Finite Group Databasebeta

← #16790318

Subgroups — #16790318

Order 3328.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131489C211yesmaximal, characteristic
2#13131184C212yesmaximal, complemented
3#13130717C211yesmaximal, characteristic
4#13129917C212yesmaximal, complemented
5D13×#349C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237—21no—
7C2×M16×D13C2211yescharacteristic
8#11719127—21no—
9#11719098—22no—
10#11719098—22no—
11C2×#88104C2211yescharacteristic
12C2×#88103C2211yescharacteristic
13#11719092—21no—
14#11719092C2212yes—
15D13×M32C2212yes—
16#11718268—21no—
17#11718220—22no—
18#11718219—22no—
19C13×#349C411yescharacteristic, complemented
20#11718145C411yescharacteristic, complemented
21#11718106C412yescomplemented
22C22×C4×D13D411yescharacteristic
23C2×C22⋊#261—41no—
24#88237—22no—
25#88237—22no—
26#88237—41no—
27#88237—41no—
28C2×C4⋊#261—21no—
29C2×C4⋊#261—21no—
30C2×C4×#261—41no—
31C2×#6118—21no—
32C2×#6118—21no—
33C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
34C2×#6099Q811yescharacteristic
35M16×D13—22no—
36M16×D13—22no—
37C2×#6094C2×C411yescharacteristic
38C2×#6094Q811yescharacteristic
39C2×C8×D13D411yescharacteristic
40C2×C8×D13C2311yescharacteristic
41C22⋊#1057—41no—
42#88111—41no—
43#88104—22no—
44#88103—22no—
45#88102—22no—
46#88102—22no—
47#88101—21no—
48#88101—21no—
49#88101D412yes—
50#88101D412yes—
51C13×M32C2×C412yescomplemented
52#88052C2×C412yescomplemented
53#88038—22no—
54C16×D13—22no—
55#12932—131nomaximal, Sylow
56C23×D13SD1611yescharacteristic
57C22×#261—41no—
58C22×#261—41no—
59C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic13SD1611yescharacteristic
61C2×C4×D13—21no—
62C2×C4×D13—21no—
63C2×C4×D13—21no—
64C2×C4×D13—21no—
65C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
66C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
67C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
68C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
69C22⋊#261—42no—
70C22⋊#261—42no—
71C2×#1057—41no—
72C2×#1057—41no—
73C4⋊#261—22no—
74C4⋊#261—22no—
75C4⋊#261—41no—
76C4⋊#261—41no—
77C4×#261—42no—
78C4×#261—42no—
79#6118—41no—
80#6118—41no—
81#6118—41no—
82#6118—41no—
83C13×M16—22no—
84C2×C8×C13C4⋊C411yescharacteristic
85C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
86#6099—22no—
87C2×#1055C4⋊C411yescharacteristic
88C2×#1055C2×Q811yescharacteristic
89#6094—22no—
90#6094—22no—
91C8×D13—21no—
92C8×D13—21no—
93C8×D13C2×D412yes—
94C8×D13#4112yes—
95C13×C16—22no—
96#6090—22no—
97#2911—131no—
98#2155—132no—
99C2×#349—131no—
100#1811—131no—
101#1389—132no—
102C23×C13#10611yescharacteristic
103C22×D13—21no—
104C22×D13—21no—
105C22×D13—81no—
106C22×D13#10611yescharacteristic
107C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
108C2×#261—42no—
109C2×#261—42no—
110C2×#261—82no—
111C2×#261—82no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13#10611yescharacteristic
115C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
116C2×Dic13—21no—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13#10611yescharacteristic
119C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
120C4×D13—21no—
121C4×D13—21no—
122C4×D13—21no—
123C4×D13—21no—
124C4×D13—21no—
125C4×D13—21no—
126C4×D13#12011yescharacteristic
127C4×D13#12311yescharacteristic
128C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C4×D13#13711yescharacteristic
130#1057—81no—
131#1057—81no—
132C8×C13—21no—
133C8×C13C4×D412yes—
134#1055—21no—
135#1055C22⋊Q812yes—
136C22×M16—131no—
137C2×#117—261no—
138C2×M32—132no—
139C2×#108—131no—
140C2×#108—131no—
141#428—262no—
142#428—262no—
143#427—132no—
144#427—261no—
145#407—261no—
146#365—262no—
147#365—262no—
148#349—131no—
