Finite Group Databasebeta

← #16790362

Subgroups — #16790362

Order 3328.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131376C211yesmaximal, characteristic
2#13130846C211yesmaximal, characteristic
3#13130807C211yesmaximal, characteristic
4#13130791C211yesmaximal, characteristic
5#13129929C211yesmaximal, characteristic
6#13129922C211yesmaximal, characteristic
7D13×#352C211yesmaximal, characteristic
8#11719623C2211yescharacteristic
9D13×#123C2211yescharacteristic
10#11719151C2211yescharacteristic
11#11719150C2211yescharacteristic
12D13⋊#99C2211yescharacteristic
13#11719136—21no—
14#11719135—21no—
15#11719098—21no—
16#11719083—21no—
17#11719082—21no—
18#11719071—21no—
19#11719071—21no—
20#11719070—21no—
21#11719070—21no—
22D13×#100C2211yescharacteristic
23D13×#99C2211yescharacteristic
24#11718272—21no—
25#11718238—21no—
26#11718238—21no—
27C13×#352C411yescharacteristic, complemented
28#11718131C411yescharacteristic, complemented
29#11718068C411yescharacteristic, complemented
30#11718064C411yescharacteristic, complemented
31C23×#261D411yescharacteristic
32C2×D4×D13C2311yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C2×C22⋊#261—21no—
35C2×C22⋊#261—21no—
36C2×C22⋊#261—21no—
37C2×C22⋊#261—21no—
38C2×C22⋊#261—21no—
39C2×C22⋊#261—21no—
40C2×C22⋊#261D411yescharacteristic
41D4×#261—41no—
42D4×#261—41no—
43#88237—21no—
44C2×C4⋊#261—21no—
45C2×C4⋊#261—21no—
46C2×C4⋊#261—21no—
47C2×C4⋊#261—41no—
48C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
49C2×C4×#261—21no—
50C2×C4×#261D411yescharacteristic
51C13×#123C2×C411yescharacteristic
52#88189C2×C411yescharacteristic
53#88183Q811yescharacteristic
54M16×D13—21no—
55#88148—21no—
56C4⋊C4×D13—21no—
57#88140Q811yescharacteristic
58#88137—21no—
59C22⋊C4×D13—21no—
60C22⋊C4×D13—21no—
61C22⋊C4×D13D411yescharacteristic
62#88119—21no—
63(C2×#261)⋊C4—21no—
64(C2×#261)⋊C4—21no—
65(C2×#261)⋊C4—21no—
66(C2×#261)⋊C4—21no—
67(C2×#261)⋊C4—21no—
68(C2×#261)⋊C4—41no—
69(C2×#261)⋊C4—41no—
70(C2×#261)⋊C4—41no—
71#88107—21no—
72#88102—41no—
73#88101—41no—
74C13×#100C2×C411yescharacteristic
75C13×#99C2×C411yescharacteristic
76#88074C2×C411yescharacteristic
77#88073C2×C411yescharacteristic
78#88063—21no—
79#88046—21no—
80#12961—131nomaximal, Sylow
81C23×D13C2×D411yescharacteristic
82C23×D13C2×D411yescharacteristic
83C22×#261—21no—
84C22×#261—21no—
85C22×#261—21no—
86C22×#261—21no—
87C22×#261—21no—
88C22×#261—21no—
89C22×#261—21no—
90C22×#261—21no—
91C22×#261—41no—
92C22×#261—41no—
93C22×#261—81no—
94C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic, complemented
96C2×C22⋊D13C2×Q811yescharacteristic
97C2×C22⋊D13#4111yescharacteristic
98C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic, complemented
99D4×D13—41no—
100D4×D13—41no—
101C2×D52#4111yescharacteristic
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
109C22⋊#261—41no—
110C22⋊#261—41no—
111C22⋊#261—41no—
112C22⋊#261—41no—
113C22⋊#261—41no—
114C22⋊#261—41no—
115C22⋊#261—81no—
116C22⋊#261—81no—
117C22⋊#261—81no—
118C4⋊#261—21no—
119C4⋊#261—21no—
120C4⋊#261—41no—
121C4⋊#261—81no—
122C4⋊#261—81no—
123C4⋊#261—81no—
124C4⋊#261—82no—
125C4×#261—41no—
126C4×#261—41no—
127C4×#261—81no—
128C13×M16—21no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C22⋊C4—21no—
131C13×C22⋊C4—21no—
132C13×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
133C22⋊Dic13—21no—
134C22⋊Dic13—21no—
