Finite Group Databasebeta

← #16790369

Subgroups — #16790369

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131380C211yesmaximal, characteristic
2#13130843C211yesmaximal, characteristic
3#13130807C212yesmaximal, complemented
4#13129919C212yesmaximal, complemented
5D13×#353C211yesmaximal, characteristic
6#11719623C2211yescharacteristic
7D13×#127C2211yescharacteristic
8#11719150—22no—
9#11719150—21no—
10#11719150—22no—
11#11719150C2212yes—
12D13⋊#100C2211yescharacteristic
13#11719138—21no—
14#11719070—22no—
15#11719061—21no—
16D13×#99C2212yes—
17#11718238—22no—
18#11718234—21no—
19C13×#353C411yescharacteristic, complemented
20#11718137C411yescharacteristic, complemented
21#11718066C412yescomplemented
22C23×#261—21no—
23C23×#261D412yes—
24C2×D4×D13—22no—
25C2×D4×D13D411yescharacteristic
26C2×D4×D13C2311yescharacteristic
27C2×C22⋊#261—22no—
28C2×C22⋊#261—21no—
29C2×C22⋊#261—22no—
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×C22⋊#261D412yes—
32D4×#261—42no—
33#88237—21no—
34C2×C4⋊#261—42no—
35D13⋊M16—21no—
36C13×#127C2×C411yescharacteristic
37#88194—22no—
38#88194C2×C411yescharacteristic
39#88194Q811yescharacteristic
40C22⋊C4×D13—22no—
41#88128Q811yescharacteristic
42C42×D13D411yescharacteristic
43#88121—22no—
44#88115—42no—
45(C2×#261)⋊C4—21no—
46(C2×#261)⋊C4—22no—
47(C2×#261)⋊C4—21no—
48(C2×#261)⋊C4—22no—
49(C2×#261)⋊C4—42no—
50C13×#99C2×C412yescomplemented
51#88074C2×C412yescomplemented
52#88046—22no—
53#12966—131nomaximal, Sylow
54C23×D13—21no—
55C23×D13C2×D412yes—
56C22×#261—22no—
57C22×#261—22no—
58C22×#261—22no—
59C22×#261—22no—
60C22×#261—42no—
61C22×#261—82no—
62C22×#261—82no—
63C22×#261—81no—
64C2×D4×C13—22no—
65C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic, complemented
66C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D13—22no—
68C2×C22⋊D13—22no—
69C2×C22⋊D13—21no—
70C2×C22⋊D13#4112yes—
71D4×D13—41no—
72D4×D13—41no—
73D4×D13—41no—
74D4×D13—41no—
75D4×D13—82no—
76D4×D13—82no—
77C2×D52—22no—
78C2×D52C4⋊C411yescharacteristic, complemented
79C2×D52C2×Q811yescharacteristic
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—42no—
82C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
83C22⋊#261—42no—
84C22⋊#261—41no—
85C22⋊#261—42no—
86C22⋊#261—82no—
87C22⋊#261—82no—
88C22⋊#261—81no—
89#6122—41no—
90C4⋊#261—22no—
91C4⋊#261—84no—
92C4×#261—41no—
93#6118—41no—
94D13⋊C8—41no—
95C13×C22⋊C4—22no—
96C42×C13C4⋊C411yescharacteristic, complemented
97C22⋊Dic13—22no—
98#6103—42no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic, complemented
101#2380—131no—
102C2×#353—131no—
103#1887—131no—
104#1867—132no—
105#1390—132no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13C4×D412yes—
108C22×D13—22no—
109C22×D13—22no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—42no—
112C22×D13—42no—
113C22×D13—42no—
114C22×D13—42no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13#12011yescharacteristic
118C22×D13C22⋊Q812yes—
119C2×#261—42no—
120C2×#261—42no—
121C2×#261—42no—
122C2×#261—42no—
123C2×#261—44no—
124C2×#261—42no—
125C2×#261—42no—
126C2×#261—42no—
127C2×#261—84no—
128C2×#261—82no—
129C2×#261—82no—
130C2×#261—82no—
131D4×C13—41no—
132D4×C13—41no—
133D4×C13—82no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
137C22⋊D13—42no—
138C22⋊D13—81no—
139C22⋊D13—82no—
140C22⋊D13—82no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13#12311yescharacteristic
144D52—41no—
145D52—41no—
146D52—82no—
147C4×D13—21no—
148C4×D13—21no—
149C4×D13—42no—
150C4×D13—82no—
151C4×D13—82no—
152#1057—81no—
153C2×#127—131no—
154#518—131no—
155#418—261no—
156C2×#100—131no—
157C2×#99—132no—
158#386—132no—
159#386—262no—
160#386—262no—
161#386—261no—
162#385—262no—
163#383—261no—
164#353—131no—
165#353—132no—
166#353#26111yescharacteristic, complemented
167#342—262no—
168#339—261no—
169C22×C13—22no—
170C22×C13—42no—
171C22×C13—42no—
172C22×C13—41no—
173C22×C13#38511yescharacteristic
174C2×D13—22no—
175C2×D13—22no—
176C2×D13—42no—
177C2×D13—42no—
178C2×D13—42no—
179C2×D13—42no—
180C2×D13—41no—
181C2×D13—82no—
182C2×D13—81no—
183C2×D13—81no—
184C2×D13—82no—
