Finite Group Databasebeta

← #16790368

Subgroups — #16790368

Order 3328.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131372C211yesmaximal, characteristic
2#13130841C211yesmaximal, characteristic
3#13130807C212yesmaximal
4#13129919C212yesmaximal
5D13×#354C211yesmaximal, characteristic
6#11719623C2211yescharacteristic
7D13×#124C2211yescharacteristic
8(C2×#261)⋊Q8—21no—
9#11719153—21no—
10#11719150C2212yes—
11D13⋊#100C2211yescharacteristic
12#11719071—22no—
13#11719070—22no—
14C22⋊C4×#261—22no—
15#11719057—21no—
16D13×#99C2212yes—
17#11718238—22no—
18#11718234—21no—
19C13×#354C411yescharacteristic, complemented
20#11718133C411yescharacteristic, complemented
21#11718065C412yescomplemented
22C23×#261D412yes—
23C2×Q8×D13D411yescharacteristic
24C2×D4×D13C2311yescharacteristic
25C2×C22⋊#261—22no—
26C2×C22⋊#261—22no—
27C2×C22⋊#261D412yes—
28D4×#261—42no—
29#88237—21no—
30C2×C4⋊#261—21no—
31C2×C4⋊#261—42no—
32C2×C4×#261—22no—
33C2×C4×#261—21no—
34D13⋊M16—21no—
35C13×#124C2×C411yescharacteristic
36#88201Q811yescharacteristic
37#88190C2×C411yescharacteristic
38#88139—22no—
39C22⋊C4×D13—22no—
40C22⋊C4×D13—22no—
41#88129Q811yescharacteristic
42C42×D13D411yescharacteristic
43#88121—22no—
44#88117—42no—
45(C2×#261)⋊C4—21no—
46(C2×#261)⋊C4—21no—
47(C2×#261)⋊C4—22no—
48(C2×#261)⋊C4—22no—
49(C2×#261)⋊C4—42no—
50C13×#99C2×C412yes—
51#88074C2×C412yes—
52#88046—22no—
53#12965—131nomaximal, Sylow
54C23×D13C2×D412yes—
55C22×#261—22no—
56C22×#261—22no—
57C22×#261—22no—
58C22×#261—22no—
59C22×#261—44no—
60C22×#261—42no—
61C2×Q8×C13C4⋊C411yescharacteristic, complemented
62C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D13#4112yes—
64Q8×D13—41no—
65Q8×D13—41no—
66D4×D13—41no—
67D4×D13—41no—
68C2×D52C2×Q811yescharacteristic
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13—42no—
72C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
73C2×Dic26—21no—
74C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic, complemented
75C22⋊#261—44no—
76C22⋊#261—42no—
77C22⋊#261—41no—
78C22⋊#261—42no—
79#6122—41no—
80C4⋊#261—22no—
81C4⋊#261—81no—
82C4⋊#261—84no—
83C4×#261—41no—
84C4×#261—44no—
85C4×#261—81no—
86#6118—41no—
87D13⋊C8—41no—
88C13×C22⋊C4—22no—
89C13×C22⋊C4—22no—
90C42×C13C4⋊C411yescharacteristic, complemented
91C22⋊Dic13—22no—
92C22⋊Dic13—22no—
93#6103—22no—
94#6103—22no—
95#6103—42no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic, complemented
98#2372—131no—
99C2×#354—131no—
100#1885—131no—
101#1867—132no—
102#1390—132no—
103C23×C13C4×D412yes—
104C22×D13—22no—
105C22×D13—22no—
106C22×D13—42no—
107C22×D13—42no—
108C22×D13#12011yescharacteristic
109C22×D13C22⋊Q812yes—
110C2×#261—24no—
111C2×#261—42no—
112C2×#261—42no—
113C2×#261—44no—
114C2×#261—42no—
115C2×#261—42no—
116C2×#261—42no—
117C2×#261—42no—
118C2×#261—82no—
119C2×#261—82no—
120C2×#261—82no—
121Q8×C13—41no—
122D4×C13—41no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—42no—
126C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
127C22⋊D13—42no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—42no—
131C2×Dic13#12311yescharacteristic
132D52—41no—
133C4×D13—21no—
134C4×D13—21no—
135C4×D13—42no—
136C4×D13—41no—
137C4×D13—41no—
138C4×D13—82no—
139C4×D13—82no—
140Dic26—41no—
141Dic26—81no—
142#1057—81no—
143C2×#124—131no—
144#518—131no—
145#419—261no—
146C2×#100—131no—
147C2×#99—132no—
148#391—261no—
149#388—262no—
150#386—132no—
151#385—262no—
152C4×C22⋊C4—262no—
153#376—261no—
154#354—131no—
155#354—132no—
156#354#26111yescharacteristic, complemented
157#342—262no—
158#339—261no—
159C22×C13—22no—
160C22×C13—42no—
161C22×C13#38511yescharacteristic