135C22⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic, complemented
136#6103—21no—
137#6103—21no—
138#6103—21no—
139#6103—41no—
140C4⋊Dic13—21no—
141#6101—21no—
142#6101—21no—
143#6099—21no—
144#6094—41no—
145C8×D13—41no—
146#2376—131no—
147C2×#352—131no—
148#1890—131no—
149#1867—131no—
150#1856—131no—
151#1393—131no—
152#1390—131no—
153C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
154C23×C13C4×D411yescharacteristic
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13#12011yescharacteristic
164C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
165C22×D13#12311yescharacteristic
166C2×#261—41no—
167C2×#261—41no—
168C2×#261—41no—
169C2×#261—41no—
170C2×#261—41no—
171C2×#261—41no—
172C2×#261—41no—
173C2×#261—41no—
174C2×#261—42no—
175C2×#261—41no—
176C2×#261—41no—
177C2×#261—41no—
178C2×#261—41no—
179C2×#261—41no—
180C2×#261—41no—
181C2×#261—81no—
182C2×#261—81no—
183C2×#261—81no—
184C2×#261—81no—
185C2×#261—81no—
186C2×#261—81no—
187C2×#261—81no—
188C2×#261—81no—
189D4×C13—41no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
195C22⋊D13—41no—
196C22⋊D13—41no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
202D52—41no—
203C4×D13—21no—
204C4×D13—21no—
205C4×D13—41no—
206C4×D13—41no—
207C4×D13—41no—
208C4×D13—41no—
209C4×D13—81no—
210C4×D13—81no—
211C4×D13—81no—
212C8×C13—41no—
213#1055—41no—
214C2×#123—131no—
215#518—131no—
216#428—261no—
217C2×#100—131no—
218C2×#99—131no—
219C2×#99—131no—
220#390—131no—
221#389—261no—
222#388—261no—
223#388—261no—
224#387—261no—
225#386—131no—
226#385—261no—
227#385—261no—
228#381—261no—
229#380—261no—
230#352—131no—
231#352—131no—
232#352—131no—
233#352#26111yescharacteristic, complemented
234#342—261no—
235#342—261no—
236#339—261no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13#38511yescharacteristic
242C2×D13—21no—
243C2×D13—21no—
244C2×D13—21no—
245C2×D13—21no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—41no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—41no—
251C2×D13—41no—
252C2×D13—81no—
253C2×D13—81no—
254C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×D13#45811yescharacteristic
256#261—81no—
257#261—81no—
258#261—81no—
259#261—81no—
260#261—81no—
261#261—81no—
262#261—161no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—41no—
265C4×C13—41no—
266C4×C13—81no—
267Dic13—21no—
268Dic13—41no—
269Dic13—41no—
270Dic13—81no—
271C22×D4—131no—
272C23×C4—131no—
273C23×C4—131no—
274C2×M16—261no—
275#123—131no—
276#123—131no—
277#123—131no—
278#123—261no—
279#123—261no—
280#123C2×#26111yescharacteristic
281C4×D4—521no—
282C4×D4—521no—
283#117—261no—
284C2×C4⋊C4—131no—
285C2×C4⋊C4—261no—
286C2×C4⋊C4—261no—
287C2×C4⋊C4—261no—
288C2×C4⋊C4—261no—
289C2×C4⋊C4—521no—
290C2×C22⋊C4—131no—
291C2×C22⋊C4—131no—
292C2×C22⋊C4—261no—
293C2×C22⋊C4—261no—
294C2×C22⋊C4—261no—
295C2×C22⋊C4—261no—
296C2×C22⋊C4—261no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C42—131no—
301C2×C42—261no—
302#107—521no—
303#106—521no—
304#100—131no—
305#100—261no—
306#100C2×#26111yescharacteristic
307#99—131no—
308#99—261no—
309#99—261no—
310#99—261no—
311#99C2×#26111yescharacteristic
312#95—261no—
313#95—261no—
314#95—261no—
315#95—261no—
316#95—261no—
317#95—521no—
318#95—521no—
319#95—521no—
320C2×C13—21no—
321C2×C13—41no—
322C2×C13—41no—
323C2×C13#186711yescharacteristic
324D13—21no—
325D13—41no—
