Finite Group Databasebeta

← #16790317

Subgroups — #16790317

Order 3328.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#430C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#365C212yesmaximal, complemented
3#13130714C211yesmaximal, characteristic
4#13129911C212yesmaximal, complemented
5D13×#349C211yesmaximal, characteristic
6C2×D13⋊M16—21no—
7C2×M16×D13C2211yescharacteristic
8#11719136—21no—
9#11719100—22no—
10#11719100—22no—
11D13⋊#108—21no—
12D13⋊#108C2212yes—
13C2×#88102C2211yescharacteristic
14C2×#88101C2211yescharacteristic
15D13×M32C2212yes—
16#11718265—21no—
17#11718220—22no—
18#11718219—22no—
19C13×#349C411yescharacteristic, complemented
20#11718145C411yescharacteristic, complemented
21#11718106C412yescomplemented
22C22×C4×D13D411yescharacteristic
23C2×C22⋊#261—41no—
24C2×#6122—41no—
25C2×C4⋊#261—21no—
26C2×C4⋊#261—21no—
27D13⋊M16—22no—
28D13⋊M16—22no—
29D13⋊M16—41no—
30D13⋊M16—41no—
31C2×#6118—21no—
32C2×#6118—21no—
33C2×D13⋊C8—41no—
34C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
35C2×#6099Q811yescharacteristic
36M16×D13—22no—
37M16×D13—22no—
38C2×#6094C2×C411yescharacteristic
39C2×#6094Q811yescharacteristic
40C2×C8×D13D411yescharacteristic
41C2×C8×D13C2311yescharacteristic
42(C2×#261)⋊C4—41no—
43#88104—22no—
44#88104—22no—
45#88103—21no—
46#88103—21no—
47#88103D412yes—
48#88103D412yes—
49#88102—22no—
50#88101—22no—
51C13×M32C2×C412yes—
52#88052C2×C412yes—
53#88038—22no—
54C16×D13—22no—
55#12931—131nomaximal, Sylow
56C23×D13SD1611yescharacteristic
57C22×#261—41no—
58C22×#261—41no—
59C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic13SD1611yescharacteristic
61C2×C4×D13—21no—
62C2×C4×D13—21no—
63C2×C4×D13—21no—
64C2×C4×D13—21no—
65C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
66C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
67C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
68C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
69C22⋊#261—82no—
70#6122—42no—
71#6122—42no—
72C2×#1057—41no—
73C2×#1057—41no—
74C4⋊#261—41no—
75C4⋊#261—41no—
76C4⋊#261—41no—
77C4⋊#261—41no—
78#6118—22no—
79#6118—22no—
80#6118—41no—
81#6118—41no—
82D13⋊C8—42no—
83D13⋊C8—42no—
84C13×M16—22no—
85C2×C8×C13C4⋊C411yescharacteristic
86C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
87#6099—22no—
88C2×#1055C4⋊C411yescharacteristic
89C2×#1055C2×Q811yescharacteristic
90#6094—22no—
91#6094—22no—
92C8×D13—21no—
93C8×D13—21no—
94C8×D13C2×D412yes—
95C8×D13#4112yes—
96C13×C16—22no—
97#6090—22no—
98C2×#430—131no—
99C2×#365—132no—
100C2×#349—131no—
101#1809—131no—
102#1387—132no—
103C23×C13#10611yescharacteristic
104C22×D13—21no—
105C22×D13—21no—
106C22×D13—41no—
107C22×D13—41no—
108C22×D13#10611yescharacteristic
109C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
110C2×#261—81no—
111C2×#261—81no—
112C2×#261—81no—
113C2×#261—81no—
114C2×#261—81no—
115C2×#261—81no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13#10611yescharacteristic
119C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13#10611yescharacteristic
123C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
124C4×D13—21no—
125C4×D13—21no—
126C4×D13—21no—
127C4×D13—21no—
128C4×D13—21no—
129C4×D13—21no—
130C4×D13#12011yescharacteristic
131C4×D13#12311yescharacteristic
132C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C4×D13#13711yescharacteristic
134#1057—42no—
135#1057—42no—
136C8×C13—21no—
137C8×C13C4×D412yes—
138#1055—21no—
139#1055C22⋊Q812yes—
140C22×M16—131no—
141C22×M16—261no—
142C2×M32—132no—
143#430—262no—
144#430—262no—
145C2×#108—132no—
146C2×#108—261no—
147C2×#107—131no—
148C2×#106—131no—
149#380—261no—
150#365—262no—
151#365—262no—
152#349—131no—
153#349—132no—
