Finite Group Databasebeta

← #16790367

Subgroups — #16790367

Order 3328.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131366C211yesmaximal, characteristic
2#13130843C211yesmaximal, characteristic
3#13130807C212yesmaximal, complemented
4#13129919C212yesmaximal, complemented
5D13×#353C211yesmaximal, characteristic
6#11719623C2211yescharacteristic
7C2×D4×#261—22no—
8D13×#127C2211yescharacteristic
9#11719151—22no—
10#11719150—21no—
11#11719150C2212yes—
12D13⋊#100C2211yescharacteristic
13#11719138—21no—
14#11719070—22no—
15C4×C4⋊#261—21no—
16D13×#99C2212yes—
17#11718238—22no—
18#11718234—21no—
19C13×#353C411yescharacteristic, complemented
20#11718137C411yescharacteristic, complemented
21#11718066C412yescomplemented
22C23×#261—21no—
23C23×#261D412yes—
24C2×D4×D13—22no—
25C2×D4×D13D411yescharacteristic
26C2×D4×D13C2311yescharacteristic
27C2×C22⋊#261—22no—
28C2×C22⋊#261—22no—
29C2×C22⋊#261—22no—
30C2×C22⋊#261—21no—
31C2×C22⋊#261D412yes—
32D4×#261—41no—
33D4×#261—41no—
34D4×#261—48no—
35#88237—21no—
36C2×C4⋊#261—21no—
37C2×C4⋊#261—21no—
38C2×C4⋊#261—42no—
39C2×C4×#261—22no—
40D13⋊M16—21no—
41C13×#127C2×C411yescharacteristic
42#88194—22no—
43#88194C2×C411yescharacteristic
44#88194Q811yescharacteristic
45C22⋊C4×D13—22no—
46#88128Q811yescharacteristic
47C42×D13D411yescharacteristic
48#88121—22no—
49#88115—41no—
50#88115—41no—
51(C2×#261)⋊C4—22no—
52(C2×#261)⋊C4—42no—
53C13×#99C2×C412yescomplemented
54#88074C2×C412yescomplemented
55#88046—22no—
56#12964—131nomaximal, Sylow
57C23×D13—21no—
58C23×D13C2×D412yes—
59C22×#261—22no—
60C22×#261—22no—
61C22×#261—22no—
62C22×#261—22no—
63C22×#261—44no—
64C22×#261—44no—
65C22×#261—42no—
66C22×#261—81no—
67C2×D4×C13—22no—
68C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic, complemented
69C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—22no—
71C2×C22⋊D13—22no—
72C2×C22⋊D13—21no—
73C2×C22⋊D13#4112yes—
74D4×D13—41no—
75D4×D13—41no—
76D4×D13—44no—
77D4×D13—44no—
78D4×D13—41no—
79D4×D13—41no—
80C2×D52—22no—
81C2×D52C4⋊C411yescharacteristic, complemented
82C2×D52C2×Q811yescharacteristic
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
86C22⋊#261—44no—
87C22⋊#261—44no—
88C22⋊#261—42no—
89C22⋊#261—41no—
90C22⋊#261—42no—
91C22⋊#261—81no—
92#6122—41no—
93C4⋊#261—24no—
94C4⋊#261—21no—
95C4⋊#261—21no—
96C4⋊#261—42no—
97C4⋊#261—84no—
98C4×#261—44no—
99C4×#261—41no—
100#6118—41no—
101D13⋊C8—41no—
102C13×C22⋊C4—22no—
103C42×C13C4⋊C411yescharacteristic, complemented
104C22⋊Dic13—22no—
105#6103—42no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic, complemented
108#2366—131no—
109C2×#353—131no—
110#1887—131no—
111#1867—132no—
112#1390—132no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13C4×D412yes—
115C22×D13—22no—
116C22×D13—22no—
117C22×D13—21no—
118C22×D13—42no—
119C22×D13—42no—
120C22×D13—42no—
121C22×D13—42no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13#12011yescharacteristic
125C22×D13C22⋊Q812yes—
126C2×#261—24no—
127C2×#261—42no—
128C2×#261—42no—
129C2×#261—44no—
130C2×#261—42no—
131C2×#261—42no—
132C2×#261—41no—
133C2×#261—41no—
134C2×#261—42no—
135C2×#261—82no—
136C2×#261—84no—
137C2×#261—82no—
138C2×#261—82no—
139D4×C13—41no—
140D4×C13—44no—
141D4×C13—41no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
145C22⋊D13—42no—
146C22⋊D13—44no—
147C22⋊D13—44no—
148C22⋊D13—81no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—42no—
151C2×Dic13#12311yescharacteristic
152D52—41no—
153D52—44no—
154D52—41no—
155C4×D13—22no—
156C4×D13—22no—
157C4×D13—21no—
158C4×D13—21no—
159C4×D13—82no—
160C4×D13—82no—
161#1057—81no—
162C2×#127—131no—
163#518—131no—
164C2×C4×D4—262no—
165#418—261no—
166C2×#100—131no—
167C2×#99—132no—
168#390—262no—
169#386—132no—
170#386—261no—
171#385—262no—
172C4×C4⋊C4—261no—
173#353—131no—
174#353—132no—
175#353#26111yescharacteristic, complemented
176#342—262no—
177#339—261no—
178C22×C13—22no—
179C22×C13—42no—
180C22×C13—42no—
181C22×C13—41no—
182C22×C13#38511yescharacteristic
183C2×D13—21no—
184C2×D13—21no—
185C2×D13—22no—
186C2×D13—42no—
187C2×D13—42no—
188C2×D13—42no—
189C2×D13—42no—
190C2×D13—41no—
191C2×D13—82no—
192C2×D13—82no—
193C2×D13—81no—
194C2×D13—81no—
195C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×D13#45811yescharacteristic
197#261—44no—
198#261—82no—