149#349—132no—
150#349#26111yescharacteristic, complemented
151#341—261no—
152C22×C13—21no—
153C22×C13—41no—
154C22×C13C2×#10611yescharacteristic
155C2×D13—21no—
156C2×D13—41no—
157C2×D13—41no—
158C2×D13—41no—
159C2×D13—41no—
160C2×D13—81no—
161C2×D13#45011yescharacteristic
162C2×D13#48311yescharacteristic
163#261—82no—
164#261—82no—
165C4×C13—21no—
166C4×C13#38511yescharacteristic
167C4×C13#42811yescharacteristic
168Dic13—21no—
169Dic13#44811yescharacteristic
170Dic13#48111yescharacteristic
171C23×C4—131no—
172C2×M16—131no—
173C2×M16—131no—
174C2×M16—131no—
175C2×M16—262no—
176C2×M16—262no—
177C2×M16—261no—
178C2×M16—261no—
179C2×M16C2×#26111yescharacteristic
180C22×C8—131no—
181C22×C8—131no—
182#117—262no—
183#117—262no—
184#117—521no—
185#117—521no—
186C2×C4⋊C4—261no—
187C2×C4⋊C4—261no—
188C2×C22⋊C4—521no—
189C2×C42—521no—
190M32—132no—
191M32—262no—
192M32C2×#26112yescomplemented
193C2×C16—262no—
194#108—262no—
195#108—262no—
196#107—262no—
197#107—262no—
198#106—132no—
199#106—132no—
200#106—261no—
201#106—261no—
202C22⋊C8—521no—
203C22⋊C8—521no—
204C2×C13—21no—
205C2×C13—41no—
206C2×C13#185311yescharacteristic
207D13—21no—
208D13—21no—
209D13—41no—
210C24—131no—
211C22×C4—131no—
212C22×C4—131no—
213C22×C4—131no—
214C22×C4—131no—
215C22×C4—131no—
216C22×C4—261no—
217C22×C4—261no—
218C22×C4—261no—
219C22×C4—261no—
220C22×C4—521no—
221C22×C4—521no—
222C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
223M16—22no—
224M16—262no—
225M16—262no—
226M16—262no—
227M16—521no—
228M16—521no—
229M16—521no—
230M16—521no—
231C2×C8—131no—
232C2×C8—132no—
233C2×C8—132no—
234C2×C8—131no—
235C2×C8—261no—
236C2×C8—261no—
237C2×C8—521no—
238C2×C8—521no—
239C2×C8C4⋊#26111yescharacteristic
240C2×C8C22×#26111yescharacteristic
241C4⋊C4—262no—
242C4⋊C4—262no—
243C4⋊C4—521no—
244C4⋊C4—521no—
245C22⋊C4—522no—
246C22⋊C4—522no—
247C42—522no—
248C42—522no—
249C16—22no—
250C16—262no—
251C13#1293211yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23—131no—
253C23—131no—
254C23—261no—
255C23—261no—
256C23—1041no—
257C23#8810111yescharacteristic
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—131no—
261C2×C4—131no—
262C2×C4—131no—
263C2×C4—131no—
264C2×C4—131no—
265C2×C4—131no—
266C2×C4—261no—
267C2×C4—261no—
268C2×C4—261no—
269C2×C4—261no—
270C2×C4—261no—
271C2×C4—261no—
272C2×C4—261no—
273C2×C4—261no—
274C2×C4—522no—
275C2×C4—522no—
276C2×C4—1042no—
277C2×C4—1042no—
278C2×C4#8810111yescharacteristic
279C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
280C8—21no—
281C8—132no—
282C8—261no—
283C8—1041no—
284C8—1041no—
285C8D4×#26112yes—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—131no—
289C22—131no—
290C22—261no—
291C22—521no—
292C22—521no—
293C22—521no—
294C22—521no—
295C22—1041no—
296C22C2×#8810111yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—131no—
299C4—131no—
300C4—261no—
301C4—1042no—
302C4—1042no—
303C4#1171907011yescharacteristic
304C4#1171909811yescharacteristic
305C2—21no—
306C2—41no—
307C2—261no—
308C2—261no—
309C2—521no—
310C2#1313078611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130786
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#349C4
socleC2×C13#1853
prime radicalC23×D13SD16
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#349#261
hypocenterC13#12932
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131184C2semidirect
4. #13129917C2semidirect
19. C13×#349C4semidirect
20. #11718145C4semidirect
21. #11718106C4semidirect
51. C13×M32C2×C4semidirect
52. #88052C2×C4semidirect
150. #349#261semidirect
192. M32C2×#261semidirect
251. C13#12932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314892
#131311842
#131307172
#131299172
D13×#3492
#1293213