326D13—41no—
327D13#220011yescharacteristic
328D13#220111yescharacteristic
329C24—131no—
330C24—131no—
331C2×D4—131no—
332C2×D4—131no—
333C2×D4—131no—
334C2×D4—521no—
335C2×D4—521no—
336C2×D4C22×#26111yescharacteristic
337C22×C4—131no—
338C22×C4—131no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—521no—
351C22×C4—521no—
352C22×C4—521no—
353C22×C4—521no—
354C22×C4—521no—
355C22×C4—1041no—
356C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic, complemented
357M16—21no—
358M16—261no—
359M16—521no—
360C2×C8—521no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—261no—
363C4⋊C4—261no—
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—261no—
366C4⋊C4—261no—
367C4⋊C4—521no—
368C4⋊C4—1041no—
369C4⋊C4—1041no—
370C4⋊C4—1041no—
371C4⋊C4—1042no—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—131no—
375C22⋊C4—261no—
376C22⋊C4—261no—
377C22⋊C4—261no—
378C22⋊C4—261no—
379C22⋊C4—261no—
380C22⋊C4—521no—
381C22⋊C4—521no—
382C22⋊C4—521no—
383C22⋊C4—521no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—521no—
387C22⋊C4—1041no—
388C22⋊C4—1041no—
389C22⋊C4—1041no—
390C22⋊C4C4⋊#26111yescharacteristic, complemented
391C42—521no—
392C42—521no—
393C42—1041no—
394C13#1296111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—131no—
396C23—131no—
397C23—131no—
398C23—261no—
399C23—261no—
400C23—261no—
401C23—261no—
402C23—521no—
403C23—521no—
404C23—521no—
405C23—521no—
406C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
407C23D4×#26111yescharacteristic
408D4—41no—
409D4—521no—
410D4—521no—
411D4—521no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—131no—
417C2×C4—261no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—261no—
420C2×C4—261no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—1041no—
443C2×C4—1041no—
444C2×C4—1041no—
445C2×C4—1041no—
446C2×C4—1041no—
447C2×C4—1041no—
448C2×C4—1041no—
449C2×C4—1041no—
450C2×C4—1041no—
451C2×C4—1041no—
452C2×C4—1041no—
453C2×C4D4×#26111yescharacteristic
454C8—41no—
455C8—521no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—131no—
461C22—131no—
462C22—261no—
463C22—261no—
464C22—261no—
465C22—261no—
466C22—521no—
467C22—521no—
468C22—521no—
469C22—521no—
470C22—521no—
471C22—521no—
472C22—1041no—
473C22—1041no—
474C22#1171907011yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—81no—
479C4—261no—
480C4—521no—
481C4—521no—
482C4—1041no—
483C4—1041no—
484C4—1041no—
485C4—1041no—
486C4—1041no—
487C4—1041no—
488C4—1041no—
489C4—2081no—
490C2—21no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—131no—
494C2—131no—
495C2—261no—
496C2—521no—
497C2—521no—
498C2#1313080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130807
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC13×#352C4
socleC2×C13#1867
prime radical, cosocleC2×D4×D13C23
hypercenter#352#261
hypocenterC13#12961
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. C13×#352C4semidirect
28. #11718131C4semidirect
29. #11718068C4semidirect
30. #11718064C4semidirect
95. C22×C4×C13C4⋊C4semidirect
98. C22×Dic13C4⋊C4semidirect
132. C13×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
135. C22⋊Dic13C4⋊C4semidirect
233. #352#261semidirect
356. C22×C4C4⋊#261semidirect
390. C22⋊C4C4⋊#261semidirect
394. C13#12961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313762
#131308462
#131308072
#131307912
#131299292
#131299222
D13×#3522
#1296113