162C2×D13—22no—
163C2×D13—22no—
164C2×D13—42no—
165C2×D13—42no—
166C2×D13—42no—
167C2×D13—82no—
168C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169C2×D13#45811yescharacteristic
170#261—44no—
171#261—82no—
172#261—82no—
173C4×C13—21no—
174C4×C13—41no—
175C4×C13—41no—
176C4×C13—82no—
177Dic13—21no—
178Dic13—41no—
179Dic13—41no—
180Dic13—82no—
181C22×Q8—131no—
182C22×D4—131no—
183C23×C4—132no—
184C2×M16—261no—
185#124—131no—
186#124—131no—
187#124—131no—
188#124—262no—
189#124C2×#26111yescharacteristic
190C4×D4—522no—
191#117—261no—
192C2×C4⋊C4—261no—
193C2×C4⋊C4—522no—
194C2×C22⋊C4—132no—
195C2×C22⋊C4—262no—
196C2×C22⋊C4—262no—
197C2×C22⋊C4—262no—
198C2×C22⋊C4—262no—
199C2×C42—131no—
200C2×C42—262no—
201C2×C42—261no—
202#103—522no—
203#100—262no—
204#99—132no—
205#99—262no—
206#99C2×#26112yes—
207#95—262no—
208#95—261no—
209#95—261no—
210#95—262no—
211#95—522no—
212C2×C13—21no—
213C2×C13—42no—
214C2×C13#186711yescharacteristic
215D13—21no—
216D13—42no—
217D13#219712yes—
218C24—132no—
219C2×Q8—131no—
220C2×Q8—261no—
221C2×Q8—521no—
222C2×Q8—521no—
223C2×Q8C4⋊#26111yescharacteristic, complemented
224C2×D4—132no—
225C2×D4—131no—
226C2×D4—521no—
227C2×D4—521no—
228C2×D4C22×#26111yescharacteristic
229C22×C4—131no—
230C22×C4—261no—
231C22×C4—261no—
232C22×C4—262no—
233C22×C4—262no—
234C22×C4—262no—
235C22×C4—262no—
236C22×C4—522no—
237C22×C4—524no—
238C22×C4—522no—
239M16—521no—
240M16—521no—
241C2×C8—521no—
242C4⋊C4—262no—
243C4⋊C4—1041no—
244C4⋊C4—1044no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—262no—
248C22⋊C4—262no—
249C22⋊C4—262no—
250C22⋊C4—262no—
251C22⋊C4—522no—
252C22⋊C4—524no—
253C22⋊C4—521no—
254C22⋊C4—522no—
255C22⋊C4—522no—
256C42—131no—
257C42—261no—
258C42—524no—
259C42—521no—
260C42—1041no—
261C42C4⋊#26111yescharacteristic, complemented
262C13#1296511yescharacteristic, complemented, Sylow
263C23—131no—
264C23—132no—
265C23—262no—
266C23—262no—
267C23—522no—
268C23—522no—
269C23D4×#26112yes—
270Q8—41no—
271Q8—521no—
272Q8—1041no—
273D4—41no—
274D4—521no—
275D4—522no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—131no—
280C2×C4—261no—
281C2×C4—261no—
282C2×C4—264no—
283C2×C4—261no—
284C2×C4—261no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—521no—
287C2×C4—522no—
288C2×C4—522no—
289C2×C4—522no—
290C2×C4—524no—
291C2×C4—522no—
292C2×C4—522no—
293C2×C4—522no—
294C2×C4—522no—
295C2×C4—522no—
296C2×C4—1042no—
297C2×C4—1042no—
298C2×C4—1042no—
299C2×C4—1042no—
300C2×C4—1042no—
301C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
302C8—1041no—
303C22—22no—
304C22—42no—
305C22—131no—
306C22—131no—
307C22—262no—
308C22—262no—
309C22—522no—
310C22—522no—
311C22—522no—
312C22—1042no—
313C22#1171907011yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—82no—
318C4—261no—
319C4—521no—
320C4—524no—
321C4—521no—
322C4—1042no—
323C4—1042no—
324C4—1042no—
325C2—21no—
326C2—42no—
327C2—132no—
328C2—261no—
329C2—522no—
330C2#1313080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130807
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC13×#354C4
socleC2×C13#1867
prime radical, cosocleC2×D4×D13C23
hypercenter#354#261
hypocenterC13#12965
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. C13×#354C4semidirect
20. #11718133C4semidirect
21. #11718065C4semidirect
61. C2×Q8×C13C4⋊C4semidirect
74. C2×Dic26C4⋊C4semidirect
90. C42×C13C4⋊C4semidirect
97. C4×Dic13C4⋊C4semidirect
156. #354#261semidirect
223. C2×Q8C4⋊#261semidirect
261. C42C4⋊#261semidirect
262. C13#12965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313722
#131308412
#131308072
#131299192
D13×#3542
#1296513