Finite Group Databasebeta

← #16790370

Subgroups — #16790370

Order 3328.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131379C211yesmaximal, characteristic
2#13130841C211yesmaximal, characteristic
3#13130807C212yesmaximal
4#13129919C212yesmaximal
5D13×#354C211yesmaximal, characteristic
6#11719623C2211yescharacteristic
7D13×#124C2211yescharacteristic
8(C2×#261)⋊Q8—21no—
9#11719153—21no—
10#11719150C2212yes—
11D13⋊#100C2211yescharacteristic
12#11719071—22no—
13#11719070—22no—
14#11719070—22no—
15#11719060—21no—
16D13×#99C2212yes—
17#11718238—22no—
18#11718234—21no—
19C13×#354C411yescharacteristic, complemented
20#11718133C411yescharacteristic, complemented
21#11718065C412yescomplemented
22C23×#261D412yes—
23C2×Q8×D13D411yescharacteristic
24C2×D4×D13C2311yescharacteristic
25C2×C22⋊#261—22no—
26C2×C22⋊#261—22no—
27C2×C22⋊#261D412yes—
28D4×#261—41no—
29D4×#261—41no—
30#88237—21no—
31C2×C4⋊#261—21no—
32C2×C4⋊#261—21no—
33C2×C4⋊#261—21no—
34C2×C4⋊#261—42no—
35C2×C4×#261—21no—
36D13⋊M16—21no—
37C13×#124C2×C411yescharacteristic
38#88201Q811yescharacteristic
39#88190C2×C411yescharacteristic
40#88139—22no—
41C22⋊C4×D13—22no—
42C22⋊C4×D13—22no—
43#88129Q811yescharacteristic
44C42×D13D411yescharacteristic
45#88121—22no—
46#88117—41no—
47#88117—41no—
48(C2×#261)⋊C4—22no—
49(C2×#261)⋊C4—22no—
50(C2×#261)⋊C4—22no—
51(C2×#261)⋊C4—42no—
52C13×#99C2×C412yes—
53#88074C2×C412yes—
54#88046—22no—
55#12967—131nomaximal, Sylow
56C23×D13C2×D412yes—
57C22×#261—22no—
58C22×#261—22no—
59C22×#261—22no—
60C22×#261—22no—
61C22×#261—42no—
62C22×#261—82no—
63C2×Q8×C13C4⋊C411yescharacteristic, complemented
64C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D13#4112yes—
66Q8×D13—41no—
67Q8×D13—41no—
68D4×D13—41no—
69D4×D13—41no—
70C2×D52C2×Q811yescharacteristic
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—42no—
74C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
75C2×Dic26—21no—
76C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic, complemented
77C22⋊#261—42no—
78C22⋊#261—41no—
79C22⋊#261—42no—
80C22⋊#261—82no—
81#6122—41no—
82C4⋊#261—21no—
83C4⋊#261—21no—
84C4⋊#261—81no—
85C4⋊#261—81no—
86C4⋊#261—81no—
87C4⋊#261—84no—
88C4×#261—41no—
89C4×#261—81no—
90#6118—41no—
91D13⋊C8—41no—
92C13×C22⋊C4—22no—
93C13×C22⋊C4—22no—
94C42×C13C4⋊C411yescharacteristic, complemented
95C22⋊Dic13—22no—
96C22⋊Dic13—22no—
97#6103—22no—
98#6103—22no—
99#6103—42no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic, complemented
102#2379—131no—
103C2×#354—131no—
104#1885—131no—
105#1867—132no—
106#1390—132no—
107C23×C13C4×D412yes—
108C22×D13—22no—
109C22×D13—22no—
110C22×D13—42no—
111C22×D13—42no—
112C22×D13#12011yescharacteristic
113C22×D13C22⋊Q812yes—
114C2×#261—42no—
115C2×#261—42no—
116C2×#261—42no—
117C2×#261—42no—
118C2×#261—44no—
119C2×#261—41no—
120C2×#261—41no—
121C2×#261—42no—
122C2×#261—42no—
123C2×#261—82no—
124C2×#261—82no—
125C2×#261—82no—
126Q8×C13—41no—
127D4×C13—41no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—42no—
131C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
132C22⋊D13—42no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—42no—
136C2×Dic13#12311yescharacteristic
137D52—41no—
138C4×D13—21no—
139C4×D13—21no—
140C4×D13—41no—
141C4×D13—41no—
142C4×D13—41no—
143C4×D13—41no—
144C4×D13—82no—
145C4×D13—82no—
146Dic26—41no—
147Dic26—81no—
148#1057—81no—
149C2×#124—131no—
150#518—131no—
151#419—261no—
152C2×#100—131no—
153C2×#99—132no—
154#391—261no—
155#388—262no—
156#386—132no—
157#385—262no—
158#385—262no—
159#382—261no—
160#354—131no—
161#354—132no—
162#354#26111yescharacteristic, complemented
163#342—262no—
164#339—261no—
165C22×C13—22no—
166C22×C13—42no—
167C22×C13#38511yescharacteristic
168C2×D13—21no—
169C2×D13—21no—
170C2×D13—22no—
171C2×D13—42no—
172C2×D13—42no—