154#349#26111yescharacteristic, complemented
155#340—261no—
156C22×C13—21no—
157C22×C13—41no—
158C22×C13C2×#10611yescharacteristic
159C2×D13—21no—
160C2×D13—21no—
161C2×D13—21no—
162C2×D13—41no—
163C2×D13—41no—
164C2×D13—41no—
165C2×D13—81no—
166C2×D13#44811yescharacteristic
167C2×D13#48111yescharacteristic
168#261—161no—
169#261—161no—
170C4×C13—21no—
171C4×C13#38511yescharacteristic
172C4×C13#42811yescharacteristic
173Dic13—21no—
174Dic13#45011yescharacteristic
175Dic13#48311yescharacteristic
176C23×C4—131no—
177C2×M16—131no—
178C2×M16—131no—
179C2×M16—131no—
180C2×M16—262no—
181C2×M16—262no—
182C2×M16—262no—
183C2×M16—261no—
184C2×M16—261no—
185C2×M16—262no—
186C2×M16—521no—
187C2×M16—521no—
188C2×M16—521no—
189C2×M16C2×#26111yescharacteristic
190C22×C8—131no—
191C22×C8—131no—
192C22×C8—521no—
193C2×C4⋊C4—261no—
194C2×C4⋊C4—261no—
195C2×C22⋊C4—521no—
196M32—132no—
197M32—262no—
198M32C2×#26112yes—
199C2×C16—262no—
200#108—132no—
201#108—132no—
202#108—262no—
203#108—261no—
204#108—261no—
205#108—262no—
206#107—262no—
207#106—262no—
208#95—521no—
209C2×C13—21no—
210C2×C13—41no—
211C2×C13#185311yescharacteristic
212D13—21no—
213D13—41no—
214D13#223811yescharacteristic
215D13#223911yescharacteristic
216C24—131no—
217C22×C4—131no—
218C22×C4—131no—
219C22×C4—131no—
220C22×C4—131no—
221C22×C4—131no—
222C22×C4—261no—
223C22×C4—261no—
224C22×C4—261no—
225C22×C4—261no—
226C22×C4—521no—
227C22×C4—521no—
228C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
229M16—22no—
230M16—262no—
231M16—262no—
232M16—262no—
233M16—262no—
234M16—262no—
235M16—522no—
236M16—521no—
237M16—521no—
238M16—522no—
239C2×C8—131no—
240C2×C8—132no—
241C2×C8—132no—
242C2×C8—131no—
243C2×C8—261no—
244C2×C8—261no—
245C2×C8—522no—
246C2×C8—522no—
247C2×C8—521no—
248C2×C8—521no—
249C2×C8C4⋊#26111yescharacteristic
250C2×C8C22×#26111yescharacteristic
251C4⋊C4—521no—
252C4⋊C4—521no—
253C4⋊C4—521no—
254C4⋊C4—521no—
255C22⋊C4—1042no—
256C16—22no—
257C16—262no—
258C13#1293111yescharacteristic, complemented, Sylow
259C23—131no—
260C23—131no—
261C23—261no—
262C23—261no—
263C23—521no—
264C23—521no—
265C23#8810111yescharacteristic
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—131no—
269C2×C4—131no—
270C2×C4—131no—
271C2×C4—131no—
272C2×C4—131no—
273C2×C4—131no—
274C2×C4—261no—
275C2×C4—261no—
276C2×C4—261no—
277C2×C4—261no—
278C2×C4—261no—
279C2×C4—261no—
280C2×C4—261no—
281C2×C4—261no—
282C2×C4—1041no—
283C2×C4—1041no—
284C2×C4—1041no—
285C2×C4—1041no—
286C2×C4—1041no—
287C2×C4—1041no—
288C2×C4#8810111yescharacteristic
289C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
290C8—21no—
291C8—132no—
292C8—261no—
293C8—522no—
294C8—522no—
295C8D4×#26112yes—
296C22—21no—
297C22—41no—
298C22—131no—
299C22—131no—
300C22—261no—
301C22—261no—
302C22—261no—
303C22—521no—
304C22—521no—
305C22—521no—
306C22—1041no—
307C22C2×#8810111yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—131no—
310C4—131no—
311C4—261no—
312C4—2081no—
313C4—2081no—
314C4#1171907011yescharacteristic
315C4#1171909811yescharacteristic
316C2—21no—
317C2—41no—
318C2—131no—
319C2—131no—
320C2—261no—
321C2—521no—
322C2#1313078611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130786
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#349C4
socleC2×C13#1853
prime radicalC23×D13SD16
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#349#261
hypocenterC13#12931
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13⋊#365C2semidirect
4. #13129911C2semidirect
19. C13×#349C4semidirect
20. #11718145C4semidirect
21. #11718106C4semidirect
154. #349#261semidirect
258. C13#12931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4302
D13⋊#3652
#131307142
#131299112
D13×#3492
#1293113