185C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C2×D13#45811yescharacteristic
187#261—82no—
188#261—82no—
189#261—82no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13—82no—
193Dic13—21no—
194Dic13—41no—
195Dic13—82no—
196C22×D4—131no—
197C22×D4—131no—
198C22×D4—262no—
199C23×C4—132no—
200C23×C4—261no—
201C2×M16—261no—
202#127—131no—
203#127—131no—
204#127—131no—
205#127—262no—
206#127C2×#26111yescharacteristic
207C4×D4—522no—
208#117—261no—
209C2×C4⋊C4—522no—
210C2×C22⋊C4—132no—
211C2×C22⋊C4—262no—
212C2×C22⋊C4—262no—
213C2×C22⋊C4—262no—
214C2×C22⋊C4—262no—
215C2×C22⋊C4—261no—
216C2×C42—131no—
217#102—522no—
218#100—262no—
219#99—132no—
220#99—262no—
221#99C2×#26112yescomplemented
222#95—262no—
223#95—261no—
224#95—262no—
225#95—261no—
226#95—522no—
227C2×C13—21no—
228C2×C13—42no—
229C2×C13—81no—
230C2×C13#186711yescharacteristic
231D13—21no—
232D13—42no—
233D13—81no—
234D13#220012yes—
235C24—132no—
236C24—261no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—132no—
239C2×D4—131no—
240C2×D4—131no—
241C2×D4—262no—
242C2×D4—261no—
243C2×D4—262no—
244C2×D4—262no—
245C2×D4—521no—
246C2×D4—521no—
247C2×D4—521no—
248C2×D4—521no—
249C2×D4—1042no—
250C2×D4—1042no—
251C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic, complemented
252C2×D4C22×#26111yescharacteristic
253C22×C4—131no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—262no—
256C22×C4—262no—
257C22×C4—262no—
258C22×C4—262no—
259C22×C4—522no—
260C22×C4—522no—
261C22×C4—1042no—
262C22×C4—1041no—
263C22×C4—1042no—
264M16—521no—
265M16—521no—
266C2×C8—521no—
267C4⋊C4—262no—
268C4⋊C4—1044no—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—262no—
271C22⋊C4—522no—
272C22⋊C4—521no—
273C22⋊C4—522no—
274C22⋊C4—522no—
275C22⋊C4—1041no—
276C22⋊C4—1042no—
277C22⋊C4—1042no—
278C42—131no—
279C42—261no—
280C42—521no—
281C42C4⋊#26111yescharacteristic, complemented
282C13#1296611yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23—21no—
284C23—131no—
285C23—132no—
286C23—262no—
287C23—262no—
288C23—261no—
289C23—521no—
290C23—521no—
291C23—522no—
292C23—522no—
293C23—522no—
294C23—522no—
295C23D4×#26112yes—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—82no—
299D4—521no—
300D4—521no—
301D4—522no—
302D4—1042no—
303D4—1041no—
304D4—1042no—
305D4—1042no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—131no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—261no—
311C2×C4—261no—
312C2×C4—522no—
313C2×C4—522no—
314C2×C4—522no—
315C2×C4—522no—
316C2×C4—522no—
317C2×C4—522no—
318C2×C4—522no—
319C2×C4—522no—
320C2×C4—522no—
321C2×C4—524no—
322C2×C4—1042no—
323C2×C4—1042no—
324C2×C4—1044no—
325C2×C4—1042no—
326C2×C4—1042no—
327C2×C4—1042no—
328C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
329C8—1041no—
330C22—22no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—41no—
334C22—131no—
335C22—131no—
336C22—262no—
337C22—262no—
338C22—522no—
339C22—522no—
340C22—522no—
341C22—522no—
342C22—521no—
343C22—1042no—
344C22—1042no—
345C22—1041no—
346C22—1041no—
347C22#1171907011yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—82no—
351C4—261no—
352C4—521no—
353C4—1042no—
354C4—1042no—
355C4—1042no—
356C4—1042no—
357C2—21no—
358C2—42no—
359C2—81no—
360C2—132no—
361C2—261no—
362C2—522no—
363C2—1041no—
364C2#1313080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130807
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC13×#353C4
socleC2×C13#1867
prime radicalD13×#127C22
cosocleC2×D4×D13C23
hypercenter#353#261
hypocenterC13#12966
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130807C2semidirect
4. #13129919C2semidirect
19. C13×#353C4semidirect
20. #11718137C4semidirect
21. #11718066C4semidirect
50. C13×#99C2×C4semidirect
51. #88074C2×C4semidirect
65. C2×D4×C13C4⋊C4semidirect
78. C2×D52C4⋊C4semidirect
96. C42×C13C4⋊C4semidirect
100. C4×Dic13C4⋊C4semidirect
166. #353#261semidirect
221. #99C2×#261semidirect
251. C2×D4C4⋊#261semidirect
281. C42C4⋊#261semidirect
282. C13#12966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313802
#131308432
#131308072
#131299192
D13×#3532
#1296613