Finite Group Databasebeta

← #16790401

Subgroups — #16790401

Order 3328.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13131068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718485C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88204C411yescharacteristic
9C2×#88202C2211yescharacteristic
10C2×#88161C2211yescharacteristic
11#11719162—22no—
12#11719162—22no—
13C2×#88106—21no—
14C2×#88106C2211yescharacteristic
15C2×#88106C2211yescharacteristic
16C22×#6092—21no—
17C22×#6092C2211yescharacteristic
18C22×#6092C2211yescharacteristic
19C2×C13×#104C411yescharacteristic
20C2×#88062C411yescharacteristic
21C2×#88045C411yescharacteristic
22C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
23#11718485—22no—
24#11718485—22no—
25#11718304—22no—
26#11718270—22no—
27#11718259—21no—
28#11718259—21no—
29C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
30C2×#6127C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
32C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
33#88204—22no—
34#88204—22no—
35#88202—21no—
36#88202—21no—
37#88202D412yes—
38#88202D412yes—
39C2×#6107C811yescharacteristic
40C2×#6106C811yescharacteristic
41C2×#6105C811yescharacteristic
42C2×#6104C811yescharacteristic
43C2×#6099—21no—
44C2×#6099C2×C411yescharacteristic
45C22×#1055—21no—
46C22×#1055C2×C411yescharacteristic
47C22×#1055C2311yescharacteristic
48#88161—21no—
49#88161—21no—
50#88161—21no—
51#88161—21no—
52C2×#6094—21no—
53C2×C8×D13—21no—
54#88106—24no—
55#88106—21no—
56#88106—21no—
57#88106—21no—
58#88106D412yes—
59C2×#6092—24no—
60C2×#6092—21no—
61C2×#6092—21no—
62C2×#6092—21no—
63C2×#6092—21no—
64C2×#6092—21no—
65C2×#6092—21no—
66C2×#6092—21no—
67C2×#6092D411yescharacteristic
68C2×#6092D411yescharacteristic
69C13×#104—22no—
70#88062—22no—
71#88045—22no—
72C4×#1055—21no—
73C4×#1055—21no—
74#12980—131nomaximal, Sylow
75C13×#41—21no—
76C13×#41—21no—
77C13×#41C22⋊C412yes—
78C13×#41M1612yes—
79C2×Q8×C13C2×C811yescharacteristic
80C2×D4×C13—21no—
81C2×D4×C13C2×C811yescharacteristic
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D13—21no—
86#6127—21no—
87#6127—21no—
88#6127—21no—
89#6127—21no—
90C2×D52C2×C811yescharacteristic
91C2×C4×D13—21no—
92C2×Dic26C2×C811yescharacteristic
93C13×M16—21no—
94C13×M16—21no—
95C2×C8×C13—21no—
96C42×C13—21no—
97C42×C13—21no—
98#6107—22no—
99#6106—22no—
100#6105—22no—
101#6104—22no—
102#6099—21no—
103#6099—22no—
104#6099—22no—
105#6099C22⋊C412yes—
106C2×#1055—21no—
107C2×#1055—21no—
108C2×#1055—21no—
109C2×#1055—22no—
110C2×#1055—22no—
111C2×#1055C2×C811yescharacteristic
112C2×#1055C2×C811yescharacteristic
113C2×#1055C2×D411yescharacteristic
114C2×#1055C2×D411yescharacteristic
115C2×#1055C2×D411yescharacteristic
116C2×#1055C2×D411yescharacteristic
117C2×#1055#4111yescharacteristic
118C2×#1055#4111yescharacteristic
119#6094—41no—
120#6094—41no—
121C8×D13—41no—
122C8×D13—41no—
123#6092—21no—
124#6092—22no—
125#6092—21no—
126#6092—41no—
127#6092—41no—
128C2×#504—131no—
129C2×#443—131no—
130C2×#350—131no—
131C2×#350—131no—
132#2113—131no—
133#1376—131no—
134#1374—131no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13#13111yescharacteristic
137C22×D13—21no—
138Q8×C13—21no—
139Q8×C13C22⋊C812yes—
140D4×C13—22no—
141D4×C13—22no—
142D4×C13—21no—
143D4×C13C22⋊C812yes—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
154C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
155C2×C4×C13#13111yescharacteristic
156C22⋊D13—41no—
157C22⋊D13—41no—
158C2×Dic13—21no—
159D52—21no—
160D52—21no—
161C4×D13—41no—
162C4×D13—41no—
163Dic26—21no—
164Dic26—21no—
165C8×C13—41no—
166#1055—22no—
167#1055—21no—
168#1055—21no—
169#1055#12011yescharacteristic
170#1055#12111yescharacteristic
171#1055#12111yescharacteristic
172#1055#12311yescharacteristic
173C2×#135—131no—
174C2×#131—131no—
175C2×#131—131no—
176#504—262no—
177#504—262no—
178C2×M32—131no—
179C2×M32—131no—
180C2×M32—261no—
181C22×C16—131no—
182C22×C16—131no—
183C22×C16—261no—
184#443—262no—
185#443—262no—
186C2×#108—131no—
187C2×#104—131no—
188C2×#104#26111yescharacteristic
189C2×C4×C8—131no—
190#350—262no—
191#350—262no—
192C22⋊C16—261no—