199#261—81no—
200#261—81no—
201C4×C13—22no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—82no—
204Dic13—22no—
205Dic13—21no—
206Dic13—82no—
207C22×D4—131no—
208C22×D4—131no—
209C22×D4—262no—
210C23×C4—132no—
211C23×C4—261no—
212C2×M16—261no—
213#127—131no—
214#127—131no—
215#127—131no—
216#127—262no—
217#127C2×#26111yescharacteristic
218C4×D4—521no—
219C4×D4—521no—
220C4×D4—528no—
221#117—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—522no—
225C2×C22⋊C4—132no—
226C2×C22⋊C4—262no—
227C2×C22⋊C4—262no—
228C2×C22⋊C4—262no—
229C2×C22⋊C4—262no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C42—131no—
232C2×C42—262no—
233#102—521no—
234#102—521no—
235#100—262no—
236#99—132no—
237#99—262no—
238#99C2×#26112yescomplemented
239#95—262no—
240#95—522no—
241C2×C13—21no—
242C2×C13—42no—
243C2×C13—81no—
244C2×C13#186711yescharacteristic
245D13—21no—
246D13—42no—
247D13—81no—
248D13#219611yescharacteristic
249D13#219811yescharacteristic
250C24—132no—
251C24—261no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—132no—
254C2×D4—131no—
255C2×D4—131no—
256C2×D4—262no—
257C2×D4—261no—
258C2×D4—262no—
259C2×D4—262no—
260C2×D4—521no—
261C2×D4—521no—
262C2×D4—524no—
263C2×D4—524no—
264C2×D4—521no—
265C2×D4—521no—
266C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic, complemented
267C2×D4C22×#26111yescharacteristic
268C22×C4—131no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—262no—
271C22×C4—262no—
272C22×C4—262no—
273C22×C4—262no—
274C22×C4—522no—
275C22×C4—524no—
276C22×C4—524no—
277C22×C4—522no—
278C22×C4—1041no—
279M16—521no—
280M16—521no—
281C2×C8—521no—
282C4⋊C4—264no—
283C4⋊C4—261no—
284C4⋊C4—261no—
285C4⋊C4—522no—
286C4⋊C4—1044no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—262no—
289C22⋊C4—522no—
290C22⋊C4—524no—
291C22⋊C4—524no—
292C22⋊C4—521no—
293C22⋊C4—522no—
294C22⋊C4—522no—
295C22⋊C4—1041no—
296C42—131no—
297C42—261no—
298C42—524no—
299C42—521no—
300C42C4⋊#26111yescharacteristic, complemented
301C13#1296411yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—21no—
303C23—131no—
304C23—132no—
305C23—262no—
306C23—262no—
307C23—261no—
308C23—521no—
309C23—521no—
310C23—522no—
311C23—522no—
312C23—522no—
313C23—522no—
314C23D4×#26112yes—
315D4—41no—
316D4—41no—
317D4—44no—
318D4—521no—
319D4—521no—
320D4—524no—
321D4—522no—
322D4—524no—
323D4—524no—
324D4—1041no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—131no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—262no—
331C2×C4—262no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—264no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4—522no—
336C2×C4—524no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—522no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—1042no—
344C2×C4—1042no—
345C2×C4—1042no—
346C2×C4—1044no—
347C2×C4—1042no—
348C2×C4—1042no—
349C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
350C8—1041no—
351C22—22no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—41no—
355C22—131no—
356C22—131no—
357C22—261no—
358C22—261no—
359C22—262no—
360C22—522no—
361C22—522no—
362C22—522no—
363C22—522no—
364C22—521no—
365C22—1042no—
366C22—1041no—
367C22—1041no—
368C22—1042no—
369C22#1171907011yescharacteristic
370C4—22no—
371C4—21no—
372C4—82no—
373C4—262no—
374C4—261no—
375C4—524no—
376C4—1042no—
377C4—1041no—
378C4—1041no—
379C4—1042no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—81no—
383C2—131no—
384C2—131no—
385C2—261no—
386C2—522no—
387C2—1041no—
388C2#1313080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130807
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC13×#353C4
socleC2×C13#1867
prime radicalD13×#127C22
cosocleC2×D4×D13C23
hypercenter#353#261
hypocenterC13#12964
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130807C2semidirect
4. #13129919C2semidirect
19. C13×#353C4semidirect
20. #11718137C4semidirect
21. #11718066C4semidirect
53. C13×#99C2×C4semidirect
54. #88074C2×C4semidirect
68. C2×D4×C13C4⋊C4semidirect
81. C2×D52C4⋊C4semidirect
103. C42×C13C4⋊C4semidirect
107. C4×Dic13C4⋊C4semidirect
175. #353#261semidirect
238. #99C2×#261semidirect
266. C2×D4C4⋊#261semidirect
300. C42C4⋊#261semidirect
301. C13#12964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313662
#131308432
#131308072
#131299192
D13×#3532
#1296413