173C2×D13—42no—
174C2×D13—82no—
175C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D13#45811yescharacteristic
177#261—82no—
178#261—82no—
179#261—81no—
180#261—81no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13—41no—
184C4×C13—82no—
185Dic13—21no—
186Dic13—41no—
187Dic13—41no—
188Dic13—82no—
189C22×Q8—131no—
190C22×D4—131no—
191C23×C4—132no—
192C2×M16—261no—
193#124—131no—
194#124—131no—
195#124—131no—
196#124—262no—
197#124C2×#26111yescharacteristic
198C4×D4—521no—
199C4×D4—521no—
200#117—261no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C4⋊C4—261no—
204C2×C4⋊C4—522no—
205C2×C22⋊C4—132no—
206C2×C22⋊C4—262no—
207C2×C22⋊C4—262no—
208C2×C22⋊C4—262no—
209C2×C22⋊C4—262no—
210C2×C42—131no—
211C2×C42—261no—
212#103—521no—
213#103—521no—
214#100—262no—
215#99—132no—
216#99—262no—
217#99C2×#26112yes—
218#95—262no—
219#95—262no—
220#95—262no—
221#95—522no—
222C2×C13—21no—
223C2×C13—42no—
224C2×C13#186711yescharacteristic
225D13—21no—
226D13—42no—
227D13#219911yescharacteristic
228D13#220111yescharacteristic
229C24—132no—
230C2×Q8—131no—
231C2×Q8—261no—
232C2×Q8—521no—
233C2×Q8—521no—
234C2×Q8C4⋊#26111yescharacteristic, complemented
235C2×D4—132no—
236C2×D4—131no—
237C2×D4—521no—
238C2×D4—521no—
239C2×D4C22×#26111yescharacteristic
240C22×C4—131no—
241C22×C4—261no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4—262no—
244C22×C4—262no—
245C22×C4—262no—
246C22×C4—262no—
247C22×C4—522no—
248C22×C4—522no—
249C22×C4—1042no—
250M16—521no—
251M16—521no—
252C2×C8—521no—
253C4⋊C4—261no—
254C4⋊C4—261no—
255C4⋊C4—1041no—
256C4⋊C4—1041no—
257C4⋊C4—1041no—
258C4⋊C4—1044no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—22no—
261C22⋊C4—262no—
262C22⋊C4—262no—
263C22⋊C4—262no—
264C22⋊C4—262no—
265C22⋊C4—522no—
266C22⋊C4—521no—
267C22⋊C4—522no—
268C22⋊C4—522no—
269C22⋊C4—1042no—
270C42—131no—
271C42—261no—
272C42—521no—
273C42—1041no—
274C42C4⋊#26111yescharacteristic, complemented
275C13#1296711yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23—131no—
277C23—132no—
278C23—262no—
279C23—262no—
280C23—522no—
281C23—522no—
282C23D4×#26112yes—
283Q8—41no—
284Q8—521no—
285Q8—1041no—
286D4—41no—
287D4—521no—
288D4—522no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—131no—
293C2×C4—261no—
294C2×C4—261no—
295C2×C4—261no—
296C2×C4—261no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—522no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—522no—
305C2×C4—522no—
306C2×C4—522no—
307C2×C4—522no—
308C2×C4—522no—
309C2×C4—522no—
310C2×C4—524no—
311C2×C4—1042no—
312C2×C4—1042no—
313C2×C4—1042no—
314C2×C4—1042no—
315C2×C4—1042no—
316C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
317C8—1041no—
318C22—22no—
319C22—42no—
320C22—131no—
321C22—131no—
322C22—261no—
323C22—261no—
324C22—262no—
325C22—522no—
326C22—522no—
327C22—522no—
328C22—1042no—
329C22#1171907011yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—82no—
334C4—261no—
335C4—521no—
336C4—521no—
337C4—1042no—
338C4—1042no—
339C4—1041no—
340C4—1041no—
341C4—1042no—
342C2—21no—
343C2—42no—
344C2—131no—
345C2—131no—
346C2—261no—
347C2—522no—
348C2#1313080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130807
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC13×#354C4
socleC2×C13#1867
prime radical, cosocleC2×D4×D13C23
hypercenter#354#261
hypocenterC13#12967
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. C13×#354C4semidirect
20. #11718133C4semidirect
21. #11718065C4semidirect
63. C2×Q8×C13C4⋊C4semidirect
76. C2×Dic26C4⋊C4semidirect
94. C42×C13C4⋊C4semidirect
101. C4×Dic13C4⋊C4semidirect
162. #354#261semidirect
234. C2×Q8C4⋊#261semidirect
274. C42C4⋊#261semidirect
275. C13#12967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313792
#131308412
#131308072
#131299192
D13×#3542
#1296713