4—1041no—
294C2×C4—1041no—
295C2×C4—1041no—
296C2×C4#8810211yescharacteristic
297C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
298C8—21no—
299C8—132no—
300C8—261no—
301C8D4×#26112yes—
302C22—21no—
303C22—41no—
304C22—131no—
305C22—131no—
306C22—261no—
307C22—261no—
308C22—261no—
309C22—521no—
310C22—521no—
311C22—521no—
312C22—1041no—
313C22C2×#8810211yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—131no—
316C4—131no—
317C4—261no—
318C4—1042no—
319C4—1042no—
320C4—2081no—
321C4—2081no—
322C4#1171907011yescharacteristic
323C4#1171909811yescharacteristic
324C2—21no—
325C2—41no—
326C2—131no—
327C2—131no—
328C2—261no—
329C2—521no—
330C2#1313078511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130785
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#349C4
socleC2×C13#1852
prime radicalC23×D13D8
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#349#261
hypocenterC13#12923
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131188C2semidirect
4. #13129908C2semidirect
19. C13×#349C4semidirect
20. #11718145C4semidirect
21. #11718106C4semidirect
51. C13×M32C2×C4semidirect
52. #88052C2×C4semidirect
156. #349#261semidirect
202. M32C2×#261semidirect
262. C13#12923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314892
#131311882
#131307142
#131299082
D13×#3492
#1292313