193C22⋊C16—261no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—22no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13#40811yescharacteristic
200C22×C13C8×D411yescharacteristic
201C22×C13#43511yescharacteristic
202C2×D13—41no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—41no—
205C4×C13—22no—
206C4×C13—42no—
207C4×C13#38611yescharacteristic
208C4×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
209C4×C13C8×D411yescharacteristic
210C4×C13#43511yescharacteristic
211Dic13—41no—
212C2×#41—131no—
213C2×#41C2×#26111yescharacteristic
214#135—262no—
215#135—262no—
216C2×Q16—131no—
217C2×SD16—131no—
218C2×SD16—131no—
219C2×D8—131no—
220#131—132no—
221#131—132no—
222#131—261no—
223#131—261no—
224#131—261no—
225#131—261no—
226#131—261no—
227#131—261no—
228C2×M16—131no—
229C2×M16—261no—
230C2×M16—261no—
231C2×M16C2×#26111yescharacteristic
232C22×C8—131no—
233C22×C8—131no—
234C22×C8—261no—
235C22×C8—261no—
236C2×C42C2×#26111yescharacteristic
237M32—132no—
238M32—261no—
239M32—264no—
240M32—261no—
241M32—261no—
242C2×C16—131no—
243C2×C16—131no—
244C2×C16—261no—
245C2×C16—261no—
246C2×C16—261no—
247C2×C16—264no—
248C2×C16—261no—
249C2×C16—261no—
250C2×C16—261no—
251C2×C16—261no—
252#108—262no—
253#104—22no—
254#104—262no—
255C4×C8—261no—
256C4×C8—261no—
257C2×C13—21no—
258C2×C13—21no—
259C2×C13—42no—
260C2×C13#186911yescharacteristic
261C2×C13#217011yescharacteristic
262C2×C13#217111yescharacteristic
263D13—81no—
264#41—21no—
265#41—21no—
266#41—261no—
267#41—261no—
268#41—261no—
269#41—261no—
270#41#611812yes—
271#41C22⋊#26112yes—
272C2×Q8—131no—
273C2×Q8D13⋊C811yescharacteristic
274C2×D4—21no—
275C2×D4—131no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4D13⋊C811yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4C22×#26111yescharacteristic
282Q16—262no—
283SD16—262no—
284SD16—262no—
285D8—262no—
286M16—21no—
287M16—21no—
288M16—132no—
289M16—262no—
290M16—262no—
291M16—261no—
292M16—521no—
293M16—521no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—131no—
296C2×C8—131no—
297C2×C8—131no—
298C2×C8—131no—
299C2×C8—131no—
300C2×C8—131no—
301C2×C8—131no—
302C2×C8—131no—
303C2×C8—262no—
304C2×C8—262no—
305C2×C8—261no—
306C2×C8—261no—
307C2×C8—261no—
308C2×C8—521no—
309C2×C8—521no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C16—261no—
313C16—261no—
314C16—262no—
315C16—521no—
316C16—521no—
317C13#1298011yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—21no—
319C23—261no—
320C23#8823811yescharacteristic
321Q8—21no—
322Q8—261no—
323Q8—261no—
324Q8#8811112yes—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—21no—
328D4—261no—
329D4—261no—
330D4—521no—
331D4—521no—
332D4#8811112yes—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
343C2×C4C2×#611811yescharacteristic
344C2×C4#8823811yescharacteristic
345C2×C4D4×#26111yescharacteristic
346C2×C4D4×#26111yescharacteristic
347C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
348C8—41no—
349C8—131no—
350C8—131no—
351C8—131no—
352C8—131no—
353C8—261no—
354C8—261no—
355C8—262no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—22no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—521no—
362C22—521no—
363C22—521no—
364C22#1171906311yescharacteristic
365C22#1171906411yescharacteristic
366C22#1171914611yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—42no—
369C4—521no—
370C4#1171906311yescharacteristic
371C4#1171906411yescharacteristic
372C4C2×#8811111yescharacteristic
373C4#1171915011yescharacteristic
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—42no—
377C2—1041no—
378C2#1313081111yescharacteristic
379C2#1313122411yescharacteristic
380C2#1313122711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×#261
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#104C4
socleC22×C13C8×D4
prime radicalC2×#88204C4
cosocleC22×#1055C23
hypercenterC2×#104#261
hypocenterC13#12980
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719162C2semidirect
2. C2×#11718270C2semidirect
3. C2×#11718304C2semidirect
4. #13131068C2semidirect
5. #13129880C2semidirect
6. #13129874C2semidirect
317. C13#12980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191622
C2×#117182702
C2×#117183042
#131310682
#131298802
#131298742
C2×#117184852
#1298013